Théorème des nombres premiers

JC. Il a vécu en même temps que Lao-Tsé en Chine, Bouddha en Inde et Zarathoustra en Perse, et a été l'élève de Thalès. Il est bien évidemment célèbre pour le théorème qui porte son nom mais aussi pour avoir fondé l'école pythagoricienne dont l'idée directrice était que l'harmonie de l'univers prenait son essence à travers les nombres entiers. Pythagore inventa le mot philosophe pour se décrire comme cherchant à percer les secrets de la nature de façon désintéressée. L'Hémicycle de Pythagore

probabilités 12 avril 2007 4 / 23 Prime pure 2 Théorème (loi des grands nombres) Supposons les montants de sinistres S1 , . . . , Sn indépendants et de même (n) loi ayant une espérance commune E Si = µ. Notons S la charge moyenne de sinistre par police. Alors S (n) 1 = n n i=1 Si − − → µ. −− n→+∞ p.s. Ch. Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 5 / 23 Prime pure 2 Théorème (loi des grands nombres) Supposons les montants de sinistres S1 , . . .

Mathématiques : -Analyse : .Suites .Limites de fonctions .Continuité sur un intervalle, Théorème des valeurs intermédiaires .Calculs de dérivées : compléments .Fonction sinus et fonction cosinus .Fonction exponentielle .Fonction logarithme népérien .Intégration -Géométrie : .Nombres complexes Forme algébrique, conjugué et somme, produit, quotient Équation du second degré à coefficients réels Représentation géométrique Affixe d’un

rencontrer sont en réalité des extensions simples. Nous allons déterminer la structure d’une extension simple. Démonstration Soit σ; K X E l’application définie par σ P P a pour tout P K X . Il est facile de vérifier que σ satisfait les conditions du théorème. Il nous reste à prouver l’unicité de σ. Si τ est une autre solution, alors nous avons pour tout P i n i 0 i 0 i 0 Si Démonstration Im σ est un sous-anneau de E. Il contient K σ K et a L est un sous-anneau de E contenant K a L car tout

des résidus: 1 min N X i=1 ^ ;^ 0 1 (yi ^0 ^ 1 xi )2 ; où le résidu des MCO pour l’ observation i est dé…ni par ui = y i ^ ^0 ^ xi : 1 Donc, les estimateurs des MCO sont ceux qui minimisent le carré des résidus. Les conditions de premier ordre sont: N X (yi ^ ^ 0 ^ xi ) = 0 1 ^ xi ) = 0 1 i=1 N X i=1 xi (yi 0 La première équation devient: y = ^ 0 + ^ 1x N N 1 X 1 X y = yi et x = xi N i=1 N i=1 ^ =y 0 La deuxième équation devient: N X i=1 avec et donne

plein-emploi ==> les coûts d'opportunité des biens sont croissants avec les quantités produites, autrement dit la courbe des possibilités de production (CPP) est concave par rapport à l'origine. (Le nombre d'unités de Y auquel il faut renoncer pour produire 1 unité de X supplémentaire est d'autant plus fort que le nombre de X déjà produits est élevé ; même chose pour le coût de Y en termes de X). Rappelez-vous que les coûts d'opportunité étaient constants chez Ricardo, et donc la CPP était une droite

place un savoir commun à toutes les formations de transition qui comprend : • La transposition, dans des contextes non mathématiques, de notions de logique :implication, équivalence, thèse - hypothèse, négation,… • les aspects utilitaires des nombres, des grandeurs, des rapports, du calcul numérique … ; • les formules et les fonctions en algèbre ; • les propriétés des figures classiques planes et dans l’espace ainsi que l’usage des tracés ; • l’analyse de graphiques, de moyennes, de probabilités

On considère l’intégrale I n définie par In = 1 0 5 points x n e1−x dx. a. Établir une relation entre I n+1 et I n . b. Calculer I1 , puis I2 . c. Donner une interprétation graphique du nombre I2 . On la fera apparaître sur le graphique de la question 1 c. 3. a. Démontrer que pour tout nombre réel x de [0 ; 1] et pour tout entier naturel n non nul, on a l’inégalité suivante : xn x n e1−x x n e. b. En déduire un encadrement de I n puis la limite de I n quand n tend vers +∞. Baccalauréat

différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.1 Equations à variable sépare et séparable . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.2 Equations homogènes du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.3 Equations se ramenant aux équations homogènes . . . . . . . . . 38 3.1.4 Equations linéaire du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.5 Equations aux différentielles totales . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.6 Facteur intégrant . . . . . . . . . . . .

résultats qui suivent, on a néanmoins montré que la variance n'est pas toujours un indicateur pertinent du risque. * Il n'en reste pas moins que le modèle « moyenne-variance » des choix de portefeuille a connu un succès considérable depuis ses premiers développements (Markowitz, 1952). * En fait, il occupe une place centrale dans la théorie moderne, attribuée à la richesse de ses prédictions empiriques.         4   Introduction  * La première partie est consacrée à la présentation