Théorème du rang

n→+∞ Remarque II.3.4. — Une suite divergente soit admet une limite infinie, soit n’admet pas de limite. Proposition II.3.5. — Si une suite converge, alors sa limite est unique. II.3.2 Limites de références Théorème II.3.6. — Soit α ∈ R∗+ . On a lim nα = +∞ n→+∞ lim n→+∞ 1 = 0. nα Théorème II.3.7. — Soit q ∈ R. On a lim q n = n→+∞ La suite (q n )n∈N ne possède pas de limite si q Proposition II.3.8. — Soient α ∈ R∗+   1 si +∞ si  0 si q=1 q>1 . −1 < q < 1 −1. et q > 1. On a qn = +∞

composition peut évoluer dans l’année afin de préparer au mieux les écoles « parisiennes ». Les DL sont obligatoires pour tous. Les DL* ne sont obligatoires que pour les élèves du groupe *. 5. Les questions de cours en colle (élèves et colleurs) : Les théorèmes et autres propositions dont les démonstrations sont au programme de colle sont libellés par (QC) ou bien par (QC*). Les questions (QC*) peuvent être proposées aux élèves du groupe * mais pas aux autres élèves. En colle, il doit toujours y avoir en

(an ) est croissante ; La suite (bn ) est décroissante ; Pour tout entier naturel n, on a : an bn Pour que ces deux suites soient adjacentes, il suffit de montrer que : lim bn − vn = 0 n→+∞ 0 2 4 Or, d’après la question 2. , le terme de rang n de la suite (un ) admet l’écriture : 1 n un = 6· 3 BOn en déduit : B0 1 1 n lim an − bn = lim un = lim 6· =0 n→+∞ n→+∞ 3 6 n→+∞ 5. On a : vn+1 = an+1 + bn+1 1 1 2an + bn + an + 2bn 3 3 1 2an + bn + an + 2bn = 3 1 = 3an + 3bn 3 = an + bn = = vn La

−4×3×(−2)=1+24=25 . Théorème : factorisation d'un trinôme du second degré Soit f (x )=a x2 +b x+c , a≠0 , un trinôme du second degré. • Si Δ&gt;0 , alors f (x )=a (x−x1)(x−x2) , où x1= −b+√Δ 2 a et x2= −b−√Δ 2 a . • Si Δ=0 , alors f (x )=a (x−x0) 2 , où x0=− b 2a • Si Δ&lt;0 , alors f (x ) ne peut pas se factoriser comme le produit de deux polynôme du premier degré. Faire ensemble l'étude la démonstration p.54 2/ Résolution de l'équation a x2 +b x+c=0 avec a≠0 . Grâce au théorème de factorisation

pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement par récurrence • Définition de la fonction partie entière • Notions de borne supérieure et borne inférieure dans R et le théorème : toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure dans R. Les méthodes à retenir • On sait résoudre les équations et les inéquations du premier degré ou © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Pour résoudre une

le plus et est le plus petit entier tel que ou . N. Duceux – Lycée Paul Doumer – Année 2012/13 Page 2 Le théorème de Moivre-Laplace va permettre de donner un intervalle de fluctuation calculable directement, sous réserve que soit assez grand. Comme il est obtenu grâce à une convergence, on le qualifie d’intervalle de fluctuation asymptotique. Théorème – Intervalle de fluctuation asymptotique Soit une variable aléatoire suivant la loi binomiale Pour tout réel et

. . . . . . . 11 Combinaisons linéaires et familles libres, systèmes génératrices . . . 14 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1 ESPACES VECTORIELS SUR R L’utilisation d’espaces vectoriels reste un cadre théorique pour de nombreux modèles économiques et de gestion. Dans les applications économiques

diagonales se coupent en leur milieu M . Donc ABDC est un parallélogramme. On montre que le parallélogramme à un angle droit en B:( on peut aussi montrer que les diagonales ont même longueur) AB =  18 donc AD 2 = AB 2  BD 2 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore ABD est AD =  26 rectangle en B. Donc le parallélogramme a un angle droit : c'est un rectangle BD =  8 Exercice 4 (5 points) 1) La moyenne de la classe est ≈ 12,2 (en utilisant la définition de la moyenne) 2) La note médiane

proches de a en lorsqu'une fonction restant différentes de a. admet une limite, 2) Notation cette limite est unique. Notations : On illustrera graphiquement lim f ( x ) et lim f xa a a les notions introduites. • Connaître et utiliser les théorèmes sur les limites pour : • On étendra la notion de - Calculer une limite aux cas ci dessous limite, une limite à : droite et une limite - Limite finie à l'infini à gauche - Limite infinie en a fini - Lever une forme - Limite infinie à l'infini indéterminée

définissons une suite, une suite est considéré comme une liste infinie et ordonnée de nombres réels qu’on obtient de façon explicite à partir d’une formule permettant de calculer chaque terme c’est à dire chaque nombres réels de la suite à partir de son rang soit à partir de la position du terme dans la liste ou alors par une relation de récurrence permettant de calculer chaque terme de la suite à partir du terme précédent.Ces nombres réels sont les termes de la suite et les rangs correspondent à la position