Théorème de dérivation des fonctions composées

Vocabulaire ensembliste et méthodes de raisonnement 6 Premier semestre Pratique calculatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Étude globale d’une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles Géométrie élémentaire du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Géométrie élémentaire de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équations différentielles linéaires . . . . . . . . . . .

option Technologique, (ECT) est de fournir aux élèves les outils nécessaires à la compréhension des modèles mathématiques employés en sciences économiques et en gestion. Ces outils sont présentés sur des exemples illustrant leur intérêt. Une fonction fondamentale de l'enseignement des mathématiques dans ces classes est de structurer la pensée des élèves et de les former à la rigueur et à la logique en insistant sur les divers types de raisonnement (par implication directe ou par équivalence

Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de a alors 1 g est dérivable en a. Exercice 2 Dérivation d'une composition de fonctions dérivables Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Soit v une fonction dérivable sur un intervalle

- Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de a alors 1 est dérivable en a. g Exercice 2 Dérivation d'une composition de fonctions dérivables Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Soit v une fonction dérivable sur un intervalle J

Calcul des primitives. Math122 TABLE DES MATIÈRES Calcul des primitives. Intégrales des fonctions élémentaires et Talor avec reste intégral. Table des matières 1 «Rappels» 2 2 trigonométrie 2.1 sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 tangente et fcts. réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 3 Primitives 3.1 Définitions des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN On a vu dans le chapitre sur les primitives que toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. La fonction "inverse", définie sur ]0 ; +∞[ par ƒ(x) = 1 , admet donc des primitives. Parmi ces primitives F, x que nous ne sommes pas capables d'expliciter, une seule vérifie la condition F(1) = 0. C'est précisément cette fonction F qui s'appelle logarithme népérien. De cette définition se dégagerons progressivement diverses propriétés qui

classe des grammaires régulières, est typiquement utilisée pour décrire la syntaxe d'un langage de programmation. La machine de Turing est exposée dans le chapitre 6. Le chapitre 7 est réservé aux langages contextuels. Et enfin un chapitre pour les fonctions récursives. • • • • • • 4 Module Théorie des Langages CHAP I : Rappels mathématiques CHAP I : 1. ENSEMBLES: Rappels mathématiques Les ensembles sont des objets mathématiques, que l'on peut voir comme une "collection d'objets"

Dérivation I. Des exemples pour commencer 1. Fonction carrée On définit la fonction f telle que f ( x) = x ² sur [ −1; 2] . Soient les points A (1;1) et M ( x; x ² ) ∈ C f ( AM ) est une sécante à la courbe C f Cf Calculons le coefficient directeur de ( AM ) : m= yM − y A x ² − 1 = xM − x A x −1 m= ( x + 1)( x − 1) = x + 1 si x ≠ 1 . x −1 © http://www.bacdefrancais.net Page 1 sur 23 Dérivation Lorsque l’on « rapproche beaucoup » le point M du point

............................................................................................................ 29 5-2 Débits massique et volumique .......................................................................................... 30 III-DERIVATION PARTICULAIRE ................................................................................................................ 31 IV- BILAN DE MASSE : EQUATION INTEGRALE ET LOCAL DE CONSERVATION .................................................

TD14 : COMPLÉMENTS SUR LA DÉRIVATION :::::::: Objectifs ::: du ::: TD :: : • Justifier la dérivabilité d’une fonction en un point • Calculer la dérivée d’une fo, d’une composée, de la réciproque en cas d’existence • Utiliser les « grands » théorèmes de dérivation (Rolle, AF, IAF, prolongemt dérivée) • Manipuler la fonction arc tangente Exercice no 1 Soit f la fonction définie sur ]− 1; 0[∪]0; 1[ par f(x) = |x| x ln (1− |x|) 1) Montrer que f est prolongeable par continuité en 0. 2) Prouver que f est