Théorème de Bolzano-Weierstrass

Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

La plupart des math´maticiens sont d’accord sur un e certain nombre d’axiomes (ceux qui fondent la th´orie des ensembles, voir chapitre suivant) e qui sont donc la plupart du temps sous-entendus. Par exemple nous verrons au chapitre 5 que : ´ ` THEOREME: Soit n un nombre entier qui n’est pas le carr´ d’un entier alors il n’existe e √ 2 pas de nombre rationnel x tel que x = n (en d’autres termes n n’est pas un nombre rationnel). Pour appliquer un th´or`me ` une situation donn´e, on doit d’abord v´rifier

Solutions to exercises 10. A chaotic end? 1. Introduction 2. Literature 3. The Second World War 4. Abstraction and ‘Bourbaki’ 5. The computer 6. Chaos: the less you know, the more you get 7. From topology to categories 8. Physics 9. Fermat’s Last Theorem Appendix A. From Bourbaki, ‘Algebra’, Introduction Appendix B. Turing on computable numbers Solutions to exercises Conclusion Bibliography Index 228 231 231 232 232 235 235 236 238 240 243 246 249 251 254 256 256 258 260 263 271 List of figures

Chapitre ´ 13 ESPACES VECTORIELS NORMES DE DIMENSION FINIE. 48 Mamouni My Ismail Le produit d’une famille finie de compacts est un compact. L’image d’un compact par une application continue est un compact. Th´or`me 56 e e Th´or`me de Bolzano-Weierstrass: Toute suite borne valeurs dans un espace vectoriel norm´ de dimension e e e finie poss`de une valeur d’adh´rence. Autrement dit, on peut en extraire une sous-suite convergente. e e Th´or`me 57 e e Dans un espace vectoriel norm´ de dimension

et le deuxi`me vecteur de la base vaut +π/2. La base canonique ( i , j ) est une base orthonormale e →→ − − →→ − − directe. On dit qu’un rep`re R = (Ω, I , J ) est orthonorm´ direct si la base ( I , J ) est une base orthonormale e e directe. ´ ` Theoreme 5.1 : Formules de changement de rep`re e →→ − − →→ − − On consid`re deux rep`res orthonorm´s directs R = (O, i , j ) et R = (Ω, I , J ). On note θ l’angle e e e → − → − entre les vecteurs i et I . Si M est un point du plan, M on a les formules de

deuxi`me vecteur de la base vaut +π/2. La base canonique ( i , j ) est une base orthonormale e →→ − − →→ − − directe. On dit qu’un rep`re R = (Ω, I , J ) est orthonorm´ direct si la base ( I , J ) est une base orthonormale e e directe. ´ ` Theoreme 5.1 : Formules de changement de rep`re e →→ − − →→ − − On consid`re deux rep`res orthonorm´s directs R = (O, i , j ) et R = (Ω, I , J ). On note θ l’angle e e e → − → − entre les vecteurs i et I . Si M est un point du plan, α X x

deuxi`me vecteur de la base vaut +π/2. La base canonique ( i , j ) est une base orthonormale e →→ − − →→ − − directe. On dit qu’un rep`re R = (Ω, I , J ) est orthonorm´ direct si la base ( I , J ) est une base orthonormale e e directe. ´ ` Theoreme 5.1 : Formules de changement de rep`re e →→ − − →→ − − On consid`re deux rep`res orthonorm´s directs R = (O, i , j ) et R = (Ω, I , J ). On note θ l’angle e e e → − → − entre les vecteurs i et I . Si M est un point du plan, α X x

answered anywhere. -Speaking of "Truth by convention," I would remark that my much-cited definition of logical truth therein was meant only as an improved exposition of a long-current idea. So I was not taken aback at Bar-Hillel's finding the idea in Bolzano; I was, though, at recently uncovering an anticipation of my specific exposition, in Ajdukiewicz. file://E:\Incoming\quine.1960.word_and_object.html 28/4/2007 Página 47 de 200 -65Philosophical tradition hints of three nested categories