Transformation géométrique

1S1 Exercice DM2 pour le samedi 8 octobre 2011 On appelle format f d'un rectangle le quotient de la longueur L par la largeur . ( f  L /  ) 1. Quel est le format d'un rectangle de longueur L  5 cm et de largeur   2 cm ? 2. On considère un rectangle ABCD de largeur   1 cm et de longueur L  x cm. (1 < x < 2) x a) Exprimer (en fonction de x) le format f du rectangle ABCD. b) On découpe dans le rectangle ABCD un carré ABOR. 1 Exprimer (en fonction de x) le format f' du rectangle

[pic]et [pic] (r représente la raison de la suite arithmétique) Annuités en progression géométrique : [pic] et [pic] avec g ≠ i (g est le taux de croissance de l’annuité et (1+g) la raison de la suite géométrique) Si g = i → [pic] Annuités perpétuelles constantes : Annuités perpétuelles en progression arithmétique : Annuités perpétuelles en progression géométrique : Rentes : Rentes temporaires : Rente immédiate : [pic]

A- La moyenne arithmétique : A-1 Définition Etant donnée n observations qu’on va appeler X1,X2 ,X3,……Xi,…Xn on appelle une moyenne arithmétique simple le nombre Χ. B- La moyenne géométrique : b-1 Définition Étant donnée n observations connues individuellement (x1,x2,x3,,,,,,,,,,, xn) on appelle moyenne géométrique simple de ces n observations la grandeur G t.p. C-la moyenne harmonique : c-1 Définition Étant donnée n observations connues individuellement x1,x2,x3 …..xn on appelle moyenne

global t est alors égal à t = c - 1. 5 - Taux d’évolution moyen La moyenne géométrique de deux nombres positifs a1 et a2 est le nombre k = a1 x a2. On considère une quantité qui subit deux évolutions successives de taux t1 et t2. Le taux d’évolution moyen t est alors le taux unique qui, répété deux fois, fournirait le même taux global d’évolution. Le cœfficient multiplicateur moyen est égal à la moyenne géométrique des cœfficients multiplicateurs des deux évolutions successives. Autrement dit

Objectifs : - Différencier lentilles divergentes et lentilles convergentes. - Construire l’image d’un objet au travers d’une lentille convergente. - Mesurer et calculer le distance focale f d’une lentille convergente. Activité 1 : Les différentes lentilles et leurs propriétés. ➢ Définition : Une lentille mince est un milieu transparent limité par deux surfaces lisses. (L’une des deux surfaces peut être plane.) Elle

que le rayon réfléchi semble provenir du point image P’. Page 8 – Exercices A. Le champ de vision dans une fenêtre 1. 2. 3. 4.  r = 53° (voir le corrigé pour le tracé)  i =  r ≈ 70°  i ≈ 41,2° 0,900 m (voir le corrigé pour la justification géométrique) Pages 9 à 12 – Activité 3 2. Lorsque je m’éloigne d’une fenêtre, mon champ de vision dans cette fenêtre diminue. 3. Plus la fenêtre est large, plus mon champ de vision est grand. 4. b) 4 et 5 c) ≈ 16,0° 5. b) 3, 4, 5 et 6 c) ≈ 35,0° d) Le

Taux périodique i’ équivalent à un taux annuel i : Valeur du k-ième amortissement : Rk = R1.(1 + i) Rn = a 1+ i k −1 Valeur du dernier (le n-ième) amortissement : i' = (1 + i) k − 1 = k 1 + i − 1 Somme d'une suite en progression géométrique de raison q, et de 1er terme a : 1 Capital Restant Dû après le k-ième amortissement : (1 + i ) k − 1 CRDk +1 = C − C. (1 + i ) n − 1 Durée normale de remboursement : qn − 1 ∑ = a. q − 1 Valeur acquise à intérêts simples : Ck = C0

taux d'intérêt versés ont été de 5 % la première année, de 4 % la deuxième et de 3 % la troisième. De combien la somme a-t-elle augmenté en trois ans ? Quel a été le taux d'intérêt moyen ? Montrer qu'il faut pour cela faire un calcul de moyenne géométrique (préciser de quelle variable on fait la moyenne). 2. Si la somme placée avait été placée à 5 % durant 5 ans, à 4 % durant trois ans et à 3 % durant deux ans, quel serait alors le taux d'intérêt moyen de votre placement ? Montrer de la même

SC.  PHYSIQUES  1ère  S                                                    PARTIE  A  :  COULEURS  ET  IMAGES   A1  Œil,  lentilles,  images   Activité  documentaire  Nathan  p.15   Activité  introductive  sur  les  lentilles,  l’oeil  et  l’appareil  photo   Activités  expérimentales  :  Etude  des

V(X) = λ Lorsque le nombre d’épreuves dans une loi binomiale tend vers l’infini et que la proba de succès tend vers 0, une v.a binomiale tend vers la LOI DE POISSON X~B(n,p) et n50 et np5 alors X -> P(λ) avec λ = np = E(X) Loi Géométrique (Pascal) Une v. géométrique correspond au nombre d’épreuves de Bernoulli nécessaire pour obtenir un succès. Loi de proba : E(X) = et V(X) = Loi binomiale négative Une V. binomiale négative correspond au nombre d’épreuve nécessaire pour obtenir k succès