Théorème de la médiane

= CB - Dans un triangle isocèle, les 2 angles de la base sont de même mesure- et la propriété inverse : si un triangle a les 2 angles de sa base de même mesure, alors il est isocèle. - Si dans un triangle, deux des éléments parmi hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices sont confondus, alors ce triangle est isocèle. (voir droites particulières ci-dessous). Le triangle équilatéral Caractéristiques : Triangle dont les 3 côtés et les 3 angles sont égaux (de même mesure) - Mesure d'un

TOUS LES THEOREMES DE 4EME Comment caractériser un triangle rectangle par son cercle circonscrit ? Si un cercle est inscrit dans un cercle ayant pour un diamètre un de ses côtés alors il est rectangle et ce diamètre est l’hypoténuse. Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre de son cercle circonscrit. Comment caractériser un triangle rectangle par la médiane issue de l’angle droit ? Si dans un triangle, une médiane est égale à la moitié du côté relatif à celle-ci

triangle, c'est-à-dire le segment - par exemple [AH].    Les médianes: (AM) est la médiane passant par A et relative à [BC]; M est le milieu de [BC] alors MB = MC . Une médiane passe par un sommet du triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet.    Les trois médianes d'un triangle sont concourantes: leur point de concours est le centre de gravité du triangle.  Le centre de gravité est situé aux deux-tiers de chaque médiane par rapport aux sommets:  AG = 2/3 AM   Remarque :

fenêtre Analyse. Ce que tu as remarqué au b. semble-t-il se confirmer ? d. Quelle conjecture peux-tu faire ? Rédige cette conjecture sous la forme : « Si... alors... . ». CHAPITRE G1 - TRIANGLE RECTANGLE 137 Activité 4 : Démonstration du théorème de Pythagore 1. À partir de quatre triangles rectangles identiques, on obtient la figure ci-contre, sur laquelle A, M, B ; B, N, C ; C, O, D et D, P, A sont alignés. a, b et c désignent les longueurs des côtés des triangles rectangles. Quelle est

..... 20 II. Comparer .................................................................................. 21 Probabilités ............................................................................... 23 G é o m é t r i e Utiliser les théorèmes de Pythagore et de Thalès .................................... 25 Quelques rappels sur… les angles ....................................................... 26 I. Trigonométrie ....................................................................

1.6 Moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Comparaisons

colonnes, déterminer n (nombre de valeurs de la variable) avec n = X.Cells.Count, plutôt qu’avec, par exemple, n = X.Rows.Count (ce qui imposerait que les données soient en colonnes). 1/4 2/4 II) Médiane et interpolation linéaire On se propose de calculer, par interpolation linéaire, la médiane de la distribution des salaires cidessus. Cela nécessite de déterminer la fonction de répartition (effectifs cumulés). C - Compléments Complément 1 : Variance Rappel : V(X) = E(X2) – [E(X)]2 Ecrire

triangle. M Angle inscrit, angle au centre La mesure d’un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de celle de l’angle au centre qui intercepte le même arc. A B O Angles correspondants x y z N M z x y N H Les trois médianes d’un triangle se coupent en un même point. Ce point est le centre de gravité du triangle. Il est situé aux 2 à partir du sommet 3 1 ou au à partir de la base. 3 H Les trois hauteurs d’un triangle se coupent en un même point. Ce point est l’orthocentre

65 + 9 × 1, 75 + 4 × 1, 85 + 1, 95 ≈ 1, 7. 35 2) Médiane Dénition 5 La médiane d'une série statistique est le nombre qui partage les valeurs du caractère en deux parties de même eectif : les valeurs inférieures à la médiane ; les valeurs supérieures à la médiane. Exemple Dans une classe de 15 éléves, le professeur rend les copies par ordre croissant des e notes : la note médiane est la note de la 8`me copie. e e Pour 14 éléves, la note médiane sera la moyenne des notes des 7`me et 8`me copies

[[pic] – 2s ; [pic] + 2s] (0,75 pt) Finalement les trois conditions sont réalisées donc la production est bonne. (0,25 pt) Exercice 2 (5 points) Quand tout augmente Un professer a corrigé 30 copies. La moyenne est 9,5, l’écart-type 3,2, la médiane 10,4 et l’écart interquartile 2,8. 1) Que deviennent ces paramètres si le professeur décide : a) d’augmenter toutes les notes d’un demi point ? Si on appelle x1, x2, …, x30 les notes initiales alors les nouvelles notes sont : x1 + 0