Thalle

triangle rectangle en A tel que : AB = 2 m ; AC = 2,5 m. N est sur [BC], M est sur [AB] et (MN) est parallèle à (AC). On pose = MN (distance exprimée en mètres). Toutes les distances seront exprimées en mètres. 1) En utilisant le théorème de Thalès, exprimer la distance BM en fonction de . En déduire que MA = 2 - 0,8 2) Calculer la hauteur MA de la fenêtre puis son aire lorsque = 0,75. Même question pour = 1,5. Pour quelle valeur de la fenêtre est-elle carrée ? (Donner la valeur

à (AL). Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC)//(SO). Les droites (BO) et (CS) sont sécantes en A et les droites (BC) et (SO) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, d’où d’où m. AO = 3,2 + 2,3 + 2,5 = 8 m. b. au m3 près. 2. on cherche le rayon mini de la base du cône tel que Soit Soit Soit √ D’où D’où (r 0) m Exercice 7 : Affirmation 1 : Les trois quarts des adhérents

Syène en 50 jours, en effectuant 100 stades par jour, le philosophe grec Anaxagore put donner une estimation de la hauteur du Soleil au-dessus de la Terre, vers 430 avant Jésus-Christ. Schéma : [pic] [pic] Par le théorème de Thalès, on a : [pic] 1.2 La mesure d’Eratosthène 1.2.1 Ses hypothèses Il en fit deux : - la Terre est ronde. Car : 1/ Lorsqu’on voit un bateau, au loin, on ne peut apercevoir que ses voiles. Or, si la Terre était plate on le verrait en

Rédaction d’une nouvelle à chute 10/10/2008 -…donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (AB) sont parallèles. Damien, tu réponds à la question suivante ? Je lui lançai un regard hagard et elle poussa un soupir de découragement. Alors elle se lança dans une explication incompréhensible. J’avais malheureusement abandonné les mathématiques depuis bien longtemps. Elle le savait mais s’accrochait à l’espoir de me voir un jour, devenir un grand mathématicien

mathématiques se remplissent, je vous souhaite une bonne révision. SREAMNS II Luca Campana © Tables des matières : 1. Introduction 2. Propriétés fondamentales et formules géométriques 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu

réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (FG) sont CB CA parallèles. Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php 2Amath, une exclusivité de Domicours. Pondichéry Avril 2010 Brevet Page 4 sur 8 5. Dans le triangle ABC rectangle en B, les points C, G, B ainsi que C, F, A sont alignés et dans le même ordre, de plus les droites (AB) et (FG) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, on a : CG CF FG =

Voir le schéma ci-contre.2 On conjecture que l’ensemble des points P, lorsque le point M décrit la droite AC^h, est la paral-lèle à AC^h passant par I.3 M est un point de la droite .AC^h Donc il existe un réel k tel que AMkAC=. D’après le théorème de Thalès, IPAM21= ; soit IPkAC2=. Lorsque M décrit la droite AC^h, le point P décrit la droite passant par le point I et de vecteur direc-teur AC.3 Équation cartésienne d’une droite 1 b. et c. 2 b. et c. 3 a. et c. 1 Faux. 2 Vrai. 3 Faux. 1 Faux. 2

isocèle en D, DE = DC c'est-à-dire : DE = x – 4 BED est isocèle en E, BE = ED BE = x – 4 BC = 4 BE + EC = BC D'où : x – 4 + EC = 4 Donc : EC = 4+4 – x = 8 - x b) On se place dans le triangle ABC : Comme (ED) // (AB), on peut appliquer le théorème de Thalès dans ce triangle. CE CD ED 8– x x–4 = = . D'où : = x CB CA AB 4 c) Produit en croix : x(8 – x) = 4(x – 4) D'où : 8x – x2 = 4x – 16 16 = x2 - 4x Or, (x – 2)2 = x2 -4x + 4 D'où : 16 + 4 = (x – 2)2 c'est-à-dire : (x – 2)2 = 20 On fait passer le 20

(expérience 1). x3 – 1 – 21 Or ---------------------- < 0 , donc cette valeur ne convient pas. 2 – 1 + 21 Le rayon cherché est donc ---------------------- Ϸ 1 ,79 cm . 2 5 1. Les triangles PHM et BAM forment une confiMH PH guration de Thalès, on a alors ---------- = -------- soit : MA BA MH × BA = PH × MA . D’où dx = 0 ,6 ( d – 3 ) . 2. Pour d = 30 , on obtient x = 0 ,54 . Pour d = 45 , on obtient x = 0 ,56 . 0 ,6 ( d – 3 ) 3. Première méthode : on a x = ------------------------

(RM) Les points R,S, T et R, H, M sont alignés dans le même ordre Calculons les rapports RSRT= 26= 13 RHRM= 10310= 103 × 110= 13 D’après la réciproque de Thalès, les droites (SH) et (TM) sont parallèles. 1,5 pts 2. En déduire que : SH = 83. Dans le triangle RTM, S ∈ (RT) et H ∈ (RM) et (SH) // (TM) D’après le théorème de Thalès : RSRT= RHRM= SHTM 26= SH8 d’où SH = 2 ×86= 83 1,5 pt 3. Calculer en détaillant le périmètre exact du trapèze STMH. P(STMH) = ST + TM + MH + HS