Théorème du point fixe de Brouwer

Université de Nice-Sophia Antipolis et GREDEG pierre.garrouste@orange.fr Plan  1. Rappels      Préférences Utilité Risque Information La règle de Bayes L’équilibre walrasien L’existence de l’équilibre Le premier théorème du bien-être Le second théorème du bien-être Les externalités Le financement des biens publics La sélection adverse Le hasard moral Les dilemmes Leurs solutions  2. L’équilibre général      3. Les défaillances du marché    4. Les asymétries

élémentaire 7.1 Différentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Problèmes d’extrémums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Les théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites 7.5 Intégrales multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 33 34 34 34 35 Algèbre euclidienne et hermitienne 8

dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Applications : interversion de limite et de dérivation . . . . . 1.2.3 Applications : dérivées partielles et dérivées . . . . . . . . . . 1.3 Théorème d’inversion locale et fonctions implicites . . . . . . . . . . 1.3.1 Théorème d’inversion globale . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Théorème d’inversion locale . . . .

donc d’endogénéïté de la monnaie), cette présentation n’a pas été vraiment récusée, alors que chacun sait et peut vérifier au jour le jour que les Banques Centrales fixent des taux d’intérêt et pas la base monétaire. … Ce qui est étrange puisque, du point de vue des canaux de transmission, le taux d’intérêt entre plus naturellement que la monnaie dans la fonction de demande agrégée. » … « les recherches sur les règles de taux qui se sont développées à la suite du travail fondateur de Taylor (1993)

et l’idéalisme. D’une part, les empiristes soutiennent que : « toutes nos connaissances sont tirées de l’expérience sensible » , et les mathématiques sont une connaissance de l’observation. Il n’y a donc point de mathématique en dehors de l’expérience. Ce qui ne rejoint pas aisément le point de vue platonicien. D’après la théorie platonicienne : « le mathématicien est un homme qui a quitté le monde des apparences sensibles, du concret, et qui vit dans un monde d’idées, dans un monde de pure relations

Master SCM Gestion des contrats JEUX STATIQUES A INFORMATION COMPLETE 2. L’équilibre de Nash o L’équilibre de Nash n’est pas toujours unique o o Multiplicité d’équilibres de Nash pose un problème de coordination entre les joueurs. Notion de « point focal » de Schelling (1960) : une issue à laquelle les joueurs qui ne peuvent pas communiquer entre eux auront tendance à se rallier, parce qu'elle leur semble présenter une caractéristique qui la fera choisir aussi par l'autre (psychologie, culture

l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. SPIN : 11747024 Couverture : Jean-François Montmarché Préface Paul Erd˝ s aimait parler du Grand Livre, dans lequel Dieu inscrit les preuves o parfaites des théorèmes mathématiques, suivant ainsi la remarque de Hardy : il n’y a pas de lieu permanent pour les mathématiques laides. Erd˝ s disait o aussi que l’on n’a pas besoin de croire en Dieu, mais qu’en tant que mathématicien, on doit croire au Grand Livre. Il

en une page de ce qu’il faut retenir de chaque chapitre traité. Cela constitue la base du cours et il est essentiel de connaître ces notions. Il va de soi que je ne vise pas l’exhaustivité et qu’il existe une part de subjectivité dans le choix des points que je mentionne. Je conseille vivement aux étudiants d’annoter, de commenter et de compléter à la main chaque page afin de les personnaliser et de mieux faire ressortir les notions qu’ils maîtrisent le moins. Il peut aussi être profitable de réaliser

h(Pj ;Ri) La concurrence pure et parfaite. Les hypothèses : Pure : - atomicité des agents : O et D individuelles sont négligeables comparer à ce qui circule sur les marchés - Homogénéité du produit : le produit est dit homogène si du point du vue des consommateurs il n’y a pas de différences entre les produits offerts par les différents producteurs. - La libre entrée induit pour chaque nouveaux concurrent de s’installer dans l’industrie, de produire selon les même méthodes que les entreprises

naturelles (interaction des groupes) Le « joueur » (agent en interaction stratégique) peut d’ailleurs être un agent humain, mais aussi non humain (ordinateur, animal, plante…). En sc. Sociales : agent humain. c) Bref historique ZERMELO 1913 (1er théorème assurant que le jeu d’échec est strictement déterminé), VNM 1944 (« The theory of games and economic behaviour »), application en éco. NASH 1950 (résolution du dilemme du prisonnier, équilibre de Nash et fondations de la théorie moderne des jeux