Théorème de Bernoulli

est consacré à l’étude des fluides au repos. Les lois et théorèmes fondamentaux en statique des fluides y sont énoncés. La notion de pression, le théorème de Pascal, le principe d’Archimède et la relation fondamentale de l’hydrostatique sont expliqués. Dans le chapitre 3 sont traitées les équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier, l’équation de continuité et le théorème de Bernoulli. Elles sont considérées très importantes dans plusieurs

fournissent des variables aléatoires de loi uniforme sur [0, 1], indépendantes. A partir de cette brique de base, on peut obtenir toutes les lois, par des considérations assez simples. 1. Utilisation de propriétés de certaines lois (1) La loi de Bernoulli de paramètre p. C’est aussi une brique de base. L’algorithme le plus simple consiste à couper l’intervalle [0, 1] en deux sous-intervalles, l’un de taille p, l’autre de taille 1 − p : U = rand(1); if (U < p) then X = 1; else X = 0; end Ou encore

d’étude. Schéma : [pic] b- Théorème de Bernoulli Relation de Bernoulli : Le long d’une veine de courant on a : V2/2g + P/ ρg + z = constante Donc si on se réfère au schéma ci-dessus : V12/2g + P1/ ρg + z1 = V22/2g + P2/ ρg + z2 Les grandeurs, V, P et z n’évoluent pas indépendamment. c- Phénomène de Venturi □ Il s’agit d’une conséquence du théorème de Bernoulli. □ Soit un tube convergent divergent

Uniforme Loi de Bernoulli ( ) Cadre Équiprobabilité. Cas particulier du tirage d’une boule parmi boules numérotées de à . Associe à chaque boule son numéro. Une épreuve de Bernoulli. Indicatrice du succès. Loi Binomiale ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli. Compte le nombre de succès obtenus au cours d’un schéma de Bernoulli. Loi Géométrique ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli dont échecs suivis

moyenne) de la variable aléatoire X se note E(X) et est définie par : E(X) = P (X = xi )xi . i∈I Que représente l’espérance d’une variable aléatoire ? Pour tenter de cerner la signification de l’espérance d’une variable, le théorème suivant (admis) sera d’un grand secours. Théorème 2.1 (Loi faible des grands nombres) Soit n ∈ N {0}. On considère une même expérience aléatoire réalisée n fois dans les mêmes conditions. Soit Ω l’univers de l’expérience aléatoire, et P la probabilité dont Ω est muni. Soit

........................................ 40 II- THEOREME DE LA RESULTANTE CINETIQUE ............................................................................................. 40 1- Loi de la résultante cinétique pour un système ouvert ...................................................... 40 2- Loi de la résultante cinétique pour un système fermé ........................................................ 41 3- Cas du régime permanent: théorème d’Euler ........................................

Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………

.................................................12 II-1- Rappels de cours.............................................................12 II-2- Exercices.................................................................. .......17 III -Théorème de quantité de mouvement.....................….60 III-1- Rappels de cours..............................................................60 III-2- Exercices................................................................……..63 IV - Dynamique

variance = 1 Variable aléatoire continue : peut prendre toute les valeurs dans un intervalle donné b) Lois de probas La loi de Bernoulli On appelle v. de Bernoulli ou variable indicatrice. Notée B(1,p) E(X) = p ; V(X) = pq Loi Binomiale On appelle variable Binomiale une v.a X correspondant au nombre de succès de la répétition indépendante de n épreuves de Bernoulli : Loi de proba : Elle est appelée loi Binomiale, notée B(n,p) E(X) = np et V(X)= npq Si X et Y sont 2 v.a indépendantes suivant

5 – Cas des écoulements incompressibles 6 – Exemple : écoulement autour d’une aile d’avion III) Equations dynamiques locales des fluides parfaits : 1 – Forces volumiques, forces massiques 2 – Equation d’Euler, applications 3 – Relations de Bernoulli, applications IV) Ecoulements d’un fluide réel ; viscosité d’un fluide et nombre de Reynolds : 1 – Constatations expérimentales 2 – Equations du mouvement d’un fluide visqueux incompressible (équation de Navier- Stokes) 3 – Exemples de résolution