Théorème

fondées sur des axiomes déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Un énoncé plausible

l’espace 1. Droites coplanaires Définition : Deux droites sont dites coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan. Remarque :  Dans ce cas, elles sont soit parallèles, soit sécantes et nous pouvons appliquer les propriétés et théorèmes vu en géométrie plane.  Exemple :    Dans le plan (ABC) : (AB) // (CD)  (AB) et (BC) sont sécantes.  Dans le plan (ABG) : (AB) // (GH)  (AB) et (BG) sont sécantes.  Transitivité du parallélisme : Si deux droites sont parallèles à une même

matière de connaissances théoriques, ce cours donne le bagage minimal sur ce qu’il vaut mieux savoir quand on a des calculs à faire. En cas de besoin, un jour ou l’autre, on pourra toujours s’y référer. Mais une succession de propriétés et de théorèmes serait une abstraction creuse sans une multitude d’exercices. Nous avons volontairement privilégié le chapitre sur les suites. De nombreux phénomènes réels sont modélisés par une succession de nombres u0 , u1 , u2 , u3 , etc., correspondant

… ou expressions qui annoncent un changement d’idées) 2. Puis entre chacun d’entre eux, reformuler ce que dit l’auteur. 3. Repérer dans cette réécriture du texte la thèse à démontrer. 4. Voir quels arguments et de quel types ils sont (définition, théorème, exemple …) il utilise pour les justifier. 5. Essayer de comprendre pourquoi la démonstration se fait dans cet ordre plutôt qu’un autre, qu’est ce cela évite, qu’est-ce que cela apporte 6. Alors, construire la structure de la démonstration en rendant

d'Euclide. Dès 14 ans, Blaise Pascal accompagne son père aux rencontres de l'Académie du minime Marin Mersenne, où divers scientifiques débattent de toutes sortes de questions. A 16 ans, il y fait son premier exposé, où il démontre plusieurs théorèmes de géométrie projective, dont la fameuse propriété de l'hexagone mystique inscrit dans une conique. Un an plus tard, il publie Essai pour les coniques. En 1639, Etienne Pascal est promu par Richelieu commissaire à la levée des impôts auprès

général ont leurs vérités qui ne sont en aucun cas fondées à partir des sens. Par exemple, 2+2 est toujours égal à quatre, sans qu’on en fasse l’expérience sensible. Les théorèmes relatifs au cercle existent, et constituent des connaissances universelles, cependant il est impossible de faire l’expérience sensible de tels théorème, parce que le cercle parfait n’existe pas dans la nature. En fait, en mathématiques ou dans d’autres sciences exactes, les connaissances sont fondées sur des axiomes que

AD AB AD Ainsi ABCD est un losange si et seulement si ses diagonales sont perpendiculaires. 5. Orthogonalité de deux vecteurs. u v Définition : Deux vecteurs  et  sont orthogonaux si l'un est nul ou si leur direction sont perpendiculaires. Théorème 1 u v u v Deux vecteurs  et  sont orthogonaux si et seulement si : ⋅ = 0 Le triangle ABC est rectangle en A, autrement dit  et  sont orthogonaux si et seulement AB AC si :  .  =0 AB AC u v  ⊥  ⇔ x x '  y y ' =0 conséquences:

cos(nωx) + bn sin(nωx)| ≤ |an | + |bn |. Proposition 3.1.2 Si les suites numériques (an ) et (bn ) sont décroissantes et tendent vers 0, alors 2kπ la série trigonométrique (1) est convergente pour x où k ∈ Z. ω Preuve : C’est une application direct du théorème d’Abel. Pour cela il suffit tout simplement de montrer que les sommes suivantes sont majorées indépendamment de m et n; n ≤ m. p=m p=m cos px C= On a pour t sin px. S= p=n p=n 2kπ où k ∈ Z : p=m C + iS p=m cos pt + i = p=n p=m sin pt

travaillaient pas, car on a retrouvé des corps sur lesquels les vertèbres lombaires étaient très usées: c´est-à-dire qu´ils n´avaient pas la bonne forme (de la colonne vertebrale) donc ils n´avaient pas la bonne santé. Donc d´après la réciproque de théorème de Salvador, la santé c´est le travail, les esclaves ne travaillaient pas. J´admet quand-même qu´il y a là un petit problème qui me dérange: pour tirer ces gros blocs de pierre, ils devaient être forts, forts comme le mot forme. Donc j´en conclue

celui du type d'objectifs et d'instruments devant être utilisés et celui du bon usage des instruments. Quelle affectation préconiser pour minimiser les fluctuations de l'activité et ou des prix ? En 1952, les travaux de TINBERGEN débouchent sur un théorème selon lequel la politique économique doit avoir au moins autant d'instruments que d'objectifs indépendants. En 1962, MUNDELL apporte la première réponse à la question de l'affectation. Du point de vue théorique, l'analyse de Mundell répond aux problèmes