Transformation de Fourier

donc procéder à un décalage en fréquence du signal visualisé sous Matlab par la fonction fftshift, et une transposition des axes fréquentiels. Fig3 : représentation du spectre d’amplitude en domaine fréquentielle Remarque : - La transformée de Fourier d’une fonction sinusoïdale de fréquence f0 est représentée par deux impulsions de Dirac centrée sur les fréquences –f0 et +f0. NB . L’impulsion centrée sur f0 n’a pas d’existence physique. Fig4 : représentation fréquentielle du signal échantillonné

1 2 3 4 II. Filtrage d’une tension périodique Un circuit composé d’une résistance R et d’une inductance L est alimentée par la tension périodique v(t) décrite par l’oscillogramme suivant : 1) Calculer le développement en série de Fourier de v(t). Montrer que cette tension peut s’exprimer sous la forme : v(t ) = 4E π ∑ sin((2k + 1)π T k =1 ∞ t1 0 ). cos((2k + 1)ω 0 t ) avec ω 0 = 2π T0 2) Déterminer la valeur de t1 qui annule l’harmonique en 3ω0. 3)

Descriptions expériences MPS "Son et signal électrique" Expérience 1 : Brancher et allumer le GBF. Brancher la fiche BNC sur le GBF sortie "output", et y connecter les fils. Régler le GBF sur "signal sinusoïdal". Sélectionner le coefficient "100 Hz" des gammes de fréquence et régler le bouton "fréquence" sur 2Hz. Brancher les fils de la fiche BNC sur le multimètre, bornes V et COM. Allumer le multimètre et le régler dans "tension alternative", calibre 2V. Avec le bouton "level" du GBF et le multimètre

la méthode de synthèse par transformée de fourrier discrète(TFD). ➢ les filtres IIR(filtres à réponse impulsionnelle infinie) En ce qui concerne les filtres IIR, nous utiliserons les méthodes de synthèse de l' invariance impulsionnelle et de la transformation bilinéaire. Nous ferons ensuite une comparaison des caractéristiques de ces différents types de filtres. Ce qui nous permettra de dégager leurs spécificités. II/ PRINCIPE DE L'EXPERIENCE ET DES MESURES Il va s' agir pour nous de synthétiser un

De la transformée de Fourier à la transformée en ondelettes continue Dans la suite un signal est une fonction de temps t -> f (t) à valeurs numériques. Définition : La transformée de Fourier est une application linéaire, bijective, bicontinue de L² (R) dans L² (R), fonctions de carré sommable f -> ^f définie par ^f(w) = Rfte-iwtdt La transformation réciproque est telle que f(t)= 1/2π ^f(w) e-iwtdw a) La transformation de Fourier est qualifiée pour l’étude des signaux stationnaires

Echantillonnage de (TFD) 1.1 But du Bureau d’etude : 1.2 Travail préparatoire : . . 1.3 Travail à réaliser : . . . . signaux et transformée de Fourier discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 2 BE II : La Transformée de Fourier Discrète (DFT) 2.1 Partie I : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Partie II : . . . . . . .

Traitement du signal – Formulaire donné pour l’examen Série de Fourier (SF) fP : signal analogique, périodique de période T0. On pose ω0 = 2π f 0 = 2π T0 . ∀t, fP (t ) = n = −∞ ∑ A n e jnω0t avec A n = ∞ 1 T0 T0 2 − T0 2 ∫ fP (t )e − jnω0t dt Transformée de Fourier (TF) fa(t) : signal analogique Fa (ω) = TF{fa } = ∫ fa (t )e − jωt dt fa (t ) = TF −1 {Fa } 1 Fa (ω)e jωt dω 2π ∫ Transformée de Fourier numérique (TFN) f[n] = signal « numérique » = signal « à temps discret

Transformation de Fourier 1 Transformée de Fourier sur L1 Définition 1.1. La transformée de Fourier de u ∈ L1(Rd) est û(ξ) = ∫ e−ix·ξu(x)dx, où x · ξ = x1ξ1 + · · · + xdξd pour x, ξ ∈ Rd. L’application u 7→ û s’appelle la transformation de Fourier. Remarque. Il est trivial mais utile de noter que û(0) = ∫ u dx. Théorème 1.2. La transformation de Fourier est linéaire de L1(Rd) vers L∞(Rd) et ||û||L∞(Rd) ≤ ||u||L1(Rd). (1.1) De plus, pour toute u ∈ L1(Rd), û est continue sur Rd. Démonstration

Version 13/03/2011 Année 2010-2011 TP : Transformée de Fourier rapide 1. Transformation de Fourier (rappels) La transformation de Fourier est une opération qui permet de façon générale de décomposer une fonction en un spectre continu de ses composantes fréquentielles. La transformée inverse quant à elle permet de retrouver une fonction à partir de son spectre de fréquences. La transformée de Fourier discrète (DFT pour Discrete Fourier Transform) concerne les signaux discrétisés et considérés

transfert en z du système H(z). 6- Déduire alors la transformée en Z inverse de z/(z − a). Formulaire Energie, puissance moyenne,... +∞ +T /2 1 T →+∞ T |x(t)|2 dt Ex = |x(t)|2 dt Px = lim −∞ −T /2 Transformée de Fourier et convolution +∞ +∞ x(t)e−j2πf t dt X(f ) = X(f )ej2πf t df x(t) = −∞ x(t − t0 ) −→ −∞ −j2πf t0 TF x(t)e X(f )e 1 f X( ) x(at) −→T F |a| |a| j2πf0 t x∗ (t) −→T F X ∗ (−f ) dx(t) −→T F j2πf X(f )