Théorème de Bernoulli

Séquence 6 1ère partie : Dérivation (2) : application aux variations des fonctions e 2 partie : Probabilités (2) : loi de Bernoulli, loi binomiale Séquence 6 – MA12 1 © Cned - Académie en ligne 1ère partie Dérivation (2) : application aux variations des fonctions Sommaire 1. Pré-requis 2. Variations d’une fonction dérivable sur un intervalle 3. Synthèse de la partie 1 de la séquence 4. Exercices d’approfondissement 2 © Cned - Académie en ligne Séquence 6 –

contenant 0. Pour tout n, tel que : n > , on a : 0 < < a et donc Ainsi, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite appartiennent à l'intervalle et donc 4) limite de la suite de terme général qn Propriété : inégalité de Bernoulli Pour tout réel a et pour tout entier naturel n , on a : Preuve : (exigible BAC) - Initialisation : La propriété est vraie pour n = 0 (Initialisation). En effet, et - hérédité : Supposons qu'il existe un entier k tel que la propriété soit

aléatoire. Soit X une variable aléatoire définie sur Ω. ¡ On dit que X suit une loi binomiale de paramètres n ∈ • X(Ω) = {0 ; 1 ; ... ; n} On note parfois X Remarque : on a bien :   P([ X = k ]) = k =0 k =0 loi est dite "binomiale". 2) Théorème ¢ Soit une épreuve comportant deux issues (Succès et Echec). On note p la probabilité de Succès. . Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de ¢ On répète n fois, de façons indépendantes, l'épreuve succès. Alors : X suit

................................................................... 34 3. Le théorème de transport .......................................................................................................................... 34 3.1 Introduction .............................................................................................................................................. 34 3.2 Forme fondamentale du théorème .............................................................................

---------------------- Introduction: solide, liquide, gaz; qu'est-ce qu'un fluide ? - Propriétés du fluide parfait en équilibre - Théorème fondamental de la statique des fluides - Applications-observations: surface libre; surface de séparation de liquides non miscibles; vases communicants; pression atmosphérique; variation avec l'altitude; transmission des pressions; paradoxe hydrostatique - Théorème d'Archimède - Applications-observations: mélange; plumes/Pb; ballons-sondes; iceberg,... - Pression osmotique; phénomène

Leonhard Euler, né le 15 avril 1707 à Bâle et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg Né à Bâle le 15 avril 1707, Leonhard Euler étudia les mathématiques sur les conseils de Jean Bernoulli, qui était ami avec son père. Il s'installa à Saint-Pétersbourg, auprès de Pierre le Grand, puis à Berlin sous le règne de Frédéric II, où a chaque fois il rencontra un environnement scientifique exceptionnel. Son oeuvre est considérable. Euler intervint dans les trois domaines fondamentaux de la science

répétition" pour les distinguer des arrangements qui seront évoqués au paragraphe suivant. · On suppose que la 0-liste existe, c'est la liste qui ne comporte aucun élément. 2.2. Théorème Soit E un ensemble de cardinal fini n. Le cardinal de l'ensemble E P des p-listes de E est n p . La démonstration de ce théorème découle simplement du principe multiplicatif. Applications : 1) Au loto sportif, on coche l'une des trois cases 1 Dénombrer le nombre de grilles distinctes. Il y en a autant que de 13-listes

troisième est de 115. Avec le critère de l’espérance mathématique des gains (EMG) monétaires, le classement par ordre de préférence est donc C, B, A. Ses limites Descriptif expérimental : L’approche de Bernoulli et le paradoxe du mendiant de Saint Petersburg. Dès le XVIIIème siècle, Bernoulli a démontré que l’utilisation du critère de l’espérance mathématique des sommes monétaires ne correspondait pas au comportement décisionnel de tous les agents économiques en exposant ce que l’on a appelé depuis

est consacré à l’étude des fluides au repos. Les lois et théorèmes fondamentaux en statique des fluides y sont énoncés. La notion de pression, le théorème de Pascal, le principe d’Archimède et la relation fondamentale de l’hydrostatique sont expliqués. Dans le chapitre 3 sont traitées les équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier, l’équation de continuité et le théorème de Bernoulli. Elles sont considérées très importantes dans plusieurs

mais de sens opposé, exercée par le corps B ». Selon le Théorème de Kutta-Jukowski[modifier | modifier le code] En subsonique la portance d'une aile de grand allongement est proportionnelle à la circulation de l'air autour de celle-ci (voir Théorème de Kutta-Jukowski). C'est la condition de Kutta qui impose la valeur de la circulation telle qu'il n'y ait pas de vitesse infinie au bord de fuite[réf. nécessaire]. Selon le théorème de Bernoulli[modifier | modifier le code] C'est l'explication populaire