Théorème du rang

Supposons la propriété vraie à un rang n, et montrons qu’elle reste vraie au rang suivant : Comme 0 < un ≤ vn , un + vn > 0, donc un+1 existe (et vn+1 aussi). 2un vn D’autre part, un+1 = >0 car tout est positif, grâce à l’hypothèse de récurrence. un + vn Enfin formons vn+1 - un+1 : u +v 2u v (u + v ) 2 − 4un vn (un − vn )2 vn+1 - un+1 = n n − n n = n n = ≥0 , 2 un + vn 2(un + vn ) 2(un + vn ) d’où vn+1 ≥ un+1. La propriété reste bien vraie au rang n+1. 3) On rappelle que si l’on

de R2 et que p1 (H) et p2 (H) ne sont par des fermés de R. c) Montrer que si F est fermé et que p2 (F ) est borné, alors p1 (F ) est fermé. Exercice 7 [ 01110 ] [correction] On note R(N) l’ensemble des suites réelles nulles à partir d’un certain rang. a) Montrer que R(N) est un sous-espace vectoriel de ∞ (R). b) Est-il ouvert ? c) Est-il fermé ? Exercice 8 [ 01111 ] [correction] Montrer que l’ensemble des polynômes réels de degré n scindés à racines simples est une partie ouverte de Rn [X].

donc que – < α soit x > –. x α 1 < α. • Pour que h(x) ∈ I, il suffit que – α < – – x 1 1 Or α > 0, x > 0 donc il suffit que – α < – – soit x > –. x α 1 • Pour x > – , g(x) ∈ I, h(x) ∈ I et h(x) f (x) g(x) donc α f(x) ∈ I. f) On vient de démontrer le théorème « des gendarmes » pour les fonctions. b) Avec u0 = 1, il semble que lim un = – ∞. n→+∞ Avec u0 = 6, il semble que lim un = + ∞. n→+∞ 2. a) Pour tout entier n, vn+1 = un+1 – 3 = 2un – 3 – 3 = 2vn. Donc la suite v est géométrique de raison

commerce extérieur contribue à accroître la puissance des États. Les théories du commerce international cherchent à expliquer les échanges entre les pays. Parmi celles-ci, on distingue les théories classiques des théories néoclassiques. Au rang des théories néoclassiques, la théorie des dotations factorielles retiendra notre attention; ce, dans le cadre du thème « théorie des dotations factorielles dans les échanges commerciaux entre les pays du nord et ceux du sud ». Cette théorie stipule

B = (sin, cos, ch, sh) est une base de E. Donner la matrice de l’opérateur de dérivation dans cette base. 1 −1 Exercice 23.5 Soit A =  0 1 1 1 déterminer ker f. Donner une base de   2 0  et f l’endomorphisme canoniquement associé. Déterminer le rang de f, 2 Im f     1 2 =  −1  et e3 =  −1  . Montrer que c’est une base de 2 1 0 3 2 0  dans cette base. Que vaut f (e1 − 2e2 + 3e3 ) ? 0 1   1 Exercice 23.6 Soit B = (e1 , e2 , e3 ) où e1 =  0  , e2 1  1 R3 . Soit f l’endomorphisme

Déterminer le terme général d’une suite géométrique 10 Calculer la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique 11 Connaître les limites des suites usuelles 12 Calculer des limites de suites 13 Déterminer des limites de suites à l’aide des théorèmes d’encadrement G. Petitjean (Lycée de Toucy) Méthodes sur les suites 19 juin 2007 2 / 41 1 Déterminer par le calcul et graphiquement les premiers termes d’une suite définie par une fonction 2 Déterminer les premiers termes d’une suite définie

premier quartile 4 N Q1 est la valeur qui dans cette liste occupe le rang et le troisième 4 3N N . Si quartile Q3 est la valeur qui dans cette liste occupe le rang 4 4 2 1ère S Statistiques – Collège de Juilly – H. Kerneïs n’est pas un entier, le premier quartile Q1 est la valeur qui dans cette liste N occupe le rang immédiatement supérieur à et le troisième quartile 4 Q3 est la valeur qui dans cette liste occupe le rang immédiatement 3N . Par exemple : Le tableau suivant donne la répartition

y’a trop d’informations a prendre en compte. Donc la stratégie optimaliste est hors portée des entreprises. Elles doivent se contenter du niveau moyen optimal (2eme rang) : c’est la rationalité limité mais qui va comme même permettre a une entreprise d’être efficiente. Kennett Harriot, dé 1951, va énoncer un théorème célèbre « théorème d’impossibilité » et il va dire que si toute participation n’ont pas le même système de valeur c’et a dire un même fonctionnement objectif, alors il n’ya pas de procédure

contre un écart de 40). Au final, chaque pays pourra se spécialiser dans un domaine ce qui permettra de développer les échanges. A- Théorème HECKSCHER-OHLIN-SAMUELSON Les deux premiers économistes sont suédois qui ont élaboré les problématiques du commerce international en 1933 et SAMUELSON est venu prolonger l’analyse en 1946. Théorème HOS (ou théorème de dotation en facteur de production) Principe : un pays doit exporter les produits dont la fabrication nécessite une grande quantité de

de Solution 1.1 ♠♠♠ Exercice 1.2 Montrer que le sous-ensemble X = {r ∈ Q | x2 < 2} de Q n’a pas de borne supérieure dans Q. Solution 1.2 ♠♠♠ Le but de ce chapitre est de donner les principales idées qui conduisent à la démonstration du théorème suivant. Théorème 1.1 Il existe un corps totalement ordonné R qui contient Q dans lequel toute partie majorée non vide admet une borne supérieure. 3 4 Le corps R des nombres réels Un tel corps est unique à isomorphisme près. On rappelle que, si X est