Théorème de Cauchy-Lipschitz

appelle e e e e courbe int´grale de l’´quation diff´rentielle, une courbe repr´sentative d’une solution y ∈ S E . e e e e D´finition 4.3 : Probl`me de Cauchy e e Soit F : R×R×I → R une fonction de trois variables o` I est un intervalle de R. Soit (t 0 ,y0 ) ∈ I×R. u On dit qu’une fonction y : I → R est solution du probl`me de Cauchy : e (C) F (y ,y,t) = 0 y(t0 ) = y0 si et seulement si : 1. y est une fonction d´rivable sur l’intervalle I ; e 2. ∀t ∈ I, F (y (t),y(t),t) = 0