Théorème des valeurs intermédiaires

assure la maximisation de la valeur du PIB p1y1 + p2y2 comptetenu de la contrainte sur la disponibilité des facteurs (cela résulte de la maximisation du profit par chaque producteur individuel), et le programme peut donc se décomposer en deux : maximisation de la valeur de la production aux prix pi et maximisation de l’utilité du consommateur, sous contrainte de budget. Introduisons la fonction G qui associe à un vecteurs de prix et des quantités de facteur donnés la valeur maximisée correspondante du

Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés Déterminer si les sous-ensembles suivants sont fermés ou non : A = {suites croissantes}, B = {suites convergeant vers 0}, C = {suites convergentes}, D = suites admettant 0 pour valeur d adhérence et E = {suites périodiques}. 1 Topologie Ouverts et fermés Exercice 1 [ 01103 ] [correction] Montrer que tout fermé peut s’écrire comme intersection d’une suite décroissante d’ouverts. Exercice 2 [ 01104 ] [correction] On désigne

= 0,75un +5 On considère la fonction « seuil » suivante écrite en Python : def seuil ( ) : u = 2 n = 0 while u < 45 : u = 0,75*u + 5 n = n+1 return n Cette fonction renvoie : A. la plus petite valeur de n telle que un > 45; B. la plus petite valeur de n telle que un < 45; C. la plus grande valeur de n telle que un > 45. La bonne réponse est la réponse A. En effet : u0 étant strictement inférieur à 45, cette fonction calcule successivement les différents termes de la suite, u1, u2 ... et

. 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Variables aléatoires indépendantes et espérance du produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace 6.1 Moments et variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Les variables aléatoires à valeurs entières. . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Transformée de Laplace d’une

151,88 . 100 2, 5 ×C n donc C n+1 = 1, 025 ×C n . 100 (C n ) est donc une suite géométrique de raison 1, 025 et de premier terme C 0 = 3 000. 2. C n+1 = 1 + Pour tout entier naturel n donc C n = 1, 025n ×C 0 soit 3 000 × 1, 025n . 3. (a) Valeur de n Valeur de U Condition U 0 3 000 vrai S 1 3 075 vrai 2 3 152 vrai 3 3 231 vrai 4 3 311 faux (b) Le nombre affiché est donc 2000 + n = 2004 donc l’affichage obtenu est 2004 . (c) Le nombre obtenu est l’année où le capital obtenu dépassera la somme

nombre complexe 2.5.1. Définition C’est le nombre réel, positif ou nul ; définit ainsi une application de f: . . Le module de se note +: . . Par définition ; = . On 2.5.2. Valuation sur complexe L’application possède les trois propriétés de la valeur absolue : (1) Si (2) est un morphisme du groupe multiplicatif de complexe sur le groupe multiplicatif de . (3) Le module de la somme de deux nombres complexes est au plus égal à la somme des modules de ces . nombres : . Donc 2.5.3. Sous groupe multiplicatif

. . . . . . . . . . . . . . . . . Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Théorèmes de Bernoulli - Applications 4.1 4.2 4.3 Écoulement parfait stationnaire incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Écoulements irrotationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Bernoulli généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Écoulements visqueux 5.1 5.2 Écoulement de poiseuille

Rappels généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Pour les racines d'un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Division euclidienne 5 1.2.3 Théorème de Weierstrass 1.3 Polynômes de Lagrange 1.4 Polynômes de Newton 1.5 * Polynômes d'Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . . .

courant là, la médiologie a une place particulière. « Médio » est tout à fait différent de « média ». Le mot « médio » renvoie à ce que Bougnoux appelle la fonction média. Média renvoie à médium qui signifie milieu lequel renvoie à intermédiaire. Du mot « intermédiaire » on renvoie au mot « médiation ». La fonction média (Bougnoux, introduction aux sciences de la communication) : « la fonction média, ce qui se tient entre nous, et qui en nous reliant nous organise, ce qui permet de dire durablement

sens de Riemann . . 3.3.2 Condition pour qu’une fonction soit intégrable . . . . 3.3.3 Propriétés de l’intégrale définie . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Théorème de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Déf. d’une primitive sur un intervalle . . . . . . . . . . 3.3.6 Lemme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.7 Théorème fondamental du calcul intégral . . . . . . . 3.3.8 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.9 Propriété de l’intégrale d’une fonction