Théorème des résidus

d’erreur 7 second terme est plus petit que Kη pour une certaine constante K > 0. Au final, on a (1.1) avec M = K + 1. Un second résultat, très important, est le suivant : la stabilité et la consistance impliquent la convergence. C’est un méta-théorème de l’analyse numérique, qui doit cependant être vérifié au cas par cas. Esquissons la structure de la preuve (nous verrons un cas particulier en Section 3.3.2). Rappelons tout d’abord qu’il suffit de montrer des estimations du type (1.2). On a x(d +

Section 3.3.1). 1.5.3 Intégration et dérivation Les résultats suivants seront souvent invoqués au cours de ce livre : 1. théorème fondamental de l’intégration : si f est une fonction continue dans [a, b[, alors x polyfit F (x) = a f(t) dt ∀x ∈ [a, b[, est une fonction dérivable, appelée primitive de f, satisfaisant F (x) = f(x) ∀x ∈ [a, b[; 2. premier théorème de la moyenne pour les intégrales : si f est une fonction continue sur [a, b[ et si x1 , x2 ∈ [a, b[ avec x1 < x2 , alors

18 2.2.3 Variance et convergence de la constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.4 Quelques remarques sur la précision des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Théorème de Gauss-Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Inférence statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Systèmes stochastiques 77 3.1 Introduction aux probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3 Le théorème central de la limite et les lois fortes des grands nombres 99 3.4 Espérances conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.5 Loi de Poisson et loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.6 La loi du Chi deux . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

«Les ruses de l'histoire». • Le corollaire des AL et des ANL : les résidus et dérivations. Termes paretiens désignant, pour ce qui est des résidus, tout ce qui est, dans toutes actions humaines de tout temps et de tout lieu, de l'ordre de la manifestation psychique, de l'instinct, du sentiment. Pour ce qui est des dérivations, la rationalisation, la tentative d'expliquer pour soi et pour autrui. Pareto défini 6 classes de résidus et 4 classes de dérivations. La théorie des élites : une reproduction

indépendants c'est-à-dire COV(εi,εj)=0, on parle de « non auto-corrélation des erreurs ». H4 : εi≡N(0,σε) , C’est l’hypothèse de normalités des erreurs qui est considéré comme un élément clé pour l’inférence statistique. Sous ces conditions, le Théorème de Gauss-Markov dit que la méthode des moindres carrés est une bonne procédure. Maintenant, pour vérifier ces conditions il faut faire des tests de spécification économétriques. 2.1 Tests de spécification économétrique : Les tests qui seront

capital mais seulement celles correspondant aux économies d’échelle. Le modèle mobilise une fonction d’épargne qui exprime un comportement social. L’accent est mis sur l’offre d’épargne. Cette fonction d’épargne est dite proportionnelle, elle est un résidu de la consommation. La question va être posée en termes de propension de l’épargne des capitalistes et des salariés. Développement des modèles post keynésiens, Kaldor, Robinson… Taux d’épargne devient la variable définissant possibilité ou non de

(2.4) ˆ ˆ où βMCO est l’estimateur de β et e est un résidu calculé, défini ainsi : e = Y − X βMCO . Le modèle estimé (2.4) correspond au modèle linéaire Y = Xβ + u de l’équation (2.2), ˆ où le vecteur des coefficients « vrais inconnus » β est remplacé par l’estimateur βMCO , qui est lui-même un vecteur, et où le vecteur des termes d’erreur « vrais inobservables »   ˆ1 βMCO  ˆ MCO  β  ˆ MCO =  2 .  et u est remplacé par le vecteur des résidus calculés e. On a en effet β  .     .  e1 ˆ βMCO