Triangle Kapferer

…………………… …… est le milieu de ……… ሬ‫ܬܫ‬ ሬԦ = ሬሬሬሬԦ ‫ܣܬ‬ Exercice 3 : Le quadrilatère ‫ ܥܦܤܣ‬est un parallélogramme. 1) Placer le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஼ (‫)ܣ‬. 2) Démontrer que le quadrilatère ‫ ܥܧܦܤ‬est aussi un parallélogramme. Exercice 4 : Soit ‫ ܥܤܣ‬un triangle. ሬሬሬሬሬԦ . 1) a) Construire le point ‫ ܦ‬tel que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܦܣ‬ b) Déterminer l’image de ‫ ܥ‬par la translation de vecteur ሬሬሬሬሬԦ ‫ܣܤ‬. 2) a) Construire le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஺ (‫)ܦ‬. ሬሬሬሬሬԦ . b) Montrer que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܣܧ‬ c) En déduire que ‫ ܤ‬est

OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, • OA = OB = OC = a. On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le −−−→ −−−→ point de l’espace défini par HO = OD . 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l’orthocentre du triangle ABC. 3) Calcul de OH a) Calculer le volume V du tétraèdre OABC puis l’aire S du triangle ABC. √ 3 b) Exprimer OH

 2x² + 8x + 6 > 0  x² -5x -8 <0 Exercice II : ABCD est un carré de côté 20 cm. AEFG est un carré, E est sur [AD] avec AE = x cm. DFC est un triangle. On note A(x) et B(x) les aires respectives de AEFG et DFC. 1) Exprimer A(x) et B(x) en fonction de x. 2) Sur quel ensemble sont définies ces fonctions ? 3) Comment choisir x pour que l'aire du triangle DFC soit supérieure ou égale à celle du carré AEFG ? Exercice III : Un fermier auvergnat possède un troupeau de Salers, magnifiques vaches à la

le sens de l’inégalité 1 les valeurs de x 2 Bilan 4 : triangles rectangles rectangles Egalité de Pythagore • Un triangle ABC rectangle en A est caractérisé par l'égalité : BC² = AB² + AC². Exemples • Calcul de l'hypoténuse : Dans un triangle REC, rectangle en R, on a RE = 9 cm, RC = 12cm. Calculer EC. Réponse : EC² = RE² + RC² = 9² + 12² = 81 + 144 =225. Donc EC = 225 = 15cm . • Calcul d'un côté de l'angle droit : Dans un triangle EFG, rectangle en G, on a EF = 10 cm, et EG = 9 cm. Calculer

Rectangle L c Aire A A=cxc A= Lxl Aire d’un carré de 2,2 cm de côté : Exemples l A = 2,2 x 2,2 = 4,84 cm2 Aire d’un rectangle de longueur 4cm et de largeur 3,2 cm : A = 4 x 3,2 = 12,8 cm2 hauteur du triangle correspondant au côté violet b) aire de triangles: Triangle rectangle Triangle (cas général) h a b b Aire A A= b A= axb 2 bxh 2 2 cm 2,6 cm 4,3 cm Exemples 4 cm 4 x 2,6 A= = 5,2 cm2 2 2 A= 4,3 x 2 = 4,3 cm2 2 http://www.maths-videos.com c) aire d’un disque: Soit un disque

et on place sur [DA] un point P tel que DP = x cm. On construit alors le triangle LCP. Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP d’aire minimale et si oui lequel. On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ;10] associe l’aire du triangle LCP. Devoir 1 – MA20-11 9 ᕡ a) Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP. b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP. 1 75 c) En déduire que f ( x ) = ( x − 5)2 + . 2 2 ᕢ

côtés d’un carré de cette figure. 2) Repasse en couleur les côtés d’un rectangle de cette figure. 1 9 0 11 3) Repasse en couleur les côtés d’un losange de cette figure. 1 2 9 0 12 1 2 9 0 13 4) Repasse en couleur les côtés d’un triangle isocèle de cette figure. 1 4 9 0 14 Ministère de l’Education nationale, de l’enseignement supérieur et de la recherche 3 Exercice 3 Effectue les opérations. 1 3 + 7 + 4 + 5 5 2 6 0 1 6 9 0 7 8 3 6 15 -

angles droits Lionel est déçu. Expliquer pourquoi. 3/4 Exercice 6 : ( 4 points : 2 + 0,5 + 1,5) Sur la figure ci-contre, les points A, B et E sont alignés, et C le milieu de [BD]. 1) Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier. 2) En déduire la nature du triangle BDE. 3) Calculer ED. Arrondir le résultat au dixième. Exercice 7 : ( 5,5 points : 1,5 + 1 + 1 + 2 ) En se retournant lors d’une marche arrière, le conducteur d’une camionnette voit le sol à 6mètres derrière son camion

⃗ ⃗ v = BC ne sont pas colinéaires – Si ⃗ u = AB et ⃗ u .⃗ v =0 Alors ⃗ BC = 0 ⇔ ⃗ AB . ⃗ 1( ⃗ ⃗ 2 ⃗ 2 2 ∥ AB+ BC ∥ − ∥ AB∥ − ∥ BC ∥ ) = 0 ⇔ 2 1 ( AC 2− AB 2− BC 2 ) = 0 ⇔ 2 ⇔ AC 2 =AB 2+ BC 2 Or d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B Donc ( AB ) ⊥ ( BC ) u et ⃗ v sont orthogonaux. Donc ⃗ u , ⃗ v , ⃗ w et tout nombre réel λ : Propriétés : Pour tout vecteur ⃗ u +⃗ v ). ⃗ w =⃗ u .⃗ w +⃗ v .⃗ w (1) ( ⃗ u .( ⃗ v +⃗ w )= ⃗ u .⃗ v +⃗ u .⃗ w (2) ⃗ u ). ⃗ v =⃗

elle est vraie ou si elle est fausse. Justifier la réponse. Une réponse exacte mais non justifiée ne rapporte aucun point. Une réponse fausse n’enlève aucun point. 1. La figure ci-contre représente trois carrés construits sur les trois côtés d’un triangle rectangle. Dans chacun des carrés est indiquée son aire. Affirmation 1 : La construction à l’échelle de cette figure est possible. 32 cm2 64 cm2 100 cm2 2. Affirmation 2 : Si un nombre est multiple de 6 et de 9, alors il est aussi multiple de