Théorème

que la droite D. 2) Equation cartésienne d'une droite Théorème et définition : Toute droite D admet une équation de la forme ax  by  c  0 avec  a ; b    0 ; 0  . Un vecteur directeur de D est u  b ; a  . Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite D. Démonstration : Exemple : Soit une droite d d'équation cartésienne 4x  5y  1  0 . Alors le vecteur u de coordonnées est un vecteur directeur de d. Théorème réciproque : L'ensemble des points M(x ; y) tels que ax

intellectuelle, fondées sur des axiomes déclarés vrais ou sur des postulats provisoirement admis. Ces axiomes en constituent les fondements et ne dépendent donc d'aucune autre proposition. Un énoncé mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Un énoncé présenté

Corrigé Métropole S A. P. M. E. P.  −x  u(x) = −e −x et 4. • (x + 2)e dx est de la forme . u (x)v(x) dx, où u et v sont les fonctions définies sur R par  0 0 v(x) = x + 2 Les théorèmes généraux permettent d’affirmer que les fonctions u et v sont dérivables sur R et que leurs dérivées sont continues sur R : le théorème d’intégration par parties peut alors être appliqué : 2 2 2 0 (x + 2)e−x dx 2 = = = 0 u (x) × v(x) dx [−(x + 2)e−x ]2 − 0 2 = −e−x dx 2 0 [u(x) × v(x)]2

dans l'établissement d'une vérité. Tournons-nous maintenant vers le domaine scientifique : depuis des siècles, les scientifiques tentent d'apporter des réponses sur le déroulement des phénomènes qui nous entourent par l'établissement de lois et de théorèmes qu'ils qualifient de "vérités universelles". Bien sûr, nous savons bien que les hypothèses scientifiques ne sont qu'à ce jour, les meilleures réponses possibles et se doivent, pour se revendiquer "énoncer scientifique", d'être réfutables. Toutefois

statistique double Définition 5 : On appelle covariance d'une série statistique double (X ; Y) où les caractère X et Y sont quantitatifs le nombre noté cov(X, Y) ou XY défini par : Où et sont les moyennes des séries statistiques simples. Théorème de Huyghens-König : Propriété 1 : Soient α, β, α’, β’ des constantes réelles , U et V les caractères statistiques définis par: U = α X + β et V = α’ X + β’. C'est-à-dire tels que pour tout i tel que 1 i n : ui = αxi + β et vi = α' yi + β' Alors

indécidables ou seulement possibles ou vraisemblables (c’est-à-dire ni vraies ni fausses). En mathématiques les calculs plurivalents admettent d’autres valeurs de vérité que le vrai et le faux. Il y aurait du probable entre le vrai et le faux. Cf. théorème du mathématicien autrichien K. Gödel. Dans un raisonnement (enchainement de propositions dont chacune prépare ou légitime l’une des suivantes jusqu’à conclusion), il s’agit d’analyser la démarche de l’esprit dans sa manière d’agencer les propositions

h’(x)>0 pour x appartenant à [0 ;35]. Ainsi, la fonction h est strictement croissante sur [0 ;35]. b) La fonction h est continue et strictement croissante sur [0 ;35]. De plus, h(0)=153-504<0 et h(35) ≈792>0. Donc, d’après le théorème de la bijection, l’équation h(x)=0 admet une unique solution x0 sur l’intervalle [0 ;35] c) Avec la calculatrice on trouve x0=8,871. d) Y0=fx0=f(8,871)=238,41. e) De la question précédente, on déduit que le prix unitaire d’équilibre

premiers entiers. C'est l'objet de ce paragraphe. Pour tout entier n, on appelle Sn la somme des n premiers entiers. Autrement dit : Sn = 1 + 2 + 3 + .... + (n - 1) + n Cette formule est l'histoire de l'animation que voici : Ainsi donc : Théorème : Si n est un entier naturel non nul alors : | Par exemple, la somme des 100 premiers entiers est égale à : 1 + 2 + .... + 100 = = 5050 Note : cette formule peut aussi être démontrée par récurrence. On pourrait croire que cette formule est un

différents taux marginaux de substitution entre biens et facteurs pour tous les acteurs. Lorsque l’organisation économique considérée est celle de marchés parfaitement concurrentiels (modèle de la concurrence pure et parfaite), alors on démontre les Théorèmes de l’économie du Bien-être : Tout équilibre général est un optimum économique, et à tout optimum économique peut être associé un système de prix qui en fasse un équilibre général. Christian BIALÈS Page 1 B- La place de la théorie de l’équilibre

considère que, pour être recevable ou pour être réellement scientifique, une théorie doit pouvoir être réfutée. Si elle irréfutable, ce n’est pas une certitude scientifique, c’est un dogmatisme. Les mathématiques sont exclues de ce raisonnement, car ses théorèmes ne peuvent être réfutés, sans pour autant être dogmatiques ; les mathématiques sont de l’ordre de la vérité absolue puisqu’elles ne comporteraient aucune relation à l’expérience.