Théorème de dérivation des fonctions composées

VI) Identités remarquables PARTIE II RESOLUTION D'EQUATIONS ET D'INEQUATIONS I) Résolution d'équations II) Résolution d'inéquations III) Résolution de systèmes linéaires PARTIE III ETUDES DE FONCTIONS I) Généralités II) Fonctions usuelles III) Limites de fonctions IV) Comportement asymptotique V) Dérivation VI) Tangente VII) Continuité VIII) Intégration PARTIE IV SUITES NUMERIQUES I) Généralités II) Suites arithmétiques III) Suites géométriques IV) Suites arithmético-géométriques V) Limites PARTIE

géométriques 1.3 Démonstration par récurrence . . . . . . . . 1.4 Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Suites adjacentes . . . . . . . . . . . . . . . . . Les fonctions 2.1 Les limites d’une fonction 2.2 Opérations sur les limites 2.3 Propriétés des limites . . . 2.4 Continuité . . . . . . . . . . 2.5 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . I.7 Fonctions continues sur un espace métrique Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . .

n→+∞ Remarque II.3.4. — Une suite divergente soit admet une limite infinie, soit n’admet pas de limite. Proposition II.3.5. — Si une suite converge, alors sa limite est unique. II.3.2 Limites de références Théorème II.3.6. — Soit α ∈ R∗+ . On a lim nα = +∞ n→+∞ lim n→+∞ 1 = 0. nα Théorème II.3.7. — Soit q ∈ R. On a lim q n = n→+∞ La suite (q n )n∈N ne possède pas de limite si q Proposition II.3.8. — Soient α ∈ R∗+   1 si +∞ si  0 si q=1 q>1 . −1 < q < 1 −1. et q > 1. On a qn = +∞

une vitesse vitesse constante formant ainsi un mouvement périodique. Comme le mouvement de la bobine est périodique, la tension induite le sera également. Cependant, la valeur de la tension induite n’est pas constante, puisqu’elle est définie en fonction du sinus de l’angle gle formé par le déplacement de la bobine et les lignes de force du champ magnétique. A l’instant où le déplacement de la bobine est perpendiculaire aux lignes de force, la tension induite dans la bobine est maximale. Par contre

concepts ou types de raisonnement, après que ceux-ci ont été rencontrés plusieurs fois en situation. De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité. Il convient de prévoir des temps de synthèse, l’objectif étant que ces éléments soient maîtrisés en fin de cycle terminal. Utilisation d’outils logiciels L’utilisation de logiciels, d’outils de visualisation et de simulation

mathématiques. Il nous semble que c’est aussi un bon moyen de rendre attractif un enseignement de mathématiques de premier cycle. De plus, l’étudiant qui, dans les passages difficiles, est parfois tenté de s’interroger sur l’utilité de telle ou de telle fonction ou méthodes mathématiques, pourra toujours se poser la question suivant. La troisième spécificité de ce cours est l’application du principe de parcimonie. Tout en traitant le programme de première année, nous nous somme concentré sur les points essentiels

IV Aspect énergétique Puisque les frottements sont négligés, il n’y a aucune source de dissipation : l’énergie mécanique, somme de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique, doit se conserver . Théorème Énergie potentielle élastique : On admet pour le moment que l’énergie poten- tielle élastique emmagasinée par un ressort de raideur k et de longueur à vide l0 est Ep,el = 1 2 k(l − l0) 2 Vérifions que l’énergie mécanique se conserve : b Em = Ep +

49 2.4 Principaux théorèmes 52 2.5 Méthodes d’analyse 61 2.6 Puissance et énergie 72 EXERCICES 76 CHAPITRE 3 • ANALYSE HARMONIQUE 100 3.1 Représentation d’un signal sinusoïdal 100 3.2 Généralisation de la loi d’Ohm 107 3.3 Puissance et énergie en régime sinusoïdal 116 3.4 Systèmes triphasés 127 EXERCICES 133 VI Table des matières CHAPITRE 4 • QUADRIPÔLES ÉLECTRIQUES ET FONCTIONS DE TRANSFERT 152 4.1

notion de fonction; • apprendre à représenter correctement une fonction et à analyser son comportement; • appliquer les notions de base du calcul différentiel à des problèmes concrets. CONTENU On traitera des sujets suivants: Rappels d’algèbre: factorisations, manipulations avec les exposants, simplifications d’expressions algébriques (approximativement 5 heures). Notion de fonction: domaine, image, graphique cartésien. Opérations sur les fonctions. Fonctions puissances