Théorème du point fixe de Brouwer

1 0,5 Graphique 2-1 : utilité totale Pour la première cassette achetée, on est prêt à sacrifier 2 € que l’on aurait pu utiliser à d’autres consommations. Les prix de réservation décroissent ensuite pour les autres cassettes. La construction par points de la courbe correspondante définit l’utilité marginale (Um (q)) de la consommation d’un nombre de plus en plus élevé q de tablettes (graphique 2-3). Selon le principe de non saturation, l’utilité marginale (Um) est toujours positive, quel que soit

pédantisme, je pourrais me contenter d’un aide-mémoire, ou d’une bibliographie accompagnée d’appréciations. Si j’ai tenté de comprendre le sens, si j’ai cru apprécier tel ou tel passage de Descartes, de Kant, de Husserl, ou de tel logicien moderne, Brouwer, Hilbert, etc. j’en reviendrais alors inéluctablement à la même interrogation : à quoi bon me demander pourquoi je le pense, puisque l’essentiel est dans le fait que je puisse penser, voire que je « puisse croire avoir pensé », et ce combien même

mathématiques qui y sont présentées sont essentiellement géométriques et sans démonstration. On ignore s'il s'agit de la seule activité mathématique de cette époque ou seulement les traces d'une activité plus générale. Les Indiens connaissaient le théorème de Pythagore, savaient construire de manière exacte la quadrature d'un rectangle (construction d'un carré de même aire) et de manière approchée celle du cercle. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de π et de racine carrée de

CHAPITRE I. Formes différentielles, homotopie I.1. Définitions générales . . . . . . . . . . . . . . . . I.2. Intégration des 1-formes différentielles . . . . . . I.2.1. Définitions générales et formule de Stokes I.2.2. Indice d’un lacet par rapport à un point . . I.3. Homotopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4. Deux applications . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.1. Logarithme complexe . . . . . . . . . . . . I.4.2. Quelque propriétés de l’indice . . . . . . . Exercices . . . . . . . .

de la science (alors que la philo analytique des sciences semble à tout le monde la bonne option). En philo des maths, grande guerre au début du 20ème siècle : Hilbert vs Brouwer. Deux positions : formalisme et constructivisme. Salanskis : position méta-constructiviste : celui qui nous sauve du formalisme, c’est Brouwer. Dispute autour de Heidegger : Franck contre Faye à Nanterre. Salanskis : Heidegger est un philosophe dans la pensée duquel deux éléments sont moches. Phénoménologie : l’éthanalyse

façon involontaire ou volontaire son jugement, refuse d’affirmer ou de nier un fait ou une idée. Le doute ordinaire est involontaire et communément perçu comme négatif, alors que le doute radical, pour Descartes notamment, quoique provisoire, est le point de départ de la réflexion philosophique. Le doute cartésien est à la fois méthodique et hyperbolique : d’une part, il rejette tout ce qui a été admis antérieurement pour fonder la connaissance sur des vérités indubitables, grâce au critère de l’évidence ;

voudrait trouver concrètement un point fixe objectivement certain, un terrain stable, bien éclairé, et « non sujet lui-même à la contestation philosophique.» Mais confronté à des situations limites, impossibles à être universelles, Jaspers lui-même, s’est déclaré loin de l’expérience immédiate de l’être. Et sans laisser tomber son choix, il affirme que tout effort pour constituer une vraie doctrine philosophique objective et universellement acceptable n’aboutissant point « je suis ramené à mon être

scientifique. Il s'agit par exemple des mathématiques3, de la chimie, de la physique, de la biologie, de la mécanique, de l'optique, de la pharmacie, de l'astronomie, de l'archéologie, de l'économie, de la sociologie, etc. Cette catégorisation n'est ni fixe, ni unique, et les disciplines scientifiques peuvent elles-mêmes être découpées en sous-disciplines, également de manière plus ou moins conventionnelle. Chacune de ces disciplines constitue une science particulière. Sommaire [masquer] 1 Étymologie

l'interaction dans un duopole où la décision des firmes porte sur le prix de vente à proposer, alors que dans le modèle de Cournot la décision des entreprises porte sur la quantité à produire. Les théoriciens considèrent cependant que le véritable point de départ de la théorie des jeux est la publication par Von Neumann et Morgenstern (1944) du livre : Theory of Games and Economic Behaviour. La contribution majeure de Nash (1950) est de montrer l'existence d'un équilibre (d'une solution) pour des

pure est une action, ou un plan d’actions, qui est choisie par e chaque joueur avec certitude. Cette notion a ´t´ ´tendue ` celle de strat´gie mixte eee a e d´finie comme une distribution de probabilit´ sur l’ensemble des strat´gies pures. e e e D’un point de vue formel, une strat´gie mixte peut ˆtre vue comme une simple e e g´n´ralisation math´matique o` l’on d´concentre la masse-unit´ entre plusieurs e e e u e e strat´gies pures. En revanche, on peut s’interroger sur l’intuition ´conomique qui e e