Transformation de Fourier

de sortie. La résolution de ces équations se fait par la transformation de Laplace. L’étude est conduite en deux temps, une première étude est mathématique, puis une seconde expérimentale venant confirmer la théorie. Le système est mal connu, sa mise en équation impossible, seule une étude expérimentale pourra permettre de déterminer les valeurs des paramètres qui interviennent dans la mise en équation du système. - B – TRANSFORMATION DE LAPLACE : - 1 – Mise en équation du système : Soit

fréquentiels en transformée de Fourier). Temps de parcours pour un aller retour 2xd Fig. 5, Acquisition du signal reçu par le transducteur La sortie TCG (Time Gain Control) permet d’amplifier une zone temporelle du signal, afin d’ améliorer sa visibilité. On peut contrôler son déclenchement (Start), sa durée (Wide), son amplitude (Threshold) et sa pente (Slope). Temps Fig. 6. Courbe de la distance des US parcourue en fonction du temps Fig.3 Transformée de Fourier du signal On mesure

________________________________________________________________________1/2 Matière : Introduction aux télécoms TD :5 Exercice 1 : Quelle est la fréquence de Nyquiste pour chacun des signaux qui suivent : a) m(t )  5 cos(1000t ) cos(400t ) sin (200t ) b) m(t )  t  sin (200t )  c) m(t )    t   2 Exercice 2 : Soit le signal : m(t )  10 cos(2000t ) cos(8000t ) a) Quelle est la fréquence d’échantillonnage minimale admissible pour ce signal en le considère comme un signal

Pour cela, il existe plusieurs méthodes : Les méthodes spectrale : elles sont fondées sur la décomposition fréquentielle du signal sans connaissance a priori de sa structure fine. La plus utilisée est celle utilisant la transformée de fourier, appelée Fast Fourier Transform (FFT). Tout son est la superposition de plusieurs ondes sinusoïdales. Grâce à la FFT, on peut isoler les différentes fréquences qui le composent. On obtien ainsi une répartition spectrale du signale

balayage de la base de temps) et de plus représenté par un tableau de valeurs discontinues : 1024 points de mesure régulièrement espacées dans le temps (échantillonnage). L’appareil effectue donc un calcul plus ou moins approché de transformée de Fourier et non un calcul exact des coefficients C. Il n’est donc pas surprenant que le résultat affiché ne soit pas toujours tout à fait conforme à la théorie. Dans tous les cas, il est fortement conseillé d’avoir à l’avance une idée assez précise du résultat

convolution, par : (x ¤ y)(t) ¢= Z +1 ¡1 x(µ)y(t ¡ µ)dµ (1.12) On vérifie aisément que (x ¤ y)(t) = (y ¤ x)(t), c’est-à-dire que la convolution est commutative, et donc que : Z +1 ¡1 x(µ)y(t ¡ µ)dµ = Z +1 ¡1 x(t ¡ µ)y(µ)dµ (1.13) Transformée de Fourier : Calculons TF[(x ¤ y)(t)]... TF[(x ¤ y)(t)] = Z +1 ¡1 µZ +1 ¡1 x(µ)y(t ¡ µ)dµ ¶ e¡j2¼ºtdt Ou : TF[(x ¤ y)(t)] = Z +1 ¡1 Z +1 ¡1 x(µ)y(t ¡ µ)e¡j2¼ºtdµdt On écrit e¡j2¼ºt = e¡j2¼º(t¡µ)e¡j2¼ºµ et on obtient, en regroupant : TF[(x ¤

.............................................................................................6 III ANALYSE FREQUENTIELLE ......................................................................................................7 III.1 TRANSFORMEE DE FOURIER: ..........................................................................................................7 III.2 APPLICATION AUX SIGNAUX PERIODIQUES: ....................................................................................7 Spectre discret

d’un
processus
 aléatoire
x(k,
ξ).
Tranche
l
notée
xl(k,
ξ)
(l=0,
1,
…,
L‐1)
 2. Multiplier
(fenêtrer)
chacune
des
tranches
à
l’aide
d’une
fenêtre
à
 transitions
douces
(Hanning,
Hamming,
Kaiser,…)
notée
ω(k,N)
 3. Calculer
les
L
transformées
de
Fourier
F{xl(k,
ξ,N)ω(k,N)}
de
ces
L
 tranches
fenêtrées
de
N
points
 4. Evaluer
les
L
périodogrammes
fenêtrés
associés
 5. Calculer
la
moyenne
des
L
périodogrammes
fenêtrés
 
 Fonction
pwelch()
de
MATALB
:
 [Phi_x,
f]
=
pwelch(x,
w,
nb_ovlp,
NFFT,
1,
‘twosided’)
;


Interférométrie Lumière Blanche Spectroscopie par TF I (Δ) = +∞ −∞ ∫ R(u )[1 + m cos 2π (σ 0 + u )Δ] du • Le balayage en DDM d’un interféromètre donne accès à la Transformée de Fourier cosinus du profil spectral de la source lumineuse qui l’éclaire • On enregistre l’interférogramme I(Δ) et à l’aide d’une transformée de Fourier inverse, on remonte au spectre de la source Photonique 2A – Interférométrie Lumière Blanche Multiplexage de Cohérence 2.5 2 DEL 1.5 I/I0 1 0.5 0 0 5 10 15 20 25

+ δ 2 sin(ω m2 t )+K+δ n sin ω m t . n ( ( )) d'abord nécessaire de calculer la transformée de Fourier de e jδ sin(ω mt ) , soit :  jδ sin (ω mt )  TF  e =   δ (ω − k ⋅ ω m ) ⋅ J k (δ ) k =−∞ +∞ Nous avions vu que, pour un signal FM modulé par un signal sinusoïdal, il était tout ∑ Dans le cas de plusieurs signaux modulant, il faut calculer la Transformée de Fourier de : A. Dupret 2-23 IUT de Villetaneuse GTR 2ème année : Télécommunications n j ∑ δ i sin