Théorème

modales. B) Une caractéristique de dispersion : l'étendue Dénition 7 L'étendue d'une série statistique est la diérence entre la plus grande et la plus petite des valeurs du caractère. III) Propriétés de la moyenne 1) Linéarité de la moyenne Théorème 1 Lorsqu'on ajoute (ou retranche) un même nombre r à chacune des valeurs du caractère, sans changer les eectifs, la moyenne augmente (ou diminue) de r. Lorsqu'on multiplie chacune des valeurs du caractère par un même nombre k, sans changer les eectifs

An+1 = An + I E(Xn+1 − Xn | Fn ). 4.3. Th´or`me d’arrˆt. Soit (Xn )n≥0 une surmartingale. On a donc, pour m < n, I e e e E(Xn | Fm ) ≤ Xm p.s. On va s’int´resser ` cette propri´t´ si l’on remplace m et n par des temps d’arrˆt . e a ee e ´ ` Theoreme 4.6. Soient (Xn )n≥0 une martingale (resp. une surmartingale, une sous-martingale) int´grable ou positive et ν1 et ν2 deux temps d’arrˆt born´s avec ν1 ≤ ν2 ; alors on a I e e e E(Xν2 | Fν1 ) = Xν1 , (resp. ≤, ≥). Preuve: Supposons d’abord que ν1

résoudre plus aisément un exercice, employez la méthode par couches et hiérarchisez l’information au lieu de tout traiter sur un même plan. Première couche : la structure générale, les grands titres. Deuxième couche : les définitions et théorèmes, les dates et idées charnières, les sous-titres. Troisième couche : les démonstrations, les détails de l’argumentation le texte. Le feed-back Plan : Les différentes formes de mémoire Le principe du feed-back

CONNAISSANCES, DES ATTITUDES ÉVALUÉES CAPACITÉS ▪ Lire et interpréter une représentation d’un solide. ▪ Isoler une figure plane extraite d’un solide à partir d’une représentation. ▪ Utiliser les définitions, propriétés et théorèmes mis en place dans les classes précédentes pour identifier, représenter et étudier des figures planes et des solides. ▪ Utiliser un tableur grapheur pour obtenir sur un intervalle la représentation graphique d’une fonction donnée. ▪

E XERCICE N°2 1. Restitution Organisée de Connaissances (5 points) a) Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle [a ; + ∞[. Compléter la phrase suivante : « Dire que f admet une limite finie en +∞ signifie . . . » b) Démontrer le théorème des gendarmes : « Si f , g et h sont trois fonctions définies sur un intervalle [a ; +∞[ et un nombre réel tels que les fonctions g et h aient pour limite commune quand x tend vers +∞, et que pour tout x ∈ [a ; +∞[, g (x) f (x) h(x), alors la limite

l'expression la plus courte et faisant apparaître le moins de variables possibles. Exemple: F(x,y) = x.y + x.y + x = x.(y +y) + x = x + x = 1 Pour obtenir la forme la plus simplifiée possible d'une fonction, on utilise les propriétés et les théorèmes déjà vus. EXERCICES 1) Quelle est la fonction ayant la table de vérité suivante ? X y z F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 2) Simplifier les fonctions suivantes: F(x,y,z) = x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z

de nos jours a été réfute. Nous les hommes (les non scientifiques) suivons presque naïvement ce que les scientifique nous inculquent. Les scientifiques font avancer le monde par leurs découvertes. Leurs découvertes donnant des vérités comme le théorème de Pythagore qui ne pourra jamais être remis en cause. Mais, si nous ne devions pas apprendre de leurs découvertes et de leurs démonstrations, une vérité universelle serait-elle possible? Une vérité universelle, question problématique si on

de l’abbaye de Port-Royal, qui tenaient pour une théologie inspirée par Saint Augustin, le grand théologien du début du Moyen-Age. Le problème posé par le texte pourrait être formulé ainsi : croit-on en Dieu comme l’on démontre la vérité d’un théorème, et trouve-t-on, ici et là, le même degré de certitude ? Oui, répond Pascal, et il y a même plus de certitude dans les vérités de la religion. Mais pour affirmer cela, encore faut-il considérer que la raison n’est pas la seule voie d’accès à la

exigence. Tout ce qui s’en écarte doit être soit intégré, soit supprimé. De ce point de vue la démarche de la dissertation ressemble en bien des points à celle d’une démonstration de géométrie avec ses hypothèses, sa conclusion à démontrer, ses théorèmes, et la rigueur de son raisonnement. Ce raisonnement doit en effet répondre au problème posé, et chacune de ses parties est en fait une partie de la réponse finale. Les « parties » sont donc des moments de ce raisonnement, des étapes solidaires

la production du petit pays existe au niveau mondial. 3. La théorie néo-classique Se développe au XXème siècle. Elle enrichit et prolonge les classiques Heekscher (1919), Ohlin (1933), Samuelson (1950) = théorèmes HOS Ils vont expliques l’origine de l’avantage comparatif. Dans les 6 théorèmes HOS, le premier est la loi de proportion des facteurs : un pays doit se spécialiser dans les productions utilisant intensément son facteur abondant (travail, capital ou naturel). Les prix des facteurs est inversement