Théorème du rang

le terme d'indice (ou de rang) n de la suite u. On dit que u est le terme général de la suite u. Notations - L'image u(n) d'un entier naturel n par une suite u est noté u . - Une suite u dénie sur N est notée (u ) ou plus simplement (u ). - Une suite u dénie pour tout entier naturel n n est notée (u ) . Remarques : 1. Lorsqu'une suite est dénie pour tous les entiers naturels supérieurs à un certain entier n , on dite que la suite est dénie à partir du rang n . 2. Le premier terme d'une

COMPORTEMENT ET DISCIPLINE DANS LES AMPHIS 01/09/2011 CODE DE CIVILITE ET DE BONNE CONDUITE l’horaire du début du cours est indiqué dans l’emploi du temps, ce n’est pas l’heure d’entrée en amphi dans vos sacs, cartables ou sacoches - ETEINDRE et y RANGER mobiles, smartphones, notebooks, portables, baladeurs etc - y GARDER nourriture, boissons, journaux, revues, tracts, prospectus, etc sur les tables et les sièges, au sol: - NE PAS ACCROITRE les détériorations, les graffitis, etc.. existants

numérique est donc une fonction qui, à tout entier naturel n, associe un nombre, noté u (n), ou, plus souvent, un . Notations : – On utilise généralement les lettres u, v, w, . . . pour caractériser une suite. – un est appelé terme d’indice n (ou de rang n) de la suite. – La suite dans sa globalité est notée u ou (un ). Remarque : Attention ! Il ne faut pas confondre le terme d’indice n de la suite et le nième terme de la suite. Voir exemple précédent. Exercices : 11 page 2111 [Déclic] 1.2 Modes

caractérisations de ces transformations. (c) L’ image d’ sous-espace a¢ ne F de E par une application a¢ ne f un de E dans E 0 , est un sous-espace a¢ ne de E 0 . ! ! ! f (I + F ) = f (I) + f F . La dimension du sous-espace image est donnée par le théorème du ! ! rang appliqué à la restriction de f à F . (d) Caractérisation des bijections a¢ nes, bijections a¢ nes ayant même partie linéaire, groupe a¢ ne GA (E). 2 Exercices 1. Parmi les sous ensembles suivants de l’ espace vectoriel des fonctions

3 [ 01125 ] [correction] Soit E un espace vectoriel euclidien. Montrer que l’ensemble (x, y) ∈ E 2 /(x, y) libre est un ouvert de E 2 . Exercice 4 [ 01126 ] [correction] Pour p ∈ {0, 1, . . . , n}, on note Rp l’ensemble des matrices de Mn (K) de rang supérieur à p. Montrer que Rp est un ouvert de Mn (K). Exercice 5 [ 01127 ] [correction] Soient E et F deux espaces vectoriels normés et f : E → F . Montrer qu’il y a équivalence entre les assertions suivantes : (i) f est continue, ¯ (ii) ∀A ∈ P(E)

= Q. Solution 1.1 ♠♠♠ Exercice 1.2 Montrer que le sous-ensemble X = {r ∈ Q | x2 < 2} de Q n’a pas de borne supérieure dans Q. Solution 1.2 ♠♠♠ Le but de ce chapitre est de donner les principales idées qui conduisent à la démonstration du théorème suivant. Théorème 1.1 Il existe un corps totalement ordonné R qui contient Q dans lequel toute partie majorée non vide admet une borne supérieure. 3 1 | n ∈ N∗ n de 4 Le corps R des nombres réels Un tel corps est unique à isomorphisme près. On rappelle

rapport au Portugal mais il est plus intéressant que l'Angleterre produise le drap et le Portugal, le vin, car les facteurs de production seront affectés là où ils sont relativement les plus efficaces. HOS -> Dotation en facteurs Thèse : Dans le théorème HOS (ou Allocation optimale des ressources par l'échange), chacun doit se spécialiser dans la production pour laquelle il possède une meilleure dotation en facteurs (capital, travail, ressources...). Exemple : Les biens produits en Chine, pays qui

barycentre des points A, B et C affectés des coefficients respectifs a, b et c. 5 6 TOUTES LES R.O.C. DU BAC S Exercice no 7 Restitution organisée de connaissances [Spécialité] (Amérique du Nord 27 mai 2011) Démontrer le théorème de Gauss en utilisant le théorème de Bézout. Exercice no 8 Restitution organisée de connaissances (Liban 31 mai 2011) Prérequis : On suppose connu le résultat suivant : Quels que soient les nombres complexes non nuls z et z ′ , arg (z × z ′ ) = arg(z) + arg (z ′

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénition et Propriétés Changement de bases orthonormées Décomposition Q-R : application du théorème 7.30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solution approximative d'un système d'équations linéaires . . . . . . . . . . . 7.5 La méthode des moindres carrés 7.5.1 8 Valeurs propres et vecteurs

Mathématiques Espace Révisions chapitre 6 Classe : 3ème Monsieur Ferdinand souhaite construire un appentis pour ranger ses outils. Il a réalisé le dessin ci-dessous. Partie A Dans cette partie, on suppose que la profondeur SB de l’appentis est égale à 1,2 m. 1- Justifier que la mesure de l’angle AOB est égale à 40°. En déduire la mesure de l’angle STO. 2- Dessiner à l’échelle 1 la face ABST de l’appentis (faire figurer le point 50 O sur le dessin) 3- On travaille à nouveau avec les dimensions