Thalle

sont alignés dans cet ordre. Les droites (DC) et (AB) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de Thalès, on a: Or donc . On en déduit , et puisque les points B, M et D sont alignés dans cet ordre on a Ainsi Les coordonnées du point sont donc 4/ Dans le triangle ABN, D est un point de [AN] et C est un point de [BN] et les droites (DC) et (AB) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de Thalès, on a: Or donc . On en déduit , et puisque D est un point de [AN] on a Ainsi Les coordonnées

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | On note C tel que yC=yA et xC=xB Le triangle ABC est rectangle en C. On note K le milieu de AC et L milieu de BC. D’après le théorème des milieux (Thalès) on a : AKAC=AIAB=12 donc les droites (IK) et (BC) sont parallèles. Ainsi xI=xK=xA+xC2 = xA+xB2 On procéderait de la même façon avec le point L milieu de [BC] : BIBA=BLBC=12 donc les droites (IL) et (AK) sont parallèles et ainsi yI=yL=yC+yB2

perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entres elles. Donc les droites (LK) et (IM) sont parallèles. Les droites (IK) et (ML) sont sécantes en J, les droites (IM) et (LK) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : Donc : De on déduit : D'où : JM = 5,4 cm. EXERCICE 2 1. On recherche combien il y a de fois 15 cl dans 3 litres. D'où : Donc il faut multiplier chaque quantité d'ingrédients par 20 pour obtenir les justes proportions pour constituer

27 Soit AH = 27 = 3  9 = 3  9 = 3 3 De plus, (AH) est un axe de symétrie du rectangle MNPQ, donc (MN) est parallèle à (AH). Par conséquent, les droites (MH) et (NA) se coupent en B et (MN) est parallèle à (AH), donc d’après le théorème de Thalès : BM BN MN x MN = = Soit = BH BA AH 3 3 3 x3 3 On en déduit : MN = D’où MN = x 3. 3 (AH) est un axe de symétrie du rectangle MNPQ et du triangle ABC, donc [BM] et [QC] sont symétriques par rapport à (AH) et BM = QC M et Q étant deux

B Cette propriété est connue « théorème des milieux ». le nom de Dans un triangle, il y a trois « droites des milieux ». +J + I sous On dit que le triangle IJK est le « triangle des milieux » du triangle ABC. C II) Parallèles et sécantes (Thalès relatif au triangle) Propriété : (théorème direct relatif à ABC) Dans un triangle ABC, où M est un point du côté [AB] et N un point du côté [AC], si (MN) est parallèle à (BC), alors on a : AM AN MN = = AB AC BC Tableau de proportionnalité : Côtés

quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC : De même puisque K est le milieu de [CD] et L le mi Lieu de [DA], KL= AC=BD donc KL=IJ. IJKL est donc un parallélogramme dont deux côtés consécutifs [IJ] et [KL] sont de même longueur donc IJKL est un losange.

(CB)[pic](CA) D’après la propriété : Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles. Donc : (ED) // (CB). 5. On sait que : Les triangle AED et ACB sont en situation de Thalès et (ED) // (BC). On utilise : Le théorème de Thalès [pic] [pic] [pic] [pic] Donc : [ED] mesure 3 cm.

théorème de Thalès, (CB) // (FE) 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 • Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E. (CB) // (FE) (CB) ⊥(BA) Lorsque deux droites sont parallèles, si une autre droite est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. Donc (BA) ⊥ (FE) (EF) ⊥ (FE) Donc FEA rectangle en E.  La hauteur relative au côté [EA] est [FE]. • Calcul de FE E ∈ [AB] F ∈[AC] (CB) // (FE) D'après le théorème de Thalès : FA/AC

(AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifie ta réponse. D’une part [pic][pic][pic] D’autre part [pic][pic][pic] Puisque [pic]=[pic] et que les points C, I, B et D, I, A sont alignés dans le même ordre, alors, d’après la réciproque de Thalès, les droites (CD) et (AB) sont parallèles. 3) Les droites (CD) et (DA) sont-elles perpendiculaires ? Justifie ta réponse. Puisque les droites (AB) et (CD) sont parallèles et que (AB) est perpendiculaire à (AD), alors (CD) est aussi perpendiculaire

x 50 jours, soit 5000 stades. Si 1 stade = 160m alors 5000 stades = 800000m, soit 800km. Q4) Déterminer la hauteur h du Soleil au-dessus de la Terre. Le rayon du soleil passant par Syène est parallèle au gnomon, donc d'après le théorème de Thalès : 2) Mesure du rayon de la Terre par Eratosthène Q5) D'après Aristote, chaque portion d'élément terre qui constitue la planète possède une tendance à se mouvoir vers le centre de la Terre. Cette chute provoque une agglomération des différentes