Théorème

satisfaire le plus grand nombre de gens, il faut chercher une allocation où tout le monde est au moins aussi bien qu’avant dont au moins un mieux qu’avant, si on n’en trouve pas, c’est que l’allocation précédente est Pareto efficace. 2.5 Les 2 théorèmes : • Un équilibre en concurrence est efficace au sens de Pareto • N’importe quelle allocation efficace au sens de Pareto peut être obtenue par prix concurrentiels. • Il y a une courbe des contrats qui se forme dans la boîte d’Edgeworth • A

∈ Z} = {n ∈ Z : n = 2k + 1, k ∈ Z}. I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2013 - 2014 8 / 16 A B A A∪B A A∩B B A A\B I. Elhattab (ENCG) B A Mathématiques Séance 1 2013 - 2014 9 / 16 Théorème Soit A, B et C trois sous ensembles de Ω : 1 2 3 A ∪ B = A ∩ B, A ∩ B = A ∪ B. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Démonstration 1 2 3 I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2013 - 2014

trouver un résultat qui soit correct. Les mathématiques sont à eux seuls un univers entier de démonstration. Par exemple, Pythagore, mathématicien grec, a établit un théorème selon lequel dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème est maintenant devenu universel. Toutes ces démonstrations qu’elles soient physiques ou mathématiques, permettent souvent des progrès dans de divers domaines comme par

Euclide fait une synthèse de toutes les découvertes des mathématiciens mais il y apporte lui-même des énoncés, des constructions, des définitions, des postulats, des axiomes et des démonstrations. On y compte 465 énoncés et 130 définitions. Des théorèmes connus comme ceux de Pythagore ou de Thalès y sont aussi présents. L’axiome : il s’agit d’une vérité que l’on admet sans démonstration et sur laquelle une autre connaissance peut être construite. Le postulat : c’est une proposition première indémontrable

 −n  0 B3b. D’après B2, la suite un est positive on a donc un = 1 − e− n 1 − e− n − un +1 ≤ . n n B4. Encore une fois, le calcul est direct : lim e − n = 0 donc lim 1 − e− n = 0 : comme la suite est positive, n →+∞ n →+∞ n d’après le théorème des gendarmes elle converge et tend vers 0. Terminale S Liban 4 corrigé : http://mathemitec.free.fr/ juin 2010 Exercice 2 L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; i , j , k ) . On note (D) la droite passant par les points A(1 ;

(n+1−k) On en déduit que (f g)(n+1) (x) = f (x)g (k) (x). k k=0 Donc (Pn+1 ) est vraie. CC BY-NC-SA 3.0 FR Page 5 Banque épreuve orale de mathématiques session 2015, CCP-MP Mise à jour : 26/08/14 EXERCICE 4 analyse Énoncé exercice 4 1. Énoncer le théorème des accroissements finis. 2. Soit f : [a; b] −→ R et soit x0 ∈ ]a, b[. On suppose que f est continue sur [a; b] et que f est dérivable sur ]a; x0 [ et sur ]x0 ; b[ Démontrer que, si f admet une limite en x0 , alors f est dérivable en x0 et f (x0

l’ensemble des nombres réels ℂ : l’ensemble des nombres complexes 13    14 Les objets géométriques Objets, assertions, relations VRAI FAUX 15 ETABLIR GRÂCE À UN JEU D’AXIOMES QU’UNE ASSERTION EST VRAIE C’est prouver un théorème …  ou prouver un lemme …  ou prouver un corollaire …  16 QUELQUES OPÉRATIONS ENTRE ASSERTIONS LA DISJONCTION : R OU S V R S R ou S 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 18 LA CONJONCTION : R ET S R 0 0 S 0 1 R et S

d'une expression régulière ...................................................................... 7 II.3 Langages réguliers ........................................................................................................... 8 II.3.1 II.3.2 Théorème (Langages réguliers) ............................................................................. 8 Propriétés des langages réguliers ........................................................................... 8 II.4 Exercices ..............

peut-elle être réalisable ? Est-ce une raison pour ne plus chercher la vérité ? Quelle est l’utilité de la preuve et quelles sont les limites ? Cette exigence ne sera jamais réalisable car il faudrait démontrer tout ce qui existe, pas seulement nos théorèmes ou théories scientifiques mais aussi nos religions, nos principes, notre vision des choses. Mais ce n’est pas une raison de ne plus chercher la vérité mais nous n’arriverons jamais à ce point car il y a trop de chose sans explication et pas assez

l’utilisation du présent de vérité générale, les mots tout, et toujours, sonne comme une maxime, ou plutôt une théorie générale, un théorème. Puis cette théorie générale trouve dans la phrase suivante son application pratique et individuelle : « aussi, Jacquotte riait-elle… » L’utilisation du point virgule, de même que le mot aussi, relient ces deux phrases et mettent en rapport théorème et cas particulier. Ainsi, Balzac se livre-t-il à une véritable exploration de cette vie de province avec le schéma typique