Triangle

avec lui les notions telles que le carré, le rectangle, le triangle, et préciser aussi des situations de symétrie orthogonale. Un autre aspect de la géométrie euclidienne est celui de la mesure des angles, la découverte de l’angle droit, aigu, obtus. C’est dans cet esprit qu’il faut présenter aux enfants différents types de triangles, dans des positions et des orientations différentes. A. Fiche de préparation Titre : le triangle | Classe : GS | | Séance n° 1 | Discipline : découvrir

dans C de l’équation (E ). On admettra que (E) admet au plus quatre solutions. EXERCICE 4 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’espace, on considère un tétraèdre ABC D dont les faces ABC , AC D et ABD sont des triangles rectangles et isocèles en A. On désigne par E , F et G les milieux respectifs des côtés ⌈⌊ AB⌉⌋, ⌈⌊BC ⌉⌋ et ⌈⌊C A⌉⌋. −→ −→ −−→ On choisit AB pour unité de longueur et on se place dans le repère orthonormé A ; AB, AC , AD de l’espace. 1. On désigne

h= × 344 = 177 504 m 2 . 2 2 6m 14 19 3m b) L’aire d’un triangle de côtés a, b et c est A = p( p − a )( p − b )( p − c) où p est la moitié du périmètre du triangle. En appliquant cette formule à chacun des triangles, on obtient 29 675 m2. c) Le terrain a été divisé en deux parcelles triangulaires et on connaît deux côtés de chaque triangle et l’angle qu’ils déterminent. On calcule donc l’aire de chaque triangle en appliquant la formule A= ab sin C , 2 e) 1 119 093 m2 f) 283 373 m2

n’est pas le milieu de [AC]. 4°)BH=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] BC=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic] HC²=50 BC²=68 et BH²=18 donc BC²=HC²+BH² d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle HBC est rectangle en H. 5°)b) ABCD est un parallélogramme donc [pic] or [pic] a pour coordonnées ([pic] soit encore (-5-(-6) ;3-(-4)) Soit (-5+6 ;3+4) donc [pic] (1 ; 7) Or D([pic] et on a donc

ses arêtes latérales |Dans le cas de la pyramide P2, ce polygone est un …………………… | |Les triangles SAB, SBC, SCD, SDA sont ses faces latérales. |Les arêtes latérales ont ……………..… ……………… et les faces latérales sont des | |Dans toute pyramide, les faces latérales |triangles ………………. | |sont toujours des …………….....

d. Comment peut-on vérifier ces calculs avec la calculatrice ? b) f (− 9) < f (− 6) d) f (− 5) >f (− 3) La suite est au verso Exercice 4 (12 points) ABC est un triangle isocèle en A avec : AB = AC = 10 cm H est le pied de la hauteur issue de A. Dans ce problème, on se propose d’étudier les variations de l’aire du triangle lorsqu’on fait varier la longueur x (en cm) du côté [BC]. 1. a. Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC lorsque x = 5. b. Peut-on avoir x = 30 ? Pourquoi ? Dans quel

[pic] La spirale obtenue se rencontre souvent dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes. La triangle d'or : On appelle triangle d'or un triangle isocèle dont les côtés sont dans le rapport du nombre d'or.  De ce fait, les deux triangles d'or possible ont des angles à la base de 36° ou 72°. La suite de Fibonacci : La forme recurrente de cette suite est :   [pic] Citons le célèbre problème de prolifération

|De même l'aire d'un triangle isocèle de côtés a, a, b était donnée | | |par | | |(a x b)/2. Formule qui est fausse dans tous les cas mais devient une| | |assez bonne approximation si le triangle isocèle a un angle très | |

ce plan vaut 6 cm. La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. Cette figure représente la sphère et le cercle (C). Le point A est un point du cercle (C). 1. En utilisant uniquement les données de l’énoncé, tracer en vraie grandeur le triangle OHA, rectangle en H. On laissera les traits de construction apparents. 2. Calculer le rayon du cercle (C). Exercice 3A.2 - Bordeaux 2000 Un aquarium a la forme d’une calotte sphérique de centre O (voir schéma ci-dessous), qui a pour rayon

les diagonales d'un carré sont perpendiculaires donc (OE) et (FD) sont perpendiculaires. La droite (AC) est une diagonale du carré ABCO, le triangle AOC est isocèle rectangle, la droite (AC) forme un angle de 45° par rapport à la droite (OC) qui est confondue avec l'axe des abscisses. La droite (OE) est une diagonale du carré ODEF, ODE est un un triangle isocèle rectangle , la droite (OE) forme un angle de 45° par rapport à la droite (OD) qui est confondue avec l'axe des abscisses. Donc (AC)