Transformée en Z

................................................................................. 148 Yves Jannot 3 Transferts et échangeurs de chaleur NOMENCLATURE a Bi c D e E f F Fo g Gr h ∆H I J L . m M Nu NUT p pe Q qc r, R Rc Re S t T u V x, y, z Diffusivité thermique Nombre de Biot Chaleur spécifique Diamètre Epaisseur Effusivité thermique Facteur de forme de rayonnement Coefficient de forme de conduction Nombre de Fourier Accélération de la pesanteur Nombre de Grashof Coefficient de transfert

donne pas la démonstration dans le cours). (b) continuité L2 des translations. Énoncé analogue pour L1 . (c) si f est continue les gN convergent uniformément vers f . Énoncé analogue pour L1 . Semaine 2 dθ 1. Soit U l’opérateur de multiplication par z = exp(iθ) sur K = L2 (S 1 , 2π ) = L2 (0, 2π; dt), θ = t. Soit L ⊂ K, fermé et exactement invariant sous U (U (L) = L). Alors L est de la forme LE = {f | f = 0 presque partout sur E} = 1E c · L2 , pour un certain sous-ensemble mesurable E ⊂ S 1 . De

tiroir du Z(p) (4). ∆P(p) distributeur et en déduire la forme canonique de la fonction de transfert • Théorème de la résultante dynamique : − En projection sur z : FA = F0 + z.kt PA = P − ∆P 0 mt. z = −FA + FB − PA.St + PB.St − ct. z FB = F0 − z.kt PB = P + ∆P 0 •• • •• • Les forces des ressorts s’expriment : et Les pressions aux extrémités du tiroir s’expriment : et En remplaçant dans l’équation sur z : • mt. z = −2z.kt + 2St.∆P − ct. z Transformée de Laplace de l’équation : z = 0

. . . . . . . . . . . . . . 6 7 Transformation de Fourier 7.1 Définition et propriétés générales . . . . . . . . . . 7.2 Etablissement d’un cadre fonctionnel . . . . . . . . 7.2.1 L’espace de Schwartz . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 La transformée de Fourier dans L2 (R) . . . 7.3 Formules de la transformation de Fourier sur Rd . 7.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 A la rescousse des équations différentielles 7.4.2 L’équation de la chaleur à une dimension .

I. Bloch - IRM – p.4/50Colinéarité entre ~µ et ~P • sphère de rayon r, de densité de masse ρm, de densité de charge ρe • rotation ~Ω, vitesse v = r~Ω • moment cinétique : ~P = Z V ρmrvdV = Z V ρmr2dV ~Ω • moment magnétique induit par une charge élémentaire dq: dµ = 1 2 rvdq • moment magnétique : ~µ = Z V 1 2 rvρedV = 1 2 Z V ρer2dV ~Ω I. Bloch - IRM – p.5/50Résonance magnétique nucléaire : approche classique Action d’un champ magnétique ~B0 : • orientation des dipôles dans le champ • mouvement de

désintégrations radioactives alpha : a) Complétez l’équation de la réaction qui modélise une désintégration alpha : ZAX Z - 2 A - 4Y + 24He b) Exprimez l’énergie libérée par cette transformation. E = Eproduits - Eréactifs = ( mY + mHe – mX ) . c2 c) Montrez que si on considère que l’énergie totale est conservée alors l’énergie libérée est transformée totalement en énergie cinétique de la particule alpha. Les noyaux pères et fils sont considérés immobiles, ils ne possèdent

Ec pour z= z2 Comment évolue l’énergie cinétique et l’énergie potentielle quand la bille passe de l’altitude z1 à z=0 ? Que vaut Ep er Ec pour z= 0 A quelle attitude à lieu la conversion de l’ Ec en Ep ou inversement ? Comment évolue l’énergie l’énergie mécanique Em quande la bille passe de l’altitude z1 à z=0 Choisir objet lancé verticalement Comment évolue l’énergie cinétique et l’énergie potentielle quand la bille passe de l’altitude z1 à z2 ? Que vaut Ep er Ec pour z= z2 Comment

Calcul théorique de la réponse mécanique de la chaussée sous la charge: • Contraintes, déformations, et déflexions dans les différentes couches de la chaussée 32.5kN 32.5kN 662kPa BB Matériaux bitumineux GNT Sol 2a q z sz dq tzt dz tzr dr trz ttz st ttr trt sr Evolution • Charge ponctuelle – Espace semi-infini (Boussinesq, 1885) • Charge uniforme circulaire – Espace semi-infini (Newmark, Foster et Ahlvin, Ahlvin et Ulery) • Charge

Interférométrie Lumière Blanche Spectroscopie par TF I (Δ) = +∞ −∞ ∫ R(u )[1 + m cos 2π (σ 0 + u )Δ] du • Le balayage en DDM d’un interféromètre donne accès à la Transformée de Fourier cosinus du profil spectral de la source lumineuse qui l’éclaire • On enregistre l’interférogramme I(Δ) et à l’aide d’une transformée de Fourier inverse, on remonte au spectre de la source Photonique 2A – Interférométrie Lumière Blanche Multiplexage de Cohérence 2.5 2 DEL 1.5 I/I0 1 0.5 0 0 5

d’épingles A. | | | | | | |Smith | | | |2 |Définition et |Orga du T transformée avec la bureaucratisation |Ost dans l’usinage de |1 (différence entre |Déf de l’Ost Taylor | | |faits |(planification des opérations… par le bureau des |métaux aux E-U pdt la |OST et NFOT) |