Théorème de la médiane

C est Ω(1;3) et son rayon R = 5 © http://www.bacdefrancais.net Page 3 sur 7 Applications du produit scalaire III. Théorème de la médiane 1. Enoncé du théorème : Soient A et B deux points et I le milieu de [ AB ] . Pour tout point M, on a : M MA.MB = MI 2 − AB 2 MA + MB = 2 MI + 2 2 A B I AB 2 4 2 2 2. Démonstration du théorème : MA.MB = MI + IA.MI + IB MA.MB = MI .MI + MI .IB + IA.MI + IA.IB MA.MB = MI 2 + MI .( IB + IA) + IA.IB  1  1  MA

| |parallèles. Et aussi : (AD) et | | | | |(BC) sont parallèles. | |Théorème des milieux. |Si une droite passe par les | [pic] |On sait que dans le triangle | | |milieux de deux côtés d’un |

STATISTIQUES I) Médiane et quartiles d'une série statistique quantitative a) Cas d'une série statistique discrète Dans ce cas, on dispose d'une famille de réels x1 ; x2 ; ... ; xN que l'on a rangé dans l'ordre croissant : x1  x2  ...  xN (Certains de ces réels peuvent être confondus) Vocabulaire : x1 s'appelle le terme de rang 1 (ou d'indice 1), xi le terme de rang (ou d'indice) i (1  i  N) N représente l'effectif total. On note (xi )1iN cette famille de réels qu'on appelle encore "série

définition (√ ) pour ; utilisation pour simplifier, développer et réduire des expressions avec ou sans les identités. Statistiques (valeurs, effectifs, effectifs cumulés, classes, fréquences, fréquences en %, représentations graphiques, moyenne, médiane, quartiles, étendue) Probabilités (expérience aléatoire, issues, probabilité d’un événement ; événements contraires, événements incompatibles) II. ARITHMÉTIQUE     Notion de division euclidienne, diviseur, multiple Utilisation des critères de

Propriétés de Géométrie en 3e. En plus des propriétés ci-dessous, il faut bien évidemment connaître lcs définitions, qui ne sont pas citées ici : par exemple la définition d'un triangle isocèle, d'une hauteur, d'une médiane,... DROITES 6 D1 Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. 6 D2 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. 6 D3 Si deux droites sont parallèles et

du cercle inscrit dans le triangle. - C I B A La médiane issue d’un sommet du triangle est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du coté opposé. On parle aussi de médiane relative à un coté. Les trois médianes d’un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité au triangle. Remarque : Le centre de gravité se trouve toujours aux deux tiers de la médiane en partant du sommet. c. Théorèmes des milieux THEOREME 1 : Dans un triangle ABC, Si I est le milieu de [AB] et

Deuxième année scolaire post-obligatoire | Exercices avec corrigés Statistique descriptive Matières Statistique descriptive: variable discrète, variable continue, moyenne, mode, médiane, écart-type. Représentations graphiques de données: diagramme à bâtons, histogramme, diagramme des fréquences cumulées, théorème de Bienaymé-Tchebycheff. Lien vers la page mère: "Exercices corrigés" http: // www.deleze.name/marcel/sec2/ex-corriges/ Exercice 1 On a mesuré la taille d'un groupe d'élèves

Théorème de Pythagore. Si un triangle est rectangle alors le carré de longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. → Si ABC est un triangle rectangle alors : BC² = AB² + AC² Exemple : On sait que : RST est un triangle rectangle en S. RS : 7 cm ; ST : 3 cm. Calcul de RT : Comme le triangle RST est rectangle on peut appliquer le théorème de Pythagore. RT² = RS² + ST² RT² = 7² + 3² RT² = 49 + 9 RT² = 58 RT = V58 RT = 7,61 Donc :

relativement à A et B. On perd l'unicité du couple de réels (α, β), en remplaçant la première condition par : α + β ≠ 0. Position du barycentre De la colinéarité des vecteurs et , on peut déduire que les points A, B et G sont alignés. Théorème : Le barycentre de deux points A et B appartient à la droite (AB) Il est sur le segment [AB] si les coefficients sont de même signe, au milieu si les coefficients sont égaux. De A et de B, le point le plus près du barycentre est celui dont le

d'un segment et est perpendiculaire à ce segment alors c'est la médiatrice de ce segment. Triangle Théorème de Pythagore -Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Donc Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC² Réciproque du théorème de Pythagore -Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des