Triangle

une réduction de la pyramide SABCD. On donne : SI = 5 cm. Calcule la longueur JK. EXERCICE 5 : /4 points RUV est un triangle tel que : RV = 8 cm ; RU = 7 cm ; UV = 3 cm. S est un point de [RV]. La parallèle à (UV) passant par S coupe (RU) en T. On pose RS = x avec x compris entre 0 et 8. a. Exprime les longueurs RT et TS en fonction de x. b. Exprime le périmètre du triangle RST en fonction de x. c. Exprime le périmètre du trapèze STUV en fonction de x. d. Détermine la valeur de x pour laquelle

aux mathematiques: -Géométrie Leonhard Euler a montré que, pour tout triangle , les neuf points suivants : • les milieux  des trois côtés • les pieds  des trois hauteurs • les milieux de chacun des segments reliant l'orthocentre  aux sommets du triangle sont situés sur un même cercle36 . Ce « cercle des neuf points » est encore appelé « cercle d'Euler  » associé au triangle. Il a démontré aussi que, dans tout triangle, l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit , le centre de gravité  et

sphère. Les mathématiciens savent depuis l'Antiquité qu'il n'existe que cinq polyèdres totalement réguliers, qu'on appelle solides de Platon.             Le polyèdre de Platon qui possède le plus de faces est l'icosaèdre (20 faces en forme de triangles équilatéraux qui se rejoignent par cinq à chaque sommet), mais les angles de ses sommets sont encore trop violents ; alors, on va le tronquer en coupant chaque arête au tiers de sa longueur, si bien que ce qui reste de chaque face triangulaire forme

11, 2 CA = 2, 25cm. A B C D G E F 2. Dans le triangle FCG, le point D est sur le segment [FC] et le point E est sur le segment [FG]. De plus, 6, 3 FD = = 0, 75, FC 8, 4 et 8, 4 FE = = 0, 75. FG 11, 2 Donc, FD FE = . D’après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites (GC) et (ED) sont parallèles. FC FG (GC)//(ED). Exercice 2 : (4,5 points) 1. Voir figure page suivante. 2. Dans le triangle ABC rectangle en C, on a tan BAC = BC et donc AC BC = tan BAC

ci-dessous. A D 6,5 cm E 5,2 cm C 5 cm B 1) Justifier que les droites (AD) et (BC) sont parallèles. 2) Montrer que AD = 6, 25 cm. 3) Calculer l’aire du triangle EBC. 4) a) Le triangle EDA est un agrandissement du triangle EBC. Quel est le coefficient d’agrandissement ? b) À l’aide de ce coefficient, calculer l’aire du triangle EAD. EA × AD . 5) Calculer 2 Que représente ce calcul, et que vérifie t-on ainsi ? Classes de 3e Brevet blanc de mathématiques no 2 Avril 2012 Exercice

cos x + ΃ a) Le périmètre de Ꮿ est égal à 2π. ΂ ΃ π π = – sin x et sin x + = cos x. 2 2 4. Exercices d’entraînement Travaux pratiques b) x – 12π s’applique sur le point M. 1. On applique le théorème de Pythagore dans le triangle OM2 = OH2 + HM2 O donc cos x + sin x = 1. 2 2. a) Dans ABC : 5 AB et sin qC = BC BC Dans AHC : cos qC = cos qC = 4 HC AH et sin qC = 5 5 M rectangle OHM : 2 1. b) On conjecture α = 60° J K 2. a) sin2

PMN=35° b- Placer S sur (PR), différent de P, tel que le triangle MNS soit rectangle en S. 2- a- Tracer MNP rectangle en P avec N S R P M EXERCICE 2 : A • EO = 5 cm, OC = 3 cm et OA = 6 cm. • Les points E, O et C sont alignés. •Les triangles ENO et OCA sont respectivement rectangles en E et en C. • La droite (AO) coupe la droite (NE) en S. 33 1- Montrer que la mesure de [AC] est cm. 6c m On sait que : N 30° E 5 cm O 3 cm Le triangle AOC étant rectangle en C, daprès le théorème de Pythagore

36x2 + 36x + 9 ; 100 5/ Equation :; x=2 ou x=(-2) ; x= impossible ; x=5 ou x=(-5) ; x=  20 ; x= impossible ; x= 7 8 ou x=(- 8 ) EXERCICE 2 : (méfions nous du côté le plus long ...) Le triangle MNP est tel que : MP = 2 11 cm , MN = 154 cm et NP = 3 22 cm. 1/ Démontrer que ce triangle est rectangle. 2/ Calculer son aire en cm2 (on donnera le résultat exact le plus simple possible). EXERCICE 3 (BONUS) : (des calculs miraculeux ...) On pose a = 1/ a/ b/ 181 + 52 3 et b = 181

Les étapes de l’analyse componentielle ! ! ! 1) établir les traits de base 2) réussir à distinguer chaque terme des tous les autres 3) capter les classes et sous-classes La transition entre les définitions... figure:! ! droite:! ! polygone:! triangle: ! ensemble de points, droites, plans, représenté en vraie grandeur ou en perspective ligne qui ne présente ni angle, ni courbure figure plane limitée par des segments de droite consécutifs polygone à trois côtés polygone à quatre côtés quadrilatère:

1. Voici un algorithme. a. Est-ce que S peut prendre la valeur 1. Expliquer. b. Est-ce que S peut prendre la valeur 3. Expliquer. c. Quelles valeurs peut prendre S ? Partie B : Jeu Julie et Noah ont dessiné le patron d’un tétraèdre régulier (4 triangles équilatéraux identiques) d’arête 3 cm, puis placer de manière aléatoire sur chacune des faces les nombres -2, -1, 0 et 1. En découpant ce patron, Julie et Noah ont fabriqué un dé tétraédrique régulier et équilibré composé de 4 faces portant les numéros