Triangle

2) au plan P est : 2 3 2. 3. 4. 5. 6. Exercices de géométrie 2 Baccalauréat S 2. Centres étrangers juin 2005 Soit ABCD un tétraèdre tel que ABC, ABD et ACD soient trois triangles isocèles rectangles en A avec AB = AC = AD = a. On appelle A1 le centre de gravité du triangle BCD. 1. Montrer que la droite (AA1 ) est orthogonale au plan (BCD). − → −→ − → −→ − − − − On pourra par exemple calculer AA1 · CD et AA1 · BC . 2. En exprimant de deux façons différentes le volume du

Nature du triangle OAnAn+1 : z −z Pour tout entier naturel n : n+1 n = i soit zn+1 − zn = i zn+1 zn+1 • En passant aux modules on a : |zn+1 − zn| = |i zn+1| = |i| × |zn+1 − zO| (zO étant l’affixe du point O soit zO = 0) AnAn+1 = OAn+1 Le triangle OAnAn+1 est donc isocèle en An+1 . En passant aux arguments on a : z −z z −z π arg n+1 n = arg i soit arg n+1 n = [2π] zn+1 zn+1 − zO 2 → → π soit OAn+1 , AnAn+1 = [2π]. 2 Le triangle OAnAn+1 est donc rectangle en An+1. • En conclusion le triangle OAnAn+1

10 ◮1. Soit U P N un triangle rectangle en P tel que : U P = 5,4 cm et N P = 7,2 cm. Calculer la longueur N U . ◮2. Soit V U J un triangle rectangle en J tel que : U V = 19,3 cm et U J = 16,8 cm. Calculer la longueur V J. Exercice 11 ◮1. Soit Y ON un triangle rectangle en N tel que : ON = 6 cm et Y O = 8,7 cm. Calculer la longueur Y N . ◮2. Soit M RS un triangle rectangle en M tel que : SM = 7,2 cm et RM = 15,4 cm. Calculer la longueur RS. Exercice 12 Soit N U Q un triangle tel que : QN = 15,7

coordonnées entières. 1-a) Lisez les coordonnées de ces points sur la figure. b) Démontrez que les quadrilatères ABCD et AEFG sont des carrés. 2-a) Calculez les coordonnées des centres O(1) et O(2) de ces carrés. b) Déduisez-en la nature du triangle OO(1)O(2). J'ai trouvez ceci: 1-a) Les coordonnées de ces points sur la figure sont: A(0;3)   B(5;0)   C(8;4)   D(3;7)   E(-1;0)   F(-4;1)   G(-3;4) Merci d'avance pour votre aide re : Droite et Equation Posté le 20-04-11 à 09:43 Posté

d'un point du plan Dans le plan, il existe trois types de repère Un repère quelconque (O,I,J) est tel Un repère orthogonal (O,I,J) est que le triangle formé par les points tel que le triangle formé par les OIJ est quelconque. points OIJ est rectangle en O. (OI) ⊥ (OJ) et OI ≠ OJ Un repère orthonormé (ou orthonormal) (O,I,J) est tel que le triangle formé par les points OIJ est rectangle et isocèle en O. (OI) ⊥ (OJ) et OI= OJ Le point O est l’origine du repère. Le point I donne l’unité sur

L’ensemble des points M d’affixe z = x + iy vérifiant |z − 1 + i| = |3 − 4i| a pour équation : a. y = −x + 1 b. (x − 1)2 + y 2 = 5 c. z = 1 − i + 5eiθ avec θ réel 7. Soient A et B les points d’affixes respectives 4 et 3i. L’affixe du point C tel que le triangle ABC soit isocèle −→ −→ π avec AB , AC = (2π) est : 2 a. 1 − 4i b. −3i c. 7 + 4i z −2 = z est : z −1 b. L’ensemble vide 8. L’ensemble des solutions dans C de l’équation a. {1 − i} Exercice 4 c. {1 − i ; 1 + i} Antilles – Guyane, Septembre 2007

CONFIGURATIONS ET TRANSFORMATIONS DU PLAN I Triangles |Triangle isocèle |Deux côtés de la même longueur |Deux angles égaux ou un axe de symétrie | |Triangle équilatéral |Trois côtés de la même longueur |Trois angles égaux à 60° ou trois axes de symétrie | |Triangle rectangle |Un angle droit |Somme de deux angles égale

rayon x du cercle intérieur, pour que l’aire de la couronne soit inférieure à 100 m². Exercice 3 : ABC est un triangle tel que AB = 6 , BC = 10 et ABC = 120° . La hauteur issue de A coupe la droite ( BC ) au point H . ( La figure est donnée à titre indicatif ,on ne demande pas de la reproduire ) 1) a) Calculer la mesure de l’angle HBA . En déduire BH . b) Calculer AH , puis l’aire du triangle ABC ( donner des valeurs exactes ) c) Prouver que AC = 14 . 2) M est un point quelconque du segment [ BC ]

dit que Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté. Exemple: IJ//AC et LK//AC donc IJ//LK IL//DB ET JK//DB donc IL//JK Le quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC : De même

Etant donnée « P » , il n’est pas possible d’obtenir à partir de « P » une autre proposition que « P ». Exercice : 1. Compléter le tableau ci-dessous : Proposition P Tous les triangles sont rectangles Il existe un nombre réel tel que x² < 0 Il existe des quadrilatères non inscriptibles dans un cercle Il existe des triangles qui ont un angle obtus Tous les nombres réels x vérifient x² ≥ 1 Pour tout nombre réel x, x² = x / P vrai ou faux ? vrai ou faux ? P P 2. Quelle règle semble apparaître