Transformation de Fourier

ε→0 x ≥ ε x 2 ϕ(0) ϕ(x) Pf 12 , ϕ = lim dx ε x ε→0 x ≥ ε x2 Transformées de Laplace remarquables δ 1 1 Y p 1 –at Ye p+a p Ycos(ωt) p2 + ω 2 Maths pour la physique Ecole des Mines Nancy PRODUIT DE CONVOLUTION Des Fonctions TRANSFORMEE DE FOURIER DISTRIBUTIONS PERIODIQUES Des fonctions: définition h (x) =f∗g = -∞ +∞ +∞ -∞ f(y) g(x-y) dy Si l'intégrale existe. Assuré si f(x) ∈L1, L2 f(x)=∑ cn e 2iπ n a avec cn = 1 a n Ff (u) = f(x) e – 2iπ u x dx x s s+a Fonctions

TP 1: Traitement Analogique du Signal Transformée de Fourier Réalisées par: Hamouch Ghizlane Ezzaraa Khadija Partie 1 : Génération de signaux périodiques: 1. 1.5 1 0.5 x(t) 0 -0.5 -1 -1.5 0 0.01 0.02 0.03 temps t 0.04 0.05 0.06 Le code: % Generation du signal Fe = 8192 ; % Frequence d’echantillonnage N = 512 ; % Taille du signal t = (0 :N-1)/Fe ; % Axe du temps % Frequence du signal F0=128 ; x = square(2*pi*t*F0) ; % TFD sur [0, Fe] X = fft(x)/N

Bordeaux I TRANSFORMEES de FOURIER NUMERIQUE et DISCRETE (FAST FOURIER TRANSFORM) APPLICATIONS (Vol. 4) G. Couturier Tel : 05 56 84 57 58 email : couturier@elec.iuta.u-bordeaux.fr Sommaire I- Transformée de Fourier numérique II- Transformée de Fourier discrète II-1- les fenêtres d'analyse Transformées de Fourier numérique et discrète : FFT (Fast Fourier Transform) Applications Nous avons montré précédemment l'intérêt de la transformée de Fourier pour obtenir par exemple la

lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. SERIES DE FOURIER PLAN Préambule historique I : Espace préhilbertion des fonctions 2π-périodiques 1) Produit scalaire, norme 2) Famille orthonormale 3) Coefficients de Fourier II : Développement en série de Fourier 1) Convergence en moyenne quadratique 2) Convergence normale 3) Convergence simple et uniforme 4) Cas des fonctions T–périodiques Annexe I : Quelques

de traiter l’impact d’une salle sur un signal audio, dont les caractéristiques spectrales sont connues, et par la suite proposer des solutions basé sur nos connaissances en traitement du signal, tel que le produit de convolution la transformée de Fourier est ses propriétés, pour extraire l’information utile, pour avoir une meilleure qualité de service. Le système modélisant la salle et son effet et le spectre du signal d’entrée sont donnés par la figure en bas : La salle et le haut parleur plus l’oreille

élément de ]0,1[ (a) X (z ) = k +∞ +∞ +∞ a   ∑ a k .z −k .1[0,+∞[ (k ) = ∑ a k .z −k = ∑   = k = −∞ k =0  z  k =0 1 1− a z La dernière étape n'étant possible que si |a/z|<1 soit |z|>a Rem : x(k) sera un signal ayant une transformée de Fourier si a < 1. Sinon ce n'est pas un signal pouvant exister car e2.j.π.f n'appartient pas au domaine de convergence. (b) X (z ) = +∞ +∞ −1 k = −∞ k = −∞ +∞  b  k X (z ) = ∑ (b .z )k − 1 + ∑  k =0 +∞ +∞ k =0 k =1  k =0  z  = 1 1 − b

Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Étude de la somme d’une série de Fourier lacunaire quadratique La fonction q définie, pour tout x ∈ R, par q(x) = ∞ n=1 eiπn x iπn2 2 est étudie par Riemann il y a environ 150 ans, avec l’idée que cette fonction est continue sur R mais nulle part dérivable. L’étude est poursuivie

chaque train d'onde reçu possède une fréquence différente. Cela permet de les séparer en cas d'arrivée simultanée sur le récepteur, et empêche toute forme d'interférence. En analysant le contenu fréquentiel du signal reçu grâce à une transformée de Fourier, on détermine les instants d’émission des trains d'onde qui le composent, et donc les positions angulaires du RADAR lors de l’émission de ces trains d'ondes. Il est donc possible d'associer à chaque train d'onde reçu un temps de propagation (donc

Convolution Corrélation Convolution Corrélation Plan du cours Cours de Traitement Du Signal Convolution/corrélation 1 Convolution 2 Corrélation guillaume.hiet@rennes.supelec.fr ESTACA 6 septembre 2007 Guillaume HIET Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Convolution/corrélation 1/10 Convolution Corrélation Cours de Traitement Du Signal - Convolution/corrélation 2/10 Convolution Corrélation Définition Propriétés Le produit de convolution exprime la quantité de recouvrement

Etienne % Transformée de Fourier f=-(Fe/2):1:(Fe/2); for k = 1:length(f) Z(k)= sum(z.* exp(-2*j*pi*f(k)*t)); end plot(f,abs(Z)); pause % Passe bande [B,A]= butter(8,[f1*2/Fe-0.02,f1*2/Fe+0.02]); z1=filter(B,A,z); z1=z1.*(z1>0); % redressage [B,A]= butter(8,[f2*2/Fe-0.02,f2*2/Fe+0.02]); z2=filter(B,A,z); z2=z2.*(z2>0); % redressage % Passe bas [B,A]= butter(8,0.02); zb1=filter(B,A,z1); [B,A]= butter(8,0.02); zb2=filter(B,A,z2); % Transformée de Fourier des signaux filtrés f=-(Fe/2):1:(Fe/2);