Théorème central limite

caractères quantitatifs du monde réel suivent une loi normale : les tailles des individus, les poids, la pression sanguine, les notes à un examen, la durée de vie de certains composants, etc....Cette loi doit en grande partie son importance au théorème central limite qui nous dit en gros que la somme ou la moyenne de plus de trente variables aléatoires indépendantes qui suivent la même loi de probabilité suit approximativement une loi normale. La planche de Galton (considéré comme un des inventeurs de

est programmable. Logiciels Des liens vers des logiciels libres sont donnés sur le blog www.ac-grenoble.fr/ugine/maths. Il vous faudra Geogebra, OpenOffice et éventuellement Sage. On s’attachera durant l’année à en montrer l’utilité mais aussi les limites... Évaluations Devoirs de cours Ils ont pour but de vérifier que le cours est bien appris, y compris les démonstrations signalées comme pertinentes durant la classe. Leur fréquence est aléatoire. Ils peuvent être prévus ou pas. Les calculatrices

caractéristique............................... Vecteurs gaussiens ...................................................................................... Théorèmes limites fondamentaux....................................................... Loi des grands nombres ............................................................................. Théorème de la limite centrale................................................................... Comparaison des différents modes de convergence ..........................

Modèle simple d’un marché gouverné par des ordres à cours limité d’achat et de vente 1.2.1 Les stratégies des traders : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Paramètres du modèle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Interprétation des graphiques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Modèle d’un carnet d’ordre multi-agents dirigé par des ordres à cours limité et des ordres au prix du marché . . . . . . . . . . . . .

Convergence in probability Uniform convergence in probability Little o error notation Big O error notation Order symbols Asymptotic equivalence Convergence in Lp Almost sure convergence Convergence in distribution Central Limit Theorem for iid samples Central Limit Theorem for niid samples Slutsky’s Theorem Delta Method Parametric models . . . . . . . . . . . Parametric model Parameter Identification Identification in exponential families 7 Conditional homoscedasticity Regression model Linear regression model

de [pic]qui a des chances d’encadrer µ. 1 Estimation par intervalle de la moyenne d’une population : cas de grands échantillons A σ connu Lorsque la taille de l’échantillon est suffisante, c'est-à-dire n ≥ 30, le théorème central limite pourra être appliqué à la distribution de[pic], et elle suivra une loi normale Nous allons montrer comment utiliser la distribution d’échantillon de [pic]pour obtenir une estimation par intervalle de la moyenne d’une population µ. Commençons

Markov, en 1913. On considère une suite de 20 000 caractères pris dans Eugène Onegin d’Alexandre Pouchkine, et on distingue entre les voyelles, et les consonnes. i.e. la probabilité qu’une voyelle soit suivie d’une consonne est de 87, 2%. La loi limite associé cette matrice est π = (43, 2% 56, 8%), ce qui correspond aux fréquences des voyelles et des consonnes respectivement. Notons qu’en français les fréquences sont π = (45, 6% 54, 4%), pour l’italien π = (47, 4% 52, 6%), et pour l’allemand π =

- Temps d’attente entre l’arrivée de deux clients à une caisse. - Durée de vie d’un composant électronique. ) La loi normale correspond au comportement d’un schéma de Bernoulli lorsque le nombre d’expériences est assez grand (théorème centrale limite). ( ) ( ) Loi Normale Centrée Réduite ] Loi du manque d’information ou « hypothèse nulle ». La loi exponentielle modélise généralement un temps d’attente ou une durée de vie. Par ex : ( ) [ { ( ) Fonction

elle est dite gaussienne ou normale et il est habituel d'utiliser la notation avec la variance \scriptstyle \sigma^2 : X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2). Parmi les lois de probabilité, la loi normale prend une place particulière grâce au théorème central limite. En effet, elle correspond au comportement, sous certaines conditions, d'une suite d'expériences aléatoires similaires et indépendantes lorsque le nombre d'expériences est très élevé. Grâce à cette propriété, la loi normale permet d'approcher

en compte les différents phénomènes physiques ajoutés qui on été évoqués précédemment. En pratique, on utilise pour l’acquisition des images numérisées de taille NxN. La taille N choisie est un compromis entre la résolution (qui doit respecter le théorème de SHANNON) et la statistique de comptage (présence d'un bruit suivant une loi de POISSON). On utilise le plus souvent, des matrices 64 x 64 ou 128 x 128. De même le nombre d’angles de rotation n’est pas infini. On prend sur 360°, un nombre de projections