Théorème de Cauchy-Lipschitz

sont nuls à partir d’un certain rang. 2. Les sommes partielles d’une série entière sont des polynômes. 3. La série entière an z n converge au moins pour z = 0 ; sa somme est alors a0 . an z n . On appelle 1.2 Lemme d’Abel Lemme d’Abel — Théorème 1.1 Soit n n an z une série entière et z0 un complexe non nul tel que la suite (an z0 ) soit bornée. n z 1. Pour tout complexe z : an z n = O . z0 2. Pour tout complexe z tel que |z| < |z0 |, la série numérique an z n est absolument convergente

Lipschitziennes ( Lipschitz Ru dolph 1832-1903 ) Def : f est dite k-Lipschitzienne sur A ssi  x , y  A 2 , f (x )  f ( y )  k x  y   Ex : les applications x  x , x  d  x , A  sont 1-Lipschitziennes Prop : Toute fonction Lipschitzienne sur A est continue sur A 6°) Caractérisation topologique : Th : f une application de A dans F , f est continue sur A ssi l’image réciproque par f de tout ouvert de f ( A ) est un ouvert de A Ce théorème s’applique

. . . . . . . . . . 1.8.2 Extrema globaux . . . . . . . . . . . 1.9 Extrema liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Théorème des Fonctions Implicites . 1.9.2 Extrema liés . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Intégrales multiples 2.1 Intégrales doubles . . . . . . . . . . . 2.1.1 Exemple introductif . . . . . 2.1.2 Théorème de Fubini . . . . . 2.1.3 Changement de variables . . . 2.1.4 Intégrales doubles généralisées 2.2 Intégrales triples . . .

E/R. Curiosités – – – – – – La théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel-Skolem avec l’axiome du choix (ZFC). Les axiomes de Peano. Indécidabilité et théorèmes d’incomplétude de Gödel. Le théorème de Cantor : il n’existe pas de surjection de E sur P(E). Le lemme de Kuratowski-Zorn : tout ensemble inductif admet au moins un élément maximal. Le théorème de Zermelo : tout ensemble peut être muni d’une structure de bon ordre. TrigoFACILE — http://www.trigofacile.com/ 3 A.2 Ensembles finis, monoïdes

À l'usage des élèves de la classe * /  I G (Lecture déconseillée, en premier abords, aux élèves / ).. C 1 À la poursuite de celui qui détermine 1 I Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Formes n-linéaires alternées de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Déterminant d'un système de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Déterminant d'un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.4 Déterminant

Méthode de dichotomie (ou de la bissection). Méthode de Newton. . . . . . . . . . . . . . . Méthode de la sécante. . . . . . . . . . . . . . Méthode de la corde. . . . . . . . . . . . . . . Méthode de point xe. . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Le théorème du point xe. . . . . . . . 3.5.2 Point xes attractifs et répulsifs. . . . Encore à propos de la méthode de Newton. . Le cas des systèmes. . . . . . . . . . . . . . . 4 Approximation polynômiale. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Méthode d'interpolation

précisément, la recherche de primitives mène au problème beaucoup plus vaste d’« intégrer une équation différentielle », et la relation fondamentale qui existe entre la différentiation et l’intégration en une variable sera généralisée par les célèbres théorèmes de Gauss et de Stokes. Dans la partie III, nous développons des outils qui sont nécessaires pour attaquer ces grands sujets, et qui sont également utilisés dans un grand nombre d’autres théories mathématiques. Passons en revue ces trois parties de

multi-pas . . . . . . . . . . . 4.10.1 Méthodes d’Adams . . . . . . . . . . 4.11 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11.1 Méthode de Taylor . . . . . . . . . . 4.11.2 Méthodes d’Euler . . . . . . . . . . . 4.11.3 Condition de Lipschitz . . . . . . . . 4.11.4 Stabilité absolue . . . . . . . . . . . 4.11.5 Méthodes de Runge-Kutta . . . . . . 5 Interpolation 5.1 Exemples et motivations . . . . . 5.2 Le problème de l’interpolation . . 5.3 L’interpolation polynomiale . . . 5

Cinématique 3.2 Changement de référentiel 3.3 Lois générales de la mécanique 3.4 Oscillateurs 3.5 Mouvement d’une particule chargée 3.6 Systèmes de deux points matériels 88 88 90 91 95 98 99 4. Mécanique du solide 4.1 Cinématique du solide 4.2 Théorèmes généraux de la dynamique 4.3 Contacts entre les solides 101 101 103 104 5. Optique 5.1 Généralités 5.2 Optique géométrique 5.3 Interférences lumineuses 5.4 Interféromètre de Michelson 5.5 Autres dispositifs d’interférences 5.6 Diffraction des ondes

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation