Transformée en Z

synthèse des circuits Cours et exercices corrigés Tahar Neffati Maître de conférences à l’IUT de Cergy-Pontoise et au CNAM 2e édition DU MÊME AUTEUR Electricité générale – Analyse et synthèse des circuits, Dunod, 2003. Electronique de A à Z, Dunod, 2004. Introduction à l’électronique analogique, Dunod, 2008. Traitement du signal analogique, Ellipses, 1999. Exercices et problèmes résolus de traitement du signal analogique, Ellipses, 2004. Illustration de couverture : Fotolia, ©

Cohésion du noyau : stabilité radioactivité transformations nucléaires http://www.cea.fr/jeunes/themes/la-radioactivite/la-radioactivite I Rappels • le noyau d'un élément est défini par la notations • • Z : numéro atomique : nombre de protons A : nombre de masse : nombre de nucléons(neutrons+protons) A ZX • la radioactivité est un processus qui se passe au niveau des noyaux des atomes • une réaction chimique ne fait intervenir que les électrons : rupture et formation de liaisons covalentes

l'exponentielle. Remarque 1. Un cas particulier très utilisé est le cas p = p = 2 ; on obtient |ab| ≤ 1 2 (a + b2 ). 2 Cette inégalité peut se généraliser de la manière suivante : si Φ : Rn → R ∪ {+∞} est une fonction donnée, on dénit sa transformée de Legendre par Φ∗ (x) = sup ((x|y) − Φ(y)) . y∈Rn On a alors : ∀x, y ∈ R, (x|y) ≤ Φ(x) + Φ∗ (y). 1 1 On vérie aisément que si p ∈ [1, +∞[ et si Φ(x) = p |x|p , alors Φ∗ (y) = p |y|p , 1 1 où p + p = 1, et on retrouve l'inégalité de

l’aide d’instruments appelés spectromètres : Aujourd’hui le é é t A j d’h i l générateur envoie d pulses d f é i des l de fréquence ce qui permet de b l i t d balayer t è très rapidement une zone de radiations. L’analyse se fait par Transformée de Fourier ou FT des résultats (absorption = f(t) devient absorption = f(ν)) ce qui permet une forte augmentation de la sensibilité. Ex: en RMN grâce à la FT on peut détecter moins de 1 mg de molécule en solution. 3 II. R. M. N. - magnétisme

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Espaces des fonctions tests-Espaces des distributions 1.3 Opérations sur les distributions . . . . . . . . . . . . 1.4 Convolution des distributions . . . . . . . . . . . . . 1.5 Transformées de Fourier et de Laplace . . . . . . . . 1.6 Travaux Dirigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Travaux Pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Optimisation et LMI

par une multiplication par jω en complexe et par p en Laplace : v(t) v’(t) = V(jω) jω.V(jω) V(p) p.V(p) dv(t) dt Remarque 2 : pôles et zéros Le numérateur et le dénominateur de T(p) peuvent se factoriser : T ( p) = K ( p − z1 )( p − z 2 )...( p − z n ) ( p − p1 )( p − p 2 )...( p − p m ) Les racines zi du numérateur : sont réelles ou complexes conjuguées s’appellent des zéros Les racines pi du dénominateur : sont réelles ou complexes conjuguées s’appellent des pôles La transmittance du

synthèse des circuits Cours et exercices corrigés Maître de conférences à l’IUT de Cergy-Pontoise et au CNAM Tahar Neffati 2e édition DU MÊME AUTEUR Electricité générale – Analyse et synthèse des circuits, Dunod, 2003. Electronique de A à Z, Dunod, 2004. Introduction à l’électronique analogique, Dunod, 2008. Traitement du signal analogique, Ellipses, 1999. Exercices et problèmes résolus de traitement du signal analogique, Ellipses, 2004. Illustration de couverture : Fotolia, © Attila

(CFC), SF6 Principe Modes de vibration Une molécule formée de N atomes possède 3N degrés de liberté. Nombre de degré de liberté Représentation Linéaire (CO2) translation de la molécule dans son ensemble (le long des trois axes du repère x, y, z ) rotation de la molécule autour de chacun de ces axes mouvements internes de vibration de la molécule 3 3 3N - 6 Non linéaire (H2O) 3 3 3N - 5 Principe Deux groupes les vibrations moléculaires : vibrations de valence ou d’élongation (symétriques

désintégrations radioactives alpha : Complétez l’équation de la réaction qui modélise une désintégration alpha : ZAX Z - 2 A - 4Y + 24He Exprimez l’énergie libérée par cette transformation. E = Eproduits - Eréactifs = ( mY + mHe – mX ) . c2 Montrez que si on considère que l’énergie totale est conservée alors l’énergie libérée est transformée totalement en énergie cinétique de la particule alpha. Les noyaux pères et fils sont considérés immobiles, ils ne possèdent

au milieu (on la note N(m ou µ ; s)) En utilisant la loi normale, chaque variable peut être transformée en variable centrée réduite, et l’unité s’exprime en score Z. zL1-STAPS La variable centrée réduite permet de mesurer la performance en écart à la moyenne mais avec comme unité l’écart type de la distribution. La transformation d’une valeur x en note Z se fait en utilisant la formule: 1) CALCUL DU SCORE Z Exemple : Un étudiant a obtenu la note 17 à un examen final de statistiques pour lequel la