Théorème des nombres premiers

points) exercice 1 Dans cet exercice, tous les calculs devront être détaillés. 1. Calculer l'expression : A = (donner le résultat sous sa forme la plus simple). 2. Donner l'écriture scientifique du nombre B tel que : B = 3. Écrire sous la forme 4. Développer et simplifier : (où a est un entier) le nombre C tel que : C = . . exercice 2 Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 sujet du brevet 2005 Voici l'histogramme des notes d'un contrôle noté sur 5 pour une classe de 25 élèves.

division euclidienne de 2009 par 11. (b) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 10 par 11. (c) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 2009 + 2009 par 11. 2. On désigne par p un nombre entier naturel. On considère pour tout entier naturel non nul n le nombre A n = 2 n + p. On note d n le PGCD de A n et A n + 1. (a) Montrer que d n divise 2 n. (b) Déterminer la parité de A n en fonction de celle de p. Justifier. (c) Dans cette question, toute trace de recherche

Variance de la somme de deux variables aléatoires indépendantes. 11 4.4. Somme de deux variables aléatoires suivant des lois normales 11 4.4.1. Lois normales 11 4.4.2. Lois de Poisson 11 5. Echantillonnage 11 5.1. Loi faible des grands nombres 11 5.2. Théorème de la limite centrée 12 5.3. Distribution d’échantillonnage asymptotique de la moyenne 12 5.3.1. Le problème de l’échantillonnnage 12 5.3.2. Distribution d’échantillonnnage asymptotique de la moyenne 12 5.3.3. Distribution d’échantillonnnage

composantes principales (ACP), développée en France dans les années 1960 par JP. Benzécri, est une méthode de statistique exploratoire permettant de décrire un grand tableau de données de type individus / variables. Lorsque les individus sont décrits par un nombre important de variables, aucune représentation graphique simple ne permet de visualiser le nuage de points formé par les données. L’ACP propose une représentation dans un espace de dimension réduite, permettant ainsi de mettre en évidence d’éventuelles

Fractions égales On obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) Exemple : simplification de fractions 25 5 • 75 = 25÷25 = 1 • 35 = 35÷7 = 6 75÷25 3 42 42÷7 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a = b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c a −b a b a b a×k b×k a÷k b÷k • • = = = − a et b −a −b = a

égale en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) • a b = a×k b×k • a b = a÷k b÷k = − ab et −a −b = Exemple : simplification de fractions 25 1 35÷7 5 • 75 = 25÷25 • 35 75÷25 = 3 42 = 42÷7 = 6 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a b = a −b a b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c + bc = a+b c et a c − bc = a−b

Mathématiques Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Aller à : Navigation, rechercher Les mathématiques sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à divers objets tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier

être prouvé pour pouvoir être prouvé. C’est par la rigueur des procédés que la science s’est imposée devant la métaphysique. La métaphysique est une partie de la philosophie qui traite des premiers principes de nos connaissances et des idées universelles. Lorsqu’Aristote tente de trouver un axiome premier, c’est un échec total car le seul qu’il trouve est totalement inutile. En effet son principe de contradiction, est un principe expliquant qu’il est impossible de se tromper, qu’un homme ne peut

par quotient :limn→+∞un= -2 un=(-1)n-n, n∈ℕ Pour tout n : (-1)n≤1 (-1)n-n≤1-n un≤1-n Or limn→+∞1-n=-∞ D’où, d’après le théorème de majoration, limn→+∞un= -∞ un= 4- sinn1+ n, n∈ℕ Pour tout n : -1≤sinn≤1 1≥-sinn≥-1 5≥4-sinn≥3 51+n≥4-sinn1+n≥31+n donc 31+n≤un≤51+n Or, par somme et quotient : limn→+∞31+ n=0 et limn→+∞51+ n=0 D’où, d’après le théorème d’encadrement : limn→+∞un=0 un= -2×3n, n∈ℕ On sait que limn→+∞3n= +∞ car 3 > 1 D’où, par produit : limn→+∞un= -∞ un=n-n

classique 1.1 La théorie des avantages absolus d’Adam Smith ➢ Théorème n° 1 « Si chaque pays se spécialise dans la production pour laquelle son rendement est le plus élevé (ou son coût de production le plus bas), il en résulte une production totale plus grande qui permet un accroissement du niveau de vie pour l’ensemble des populations des deux pays. » N.B. : Ce théorème d’Adam Smith est connu sous l’appellation de théorème des avantages absolus. Il résulte de sa théorie sur la division du