Théorème de dérivation des fonctions composées

par un scalaire. Le corps K est qualifié de corps de base pour E. Les mathématiciens, en majorité, ne mettent pas de flèches sur leurs vecteurs — sauf quand ils font de la géométrie classique dans le plan et dans l’espace. Finies les flèches ! Théorème (Règles de calcul dans un espace vectoriel) Soit E un K-espace vectoriel. (i) Pour tous x ∈ E et λ ∈ K : (ii) Pour tout x ∈ E : λ · x = 0E −x = (−1) · x, λ = 0 ou x = 0E . ⇐⇒ où −x est l’opposé de x dans E et −1 l’opposé de

............................................................................................. 13 Quelques propriétés du déterminant d’une matrice :..................................................................................... 13 Quelques théorèmes ...................................................................................................................................... 13 9. Les mineurs, les cofacteurs et la matrice adjointe .....................................................

Quelle est sa partie imaginaire ? (0,25 pt) 2) Quel est le module de z ? (0,25 pt) 3) Soit α un argument de z pour z ∈ ℂ*. Déterminer le cosinus et le sinus de α en fonction de z. (0,5 pt) 4) Soit M(z) un point du plan complexe et M’(z’) l’image de M par la rotation de centre O et d’angle θ. Exprimer z’ en fonction de z et θ. (0,5 pt) II. On considère dans ℂ l’équation (E) d’inconnue z qui suit. (E) : 2 + 4 √3 + 32 = 0. 1) Résoudre l’équation (E). (0,5 pt) 2) On considère

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Calcul des moments d’inertie et de l’opérateur d’inertie . . . . . . . 3.4 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un point . . . . . . . . . . 3.5 Théorème d’Huyghens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Théorème d’Huyghens Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Axes principaux d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Énergie

rappelons les résultats essentiels. On constatera par ailleurs que, par simple comparaison avec les fonctions de référence, on peut déterminer facilement les limites d'une fonction donnée aux bornes de son ensemble de définition. 1. De quelles fonctions faut-il connaître les limites ? • Il faut connaître les limites en des fonctions de référence (racine, carré, cube et inverse) : Seule la fonction inverse a une limite finie en (lorsque x tend vers tend vers 0 par valeurs supérieures à 0, donc positives)

. . . . . . . . . . . . . .page 4 Tangente à une courbe paramétrée. Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 5 2.1 Tangente à un arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 5 2.2 Dérivation des fonctions de R dans R2 (ou C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

épreuves ! PARTIE 1 : DERIVATION ET INTEGRATION Il est très important en PAES d’avoir  une  maitrise  parfaite  de  la  dérivation  et  de  l’intégration.  Ce  sont   des outils récurrents qui apparaitront dans la majorité des problèmes que vous rencontrerez. I. La dérivation La fonction dérivée On définit la fonction dérivée de f(x), notée  f’(x). ?? En physique on la note aussi   . ?? Cette  fonction  permet  de  traduire  l’évolution  f  en  fonction  des  valeurs  de  x.

. 2.1.1 Déf. d’une primitive . . . . . . . . . . . 2.1.2 Primitives d’une fonction . . . . . . . . 2.1.3 Déf. d’une intégrale indéfinie . . . . . . 2.1.4 Quelques propriétés . . . . . . . . . . . 2.2 Recherche de primitives . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Intégration par identification . . . . . . 2.2.2 Intégration par parties . . . . . . . . . . 2.2.3 Intégration par changement de variable 2.2.4 Intégration des fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii BTS IRIS Lycée Langevin-Wallon, académie de Créteil TABLE DES MATIÈRES iii Table des matières 1 Nombres complexes 1.1 L’ensemble C des nombres complexes . . . . . . . 1.1.1 Définition et règles de calcul dans C . . . . 1.1.2 La fonction arc tangente . . . . . . . . . . 1.2 Équations du second degré . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Équations de type z 2 = α . . . . . . . . . 1.2.2 Équations de type az 2 + bz + c = 0, a = 0 2 Calcul matriciel 2.1 Matrice à coefficients dans K . . .

. . . . . 3 Intégrale de Riemann et intégrale généralisée 3.1 Intégrales des fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fonctions intégrables, intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Calcul des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Intégration d’un produit de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Méthodes d’approximation numérique des intégrales