Transformée en Z

Coefficient d’absorption du rayonnement Coefficient de dilatation cubique Emissivité Densité de flux de chaleur Transformée de Laplace du flux de chaleur Flux de chaleur Longueur d’onde Viscosité dynamique Viscosité cinématique Rendement ou efficacité Angle solide Coefficient de réflexion du rayonnement Constante de Stephan-Boltzmann Coefficient de transmission du rayonnement Transformée de Laplace de la température Généralités sur les transferts de chaleur 1. GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE

1.2.2.5 Conjugaison complexe On note x¤ le signal conjugué de x1.11. Calculons TF[x¤(t)] : TF[x¤(t)] = Z +1 ¡1 x¤(t)e¡j2¼ºtdt = µZ +1 ¡1 x(t)e+j2¼ºtdt ¶¤ Et donc : TF[x¤(t)] = X¤(¡º) (1.11) Remarque : si x est un signal réel, alors x(t) = x¤(t), donc X(º) = X¤(¡º). Si de plus x est pair (ou impair), alors x(t) = x(¡t) (respectivement x(t) = ¡x(¡t)) et en utilisant la remarque du paragraphe 1.2.2.4, il vient X¤(¡º) = X¤(º) (respectivement X¤(¡º) = ¡X¤(º)) d’où X(º) = X¤(º) et X est réelle

elle conservée? Justifier. Deuxième exercice : Conversion de l’énergie solaire en une autre forme d’énergie La Terre reçoit en moyenne, chaque seconde, environ 2 x 10 17 J d’énergie rayonnée par le Soleil. 0.7 % de cette énergie reçue est transformée en énergie éolienne et 10 % de cette énergie éolienne pourrait être récupérée sous forme d’énergie électrique. 1- Quelle est l’origine de l’énergie solaire? 2- Qu’est-ce que l’énergie éolienne? La source de cette énergie est renouvelable. Pourquoi

Signal, 2010 – p. 2/82 Plan du cours Chapitre 1 : Corrélations et Spectres Transformée de Fourier Classes de signaux déterministes et aléatoires Propriétés de Rx (τ ) et de sx (f ) Chapitre 2 : Filtrage Linéaire Chapitre 3 : Échantillonnage Chapitre 4 : Traitements Non-linéaires Chapitre 5 : Processus de Poisson Chapitre 6 : Signaux des télécommunications Cours Traitement du Signal, 2010 – p. 3/82 Transformée de Fourier Définitions Formule directe X(f ) = R x(t) exp (−j2πf t) dt

de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction caractéristique alors que la seconde fonction caractéristique qui en est la transformée logarithmique, est la fonction génératrice des cumulants. Définition La fonction caractéristique

traduire la présence de l'ouverture (S) par une fonction F(X,Y) des coordonnées de ce plan, cette fonction étant appelée fonction d'ouverture. L'expression (3) devient alors: et l'on reconnaît que l'amplitude de l'onde diffractée sur l'écran est la transformée de Fourier spatiale de la fonction d'ouverture. Quant à l'intensité lumineuse de l'onde diffractée, grandeur mesurable, elle est par définition: I (u,v) = f(u,v)f * (u,v) (5) où f * est le conjugué complexe de l'amplitude. Remarquer que l'amplitude

) ] = 1  p  .F   a  a  6) Théorème du produit de convolution : £ ∫  t 0 f (t-τ ).g ( τ ).dt  = F ( p )*G ( p )  La transformée d'un produit n'est pas le produit des transformées £ [ f (t ).g (t )] ≠ F ( p).G ( p) 3 – Transformation de LAPLACE – F.T. : 3.2 – Transformation de LAPLACE : 3.2.4 – Transformées de LAPLACE usuelles : 3 – Transformation de LAPLACE – F.T. : 3.2 – Transformation de LAPLACE : 3.2.5 – Calcul symbolique : d n s (t ) d 2 s (t

simple zi = eTpi pour G(z)=Z[G(p], compte tenu de la relation fondamentale z = e Tp, reliant les variables p et z. Les exemples suivants confirment cette remarque: Pôles -a e-aT -a et -b e-aT et e-bT Ainsi si on note pi = ai + jbi, un pôle pour G(p), on a zi = e Tpi = eaiT ej biT. La condition de stabilité du système continu, à savoir ai < 0, implique que : En d’autres termes, si pi est un pôle à partie réelle négative (i.e stable), son image par le changement de variable z = eTp se trouve à l’intérieur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.5 Les fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.6 Fonctions logarithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.7 La fonction z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.8 Fonctions trigonométriques inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.9 Fonctions hyperboliques inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2

sonttoutes réciproque deI'exponen- Lesfonclions rithme debasea estlafonction parexemple . log(x)et,plusgéné: In(x)= 2,3026 : Ainsi, tielle debase a,elleestnotée ralement : log,(x)= log,(10). log(x). log"(x) ou log"x. le End'autres termes, Ona doncsix = a' '.z = logax. positif) (strictement x est c) Emploideslogarithmes logarithme debasea dunombre x. a pourobtenir I'exposant dontil fautaffecter permet les detransformer L'emploi deslogarithmes (ouexponentiels) addienmodèles multiplicatifs modèles 2 Figure à