Transformation de Fourier

temps continu . . . . . 1.2 Repr´esentation de Fourier des signaux p´eriodiques . 1.2.1 Coefficients de Fourier . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propri´et´es des coefficients de Fourier . . . . . 1.3 Repr´esentation de Fourier des signaux d’´energie finie 1.3.1 Transform´ee de Fourier . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Convolution de deux signaux . . . . . . . . . 1.3.3 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Exemples de transform´ees de Fourier . . . . . 1.4 Notation symbolique de Dirac

Cours de Traitement du Signal Freddy Mudry Chapitre 2 Transformation de Fourier discrète Table des matières 1. Introduction 1 2. Passage de la TF à la TFD 1 2.1. Signaux continus non-périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.2. Signaux discrets de durée infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.3. Signaux discrets de durée finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.4. Discrétisation de la fréquence . . . . . . . . .

© La distribution valeur principale au sens de Cauchy de 1/t est définie par : 1 t <vp —, vlt) >= lim f LY ay t It>e e>0 t e>0 _ 1 1 @ Nousavons: $sqn tf =~ vp— iT v F 1 we {-— ian 1.3. ~ Quelques propriétés de la transformation de Fourier. © Soit f(t) une fonction réelle intégrable, nous avons : +00 +00 +o ftv) =f F(t) 2°" dt = Fv) -{ F(t) 2 att =f F(t) 2 Gt oe 20 ce +00 __ -{ F(t) © 27" dt = F0). eo fDER= flv) = Fv) f est 4 symétrie hermitienne. @ Nous savons que si

de l’intégrale de Fourier : Résolution de l’équation de la chaleur. Sous la direction de Mr BALLY Sommaire : I) Introduction. II) Notions d’algèbre et d’équation de convolution. Transformée de Fourier d’une fonction tempérée. A) Algèbre et équation de convolution. 1) Rappel : définition de la convolution dans D'+. 2) Rappel : algèbre de convolution . 3) Rappel : dérivée de la convolution . 4) Equation de convolution. B) Transformée de Fourier d’une fonction tempérée

génie informatique ENSAM, UM5Plan du cours 1 Rappels Séries et transformée de Fourrier Transformée de Laplace Fonctions Holomorphes et distributions Résidus et applications Séries et transformée de Fourrier z « En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique . z Domaines d`applications:  Traitement du signal (Paroles,

Transformations mathématiques Révisions avril 2009 I. Calcul d'intégrales et techniques utiles Intégration par partie uv'=u ' vv' u⇒ v' u=uv '−u' v⇒∫ v'u=[uv] – ∫ vu' Exemple :  I=∫ x ln x dx 1 u x=ln x   u'  x= x Exercice : I 2 =2 x sin x x v  x=             2 2 v' x =x I=uv – ∫ u' v⇒ I=ln x . x 1 I= ln x – ∫ x dx 2 2 x 1x I= ln x – 2 2 2 2 2 2 x 1x –∫ dx 2 x 2 2 2 x2 1 ⇒ I= ln x –  2 2 Emilie Cravero Avril 2009 Transformations mathématiques

transform´ ee de Fourier La transform´ ee de Fourier Discr` ete Le traitement du signal - La transform´ee de Fourier, la transform´ee de Fourier discr`ete et la transform´ee en cosinus discret Marc Chaumont 20 janvier 2008 Marc Chaumont Introduction La transform´ ee de Fourier La transform´ ee de Fourier Discr` ete Introduction S´ erie de Fourier Transform´ ee de Fourier Quelques propri´ et´ es de la transform´ ee de Fourier Plan 1 La transform´ee de Fourier Introduction S´erie de Fourier Transform´ee

thermodynamiques Transformation ouverte du système Dans le cas d’une transformation ouverte l’état initial 1 ne correspond pas à l’état final 2. 1 2 Transformation fermée Dans le cas d’une transformation fermé l’état initial et l’état final sont confondus. Le système décrit alors un cycle. 1 cycle 2 4 Transformation adiabatique 3 Dans le cas de ce type de transformation, le système est thermiquement isolé. Il n’y a aucun échange de chaleur avec le milieu extérieur. Transformation isobare Au cours

90 4.4 Série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.4.1 Détermination des coefficients de Fourier . . . . . . . . . . . . . . 94 4.4.2 Série de Fourier des fonctions périodiques de période �= 2π . . . . 95 4.4.3 Égalité de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.4.4 Série de Fourier sous forme complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 96 35 Transformation de Fourier 100 5.1 Propriétés de la transformée de Fourier . . . . . . . .

vidéo . . . . . . . . . . . . . . . . Les Attaques 3.1 Qu est ce qu une attaques? . . . . . . . . . 3.2 Comment ça fonctionne˘ ? . . . . . . . . . a 3.3 Les différentes attaques . . . . . . . . . . . 3.3.1 Les attaques Basique Involontaire Les transformations géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .