Théorème des nombres premiers

2 L’approximation d’Euler Nous verrons dans ce cours que les points de convergence sont nombreux entre les équations récurrentes et les équations différentielles ordinaires (que vous avez vu en 3BIM avec Mme Schmidt-Lainé). On peut donner un premier aperçu de ces points de convergence avec les notations suivantes : est une équation différentielle ordinaire est une équation récurrente (voir définition plus loin) Nous allons commencer ce cours par la méthode d’Euler, qui est une des techniques

les administrations centrales, les entités publiques, en général ? Cette note abordera successivement: 1. Trois définitions de l’économie de marché 2. Les fonctions des marchés 3. Le fonctionnement concret de l’économie de marché 4. Les théorèmes de l’économie de marché 5. Le rôle de l’État en économie de marché 1. TROIS DÉFINITIONS DE L’ÉCONOMIE DE MARCHÉ 1.1 – L’économie de marché envisagée ici est une « économie de marché libre » On est en économie de marché dès lors que les producteurs

l'information et codage Mohamed Lassaad AMMARI – 2010 Chapitre 1 - Le monde des communications selon Shannon 1 Plan ● Introduction Historique Quantité d'information – Entropie Le paradigme de Shannon Codage de source et codage de canal Théorèmes fondamentaux de Shannon Canal en théorie de l'information Thermodynamique, théorie de l'information et entropie ● ● ● ● ● ● ● Théorie de l'information et codage Mohamed Lassaad AMMARI – 2010 Chapitre 1 - Le monde des communications

grandeurs physiques concrètes. Par exemple, le thermomètre nous donne  une indication qui est l’analogue de la température, qui varie de façon continue. La technologie analogique, tout comme celle numérique, fit son apparition dans un des premiers moyens de communications: le téléphone.  C’est un allemand Johann Philipp Reis qui illustra cette invention en utilisant un dispositif dans lequel les vibrations de la voix humaine alimentaient un courant électrique à lame. On pouvait ainsi reproduire

réallocations de ressources dans des économies d’échange à 2 biens et 2 agents. Pendant de nombreuses années, la théorie de l’optimum a servi de base à l’Economie du Bien-être (Welfare Economics). De ces relations, il ne reste plus aujourd’hui que les deux théorèmes de l’Economie du Bien-être, qui permettent de démontrer sous certaines conditions l’équivalence entre un optimum de Pareto et un équilibre général walrasien. I. Concepts et résultats fondamentaux Les concepts dont nous aurons besoin sont pour la

il egalise les offres et les demandes excédentaires. Théorème d’OHLIN : un pays exporte le bien utilisant intensivement le facteur dont il est relativement dote. C) Les conséquences de l’ouverture aux échanges 1. les conséquences sur les prix des facteurs : le theoreme HOS idée : une augmentation du prix relatif d’un bien augmente la rémunération relative du facteur utilise intensément dans la production de ce bien. Théorème HOS : le commerce sans entrave des biens égalise les revenus

22 167 = 22 × 7 + 13 22 = 13 × 1 + 9 13 = 9 × 1 + 4 9=4×2+1 Donc pgcd(2013, 734) = 1. Les nombres 2013 et 734 sont donc premiers entre eux. 3) On a : 5(14n + 3) + (−14)(5n + 1) = 70n + 15 − 70n − 14 = 1 Il existe un couple (u, v) tel que : u(14n + 3) + v(5n + 1) = 1, donc d’après le théorème de Bezout, les nombres (14 + 3) et (5n + 1) sont premiers entre eux. 87 = 14 × 6 + 3 et 31 = 5 × 6 + 1 donc les nombres 87 et 31 sont respectivement de la forme (14n + 3) et (5n + 1). On a donc pgcd(87, 31) =

...........................................................................9 b) Calculs des coordonnées.......................................................................................................10 c) Multiplication d'un vecteur par un nombre réel....................................................................10 d) Milieu d'un segment..............................................................................................................12 IV – Vecteurs colinéaires...........

......................................... 26 Chapitre IX : Statistiques ................................................................................................................................. ..29 Chapitre X : Rappels de géométrie et théorème de Thalès ...................................................................... 35 Chapitre XI : Trigonométrie et triangle rectangle ...................................................................................... 41 Chapitre XII : Rotations

. . . . . . . . . . 2.3 Propriétés d’un estimateur . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Comment fabriquer un estimateur ? . . . . . . . . . 2.5 Information de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Borne de Fréchet-Damois-Cramer-Rao . . . 2.5.2 Théorème de la limite centrée pour l’EMV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 17 17 20 22 23 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .