Théorème de Bernoulli

d’évolution 3. Synthèse Séquence 4 Statistiques 1. Pré-requis 2. Médiane, quartiles, diagrammes en boîte 3. Moyenne, écart-type 4. Synthèse 2 Sommaire général – MA41 p.85 Sommaire Séquence 5 Probabilités p.121 1. Pré-requis 2. Schéma de Bernoulli, loi binomiale 3. Intervalle de fluctuation 4. Synthèse Séquence 6 Les suites p.153 1. Pré-requis 2. Suites 3. Suites arithmétiques 4. Suites géométriques 5. Synthèse Séquence 7 Nombre dérivé Fonction dérivée p.193 1. Pré-requis 2. Fonction

: A et B sont 2 événements de probabilité non nulle. ▪ A et B sont indépendants lorsque la réalisation de l’un ne change pas la réalisation de l’autre. ▪ A et B sont indépendants si et seulement si    BP A P A ou    AP B P B Théorème : Deux événements A et B de probabilité non nulle sont indépendants si et seulement si ils vérifient une des trois conditions :    BP A P A ou    AP B P B ou      p A B p A p B  Démonstration : ▪ Par définition, les deux

marginale ». * valeur subjective : Aristote faisait remarquer que le pauvre et le riche n’accordent pas la même valeur aux choses. Economie s’oppose à chrématistique * c’est la conception qui caractérisera plus tard le néomercantilisme (Bernoulli, Galiani, Beccaria, Condillac) et le néo-marginalisme de l’école autrichienne (von Mises, Heyek) en passant par Turgot, Jean Baptiste Say. * Selon cette conception, l’intensité du besoin pour un consommateur ou un utilisateur déterminé la valeur

. . . . . . . . . . . . 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 59 60 60 60 60 61 61 61 61 62 63 66 68 69 69 72 72 72 74 74 77 80 80 81 83 4 Simulation 4.1 Simulation de variables al´atoires discr`tes . . . . . . . . . e e 4.1.1 Loi de Bernoulli de param`tre p ∈ [0, 1] . . . . . . . e 4.1.2 Loi binomiale de param`tres n ∈ N∗ et p ∈ [0, 1] . . e 4.1.3 Loi g´om´trique de param`tre p ∈]0, 1] . . . . . . . e e e 4.1.4 Simulation suivant une loi discr`te quelconque . . . e 4.2 Simulation de variables

E/R. Curiosités – – – – – – La théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel-Skolem avec l’axiome du choix (ZFC). Les axiomes de Peano. Indécidabilité et théorèmes d’incomplétude de Gödel. Le théorème de Cantor : il n’existe pas de surjection de E sur P(E). Le lemme de Kuratowski-Zorn : tout ensemble inductif admet au moins un élément maximal. Le théorème de Zermelo : tout ensemble peut être muni d’une structure de bon ordre. TrigoFACILE — http://www.trigofacile.com/ 3 A.2 Ensembles finis, monoïdes

actif, le principe de fécondité et de vie, pour tout ce qui tient au développement de la raison et de l’esprit philosophique, ne se trouve pas dans la faculté d’abstraire, de classer et de généraliser. [p21 On rapporte que le grand géomètre Jean Bernoulli, chagrin de voir que son contemporain Varignon semblait vouloir s’approprier ses découvertes, sous prétexte d’y mettre une généralité que l’auteur avait négligée, et qui n’exigeait pas grands frais d’invention, disait malignement, en terminant un

fonctions Preuve du caractère C ∞ d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, développements limités Approximation de la constante d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, théorème des accroissements finis Une construction de la fonction exponentielle népérienne . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, récurrence Arithmétique, dénombrement 43 44 Groupes à 2, 3, 4 éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.3 Lois de probabilité discrètes d'usage courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Loi discrète uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Loi de Bernoulli de paramètre p . .......................•.•..... 2.2.3 Loi binomiale 93(n ; p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Loi de Poisson rJ'l(X-) •••••••••••••••.•.••••••••••••••••.•.••• 2.2.5 Loi hypergéométrique

personnels, préparation de la retraite. marché monétaire marché des changes marché actions marché obligataire marché de l'assurance  Disciplines[modifier] Ces grandes disciplines sont constituées de corps théoriques, d'outils d'optimisation, de théorèmes, destinés à faciliter les prises de décisions financières.  Au niveau de la microéconomie o Mathématiques financières : ensemble d'outils de calcul pour la modélisation et l'aide à la décision utilisés dans les différentes branches de la finance

6, P (B/F ) = 0, 25, P (Fr/F ) = 0, 95, P (M/G) = 0, 55, P (B/G) = 0, 35, P (Fr/G) = 0, 9. 1- P (G ∩B) = P (B/G)P (G) = 0, 35× 0, 6. 2- P (M) = P (M ∩G) + P (M ∩ F ) = P (M/G)P (G) + P (M/F )P (F ) = 0, 55× 0, 6 + 0, 6× 0, 4. 3- En utilisant le théorème de Bayes on a P (F/Fr) = P (F )P (FR/F ) P (Fr/F )P (F ) + P (Fr/G)P (G) ⇒ P (F/Fr) = 0,4×0,95 0,4×0,95+09×0,6 . Exercice 7. On considère les événements suivants : C1 : le conseillé N◦1 puisse résoudre le litige. C2 : le conseillé N◦1 puisse résoudre