Triangle Houssaye

carrées ; pourcentages et proportions ; progressions arithmétique et géométrique ; équations du premier et du second degrés, système d’équations ; analyse combinatoire simple ; propriétés de Thalès et de Pythagore ; propriétés élémentaires du triangle, du cercle, du rectangle et du carré. Cette épreuve est constituée de 15 questions pour lesquelles vous disposez de 20 minutes. Les questions ne sont pas classées par ordre de difficulté. L’utilisation de la calculatrice n’est pas autorisée

affirmations, dire si elles sont vraie ou fausse, en justifiant votre réponse à l’aide d’une propriété, d’un calcul ou d’un contre-exemple. 1. Le produit de deux nombres irrationnels et toujours un nombre irrationnel. √ 1 6 = 2. √ +1 2 6−2 √ √ √ 3. Le triangle ABC avec AB = 2 11 cm, AC = 154 cm et BC = 3 22 cm est rectangle. 4. √ 1 − 3 10 Exercice 3. 2 √ = 1 − 3 10. Repères 8 points Soit (O , I , J) un repère orthonormée du plan. On considère les points √ 3 1 , C ; A(1 ; 0) , B 1 + 2 2 √ 3 1 ;

planes : reconnaitre, comparer, construire, exprimer (1162), dégager les figures planes à partir des empruntes laissées par les faces de solides. (1172) : associer des solides aux traces laissées par une des leurs faces (uniquement rectangle, carré, triangle, disque) et inversement. (1175) Solides et figures planes : observer des figures planes, les reconnaitre, les nommer, les différencier, les caractériser, les classer, les comparer (1177) Construire

…………………… …… est le milieu de ……… ሬ‫ܬܫ‬ ሬԦ = ሬሬሬሬԦ ‫ܣܬ‬ Exercice 3 : Le quadrilatère ‫ ܥܦܤܣ‬est un parallélogramme. 1) Placer le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஼ (‫)ܣ‬. 2) Démontrer que le quadrilatère ‫ ܥܧܦܤ‬est aussi un parallélogramme. Exercice 4 : Soit ‫ ܥܤܣ‬un triangle. ሬሬሬሬሬԦ . 1) a) Construire le point ‫ ܦ‬tel que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܦܣ‬ b) Déterminer l’image de ‫ ܥ‬par la translation de vecteur ሬሬሬሬሬԦ ‫ܣܤ‬. 2) a) Construire le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஺ (‫)ܦ‬. ሬሬሬሬሬԦ . b) Montrer que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܣܧ‬ c) En déduire que ‫ ܤ‬est

OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, • OA = OB = OC = a. On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le −−−→ −−−→ point de l’espace défini par HO = OD . 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l’orthocentre du triangle ABC. 3) Calcul de OH a) Calculer le volume V du tétraèdre OABC puis l’aire S du triangle ABC. √ 3 b) Exprimer OH

 2x² + 8x + 6 > 0  x² -5x -8 <0 Exercice II : ABCD est un carré de côté 20 cm. AEFG est un carré, E est sur [AD] avec AE = x cm. DFC est un triangle. On note A(x) et B(x) les aires respectives de AEFG et DFC. 1) Exprimer A(x) et B(x) en fonction de x. 2) Sur quel ensemble sont définies ces fonctions ? 3) Comment choisir x pour que l'aire du triangle DFC soit supérieure ou égale à celle du carré AEFG ? Exercice III : Un fermier auvergnat possède un troupeau de Salers, magnifiques vaches à la

le sens de l’inégalité 1 les valeurs de x 2 Bilan 4 : triangles rectangles rectangles Egalité de Pythagore • Un triangle ABC rectangle en A est caractérisé par l'égalité : BC² = AB² + AC². Exemples • Calcul de l'hypoténuse : Dans un triangle REC, rectangle en R, on a RE = 9 cm, RC = 12cm. Calculer EC. Réponse : EC² = RE² + RC² = 9² + 12² = 81 + 144 =225. Donc EC = 225 = 15cm . • Calcul d'un côté de l'angle droit : Dans un triangle EFG, rectangle en G, on a EF = 10 cm, et EG = 9 cm. Calculer

Rectangle L c Aire A A=cxc A= Lxl Aire d’un carré de 2,2 cm de côté : Exemples l A = 2,2 x 2,2 = 4,84 cm2 Aire d’un rectangle de longueur 4cm et de largeur 3,2 cm : A = 4 x 3,2 = 12,8 cm2 hauteur du triangle correspondant au côté violet b) aire de triangles: Triangle rectangle Triangle (cas général) h a b b Aire A A= b A= axb 2 bxh 2 2 cm 2,6 cm 4,3 cm Exemples 4 cm 4 x 2,6 A= = 5,2 cm2 2 2 A= 4,3 x 2 = 4,3 cm2 2 http://www.maths-videos.com c) aire d’un disque: Soit un disque

et on place sur [DA] un point P tel que DP = x cm. On construit alors le triangle LCP. Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP d’aire minimale et si oui lequel. On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ;10] associe l’aire du triangle LCP. Devoir 1 – MA20-11 9 ᕡ a) Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP. b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP. 1 75 c) En déduire que f ( x ) = ( x − 5)2 + . 2 2 ᕢ

côtés d’un carré de cette figure. 2) Repasse en couleur les côtés d’un rectangle de cette figure. 1 9 0 11 3) Repasse en couleur les côtés d’un losange de cette figure. 1 2 9 0 12 1 2 9 0 13 4) Repasse en couleur les côtés d’un triangle isocèle de cette figure. 1 4 9 0 14 Ministère de l’Education nationale, de l’enseignement supérieur et de la recherche 3 Exercice 3 Effectue les opérations. 1 3 + 7 + 4 + 5 5 2 6 0 1 6 9 0 7 8 3 6 15 -