Théorème de dérivation des fonctions composées

dipôles Principaux théorèmes Méthodes d’analyse Puissance et énergie EXERCICES CHAPITRE 3 • ANALYSE HARMONIQUE 3.1 3.2 3.3 3.4 Représentation d’un signal sinusoïdal Généralisation de la loi d’Ohm Puissance et énergie en régime sinusoïdal Systèmes triphasés EXERCICES VI Table des matières CHAPITRE 4 • QUADRIPÔLES ÉLECTRIQUES ET FONCTIONS DE TRANSFERT 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Définitions Représentation matricielle Association de quadripôles Quadripôles en charge Fonction de transfert 152

DÉRIVATION Jean Chanzy Université de Paris-Sud ∗ 1 Nombre dérivé : 1.1 Dérivabilité en un point : On considère une fonction f définie sur un intervalle I ouvert, et trois réels a, h et x tels que a ∈ I, a + h ∈ I et x ∈ I. Définition 1.1. La fonction f est dite dérivable en a si le taux de variation de f de a à a + h, f (a + h) − f (a) , a une limite finie quand h tend vers 0, de sorte que h = 0. Si cette limite existe, on h l’appelle le nombre dérivé de f en a et on la note

FONCTIONS DE IR n DANS IR p I) NOTIONS DE TOPOLOGIE SUR IR n 1) Normes sur IR n : a) Définition: On appelle norme sur  n toute application x  x de  n dans   telle que : (i) x  0  x  0 (ii)   IK, x  E, x  ||x (iii) x, y  E 2 x  y  x  y (l’inégalité triangulaire) L’espace  n étant muni de la norme   est dit espace normé. b) Exemples: Sur  l’application valeur absolue x  |x| est une norme. Sur  n les applications   1 : x  |x k | k1 n

puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Récurrence, résolution de systèmes, polynômes 7 8 9 10 12 13 Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, fonctions trigonométriques Ceci n’est pas le triangle de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Techniques de calcul Calcul de cos Trigonométrie π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

les coordonnées des vecteurs de gauche et de droite de la série d’égalités précedente. Les nombres x1 et x2 s’expriment de manière unique en fonction de x1 et − → − x2 ; on en déduit que (→ e1 , − e2 ) est bien une base, puisque le vecteur → x = (x1 , x2 ) est arbitraire. NOTES DU COURS DE MATHS 3 3 Représentation graphique. Théorème 1.4 (Résultat admis). Les bases de Rn sont les parties libres de Rn constituées d’exactement n vecteurs. On rappelle la définition suivante.

valeur efficace exacte que pour des grandeurs sinusoïdales. 2009 6 Electrotechnique – Cours d. Représentation vectorielle (vecteurs de Fresnel). On peut faire correspondre à toute fonction sinusoïdale un vecteur de Fresnel partant de l'origine du repère, de module l'amplitude de la fonction et faisant un angle égale à sa phase instantanée avec l'axe ( Ox ) pris comme origine des phases, grâce à sa projection sur l'axe ( Ox ). Par exemple, pour une tension u = U√2.cos( ωt + ϕ ) quand

Un alphabet (ou vocabulaire) est un ensemble fini, non vide de symboles. On le note généralement X. Définition 2. Fermeture: Soit X, un alphabet. On note par X*, l’ensemble de toutes les séquences finies de symboles de X. Rq le symbole * est une fonction qui, appliquée à un ensemble non vide X, donne un autre symbole infini X*. On dit que X* est la fermeture de X. Leila Jemni Ben Ayed Théorie des Langages LFI 2 2009-2010 4 I.1. Vocabulaire et mot Définition 3. Chaine vide: Une chaine vide est

| |LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN | |LA FONCTION LOGARITHME de BASE 10 7ième (5p) | |I) Définition de la fonction logarithme népérien: | 1) Introduction: La fonction: x [pic] est continue sur l’intervalle [pic] donc toutes les fonctions: x [pic][pic] ( a

Ω R N T j O i M Calcul élémentaire de la courbure en un point birégulier − − →→ − → On considère la fonction angulaire associée ϕ qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R=  ds dϕ    .   dϕ − → −  cos ϕ  →  →

Imaginez par exemple qu’on vous demande de démontrer le théorème suivant : « Toute fonction réelle croissante définie sur R possède une limite en ∞. » Par où commencer ? Il faut d’abord traduire l’énoncé au moyen de quantificateurs : « Pour toute fonction f : R −→ R, si f est croissante, alors lim f existe. » ∞ Ou encore, en résumé — la rédaction suivante est incorrecte mais elle a pour elle une certaine clarté : ∀f : R −→ R fonction, f croissante =⇒ lim f existe . ∞ En voyant