Triangle

mesure de l’angle [pic]. 2. a) Déterminer une équation de la hauteur (Δ) issue de A du triangle ABC. b) Déterminer les coordonnées du point H, pied de la hauteur (Δ). Exercice n°6 ( points) On donne, en annexe jointe, un rectangle ABCD. Placer le milieu I de [AB] et le centre de gravité E du triangle ABC. On complètera la figure tout au long de l’exercice. 1. Construire le barycentre

l’orthocentre du triangle ABC 1;2 1; 1 2; 4 . . 0 0 On pose d’où ; 2 3 2 3 3 11 5 6 5 1 2 3 3 1 8 2 4 0 0 ; Coordonnées de l’Orthocentre 6. Recherche du lieu de l’Orthocentre quand C décrit une parabole Ex. : parabole 0 ;0 1;1 : point quelconque de (P) ; Recherche de l’Orthocentre : application du Produit scalaire H : orthocentre ABC . . . . . 0 0 . 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 donc 0 1 0 0 Mais ABC est un triangle, donc

Apres avoir implanté M, M’, M’’… sur la tangence TS, on repère symétriquement sur la droite T’S 7.3.2.2 Tracé par ordonnées sur la corde Calcul des éléments d’implantation (á / 2) = 100gr – è/2 ; TB = R. sin (á /2) DN = BO = a = √ R2 – TB2 Dans un triangle rectangle CME la hauteur DM est la moyenne proportionnelle entre les segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse: D’où CD.DE= DM2 or on peut écrire CD. DE= (R - x) (R + x) = R2 - x2 d’où DM2 = √ R2 - x2 y = (√ R2 - x2) - (√R2 – (R sinè / 2) 2

remarquables). ------------------------------------------------- EXERCICE 2. 7 points OAB est un triangle isocèle tel que OA = OB = 1 et AB = 2 (radians). H est le pied de la hauteur issue de O et K celui de la hauteur issue de A. 1. Calculer AH en fonction de . En déduire AB (en fonction de ). 2. Calculer AK (en fonction de ) a. En utilisant le triangle OAK. b. En utilisant le triangle AKB, après avoir calculé AO en fonction de . c. En déduire l 'expression de sin (2) en fonction

15 Sphères et boules 1. Test de démarrage Q N R 1 Réponse b : le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne : BC2 = AB2 + AC2 d’où AB2 = BC2 – AC2 AB2 = 292 – 202 AB2 = 441. D’où AB = 21. 2 Réponse a : la longueur d’un cercle de diamètre d est πd. 3 Réponse b : l’aire d’un disque de rayon r est πr2. r = 6 cm : 2 = 3 cm. 4 Réponse c : 1 cm3 = 1 000 mm3. Comme 6 > 5, l’arrondi en mm3 de 124,724 652 1 cm3 est 124,725 cm3. 5 Réponse a : 1

|Le centre du cercle circonscrit à un triangle |médiatrices de ce |médianes de ce triangle |bissectrices de ce |hauteurs de ce | | | |est à l’intersection des |triangle | |triangle |triangle | | |2 |Ici, la droite (AD) est une |médiane du triangle ABC |bissectrice de l’angle |médiatrice du triangle |hauteur du triangle | | | |

longueur. <<Les incontournables>> Le theoreme de pythagore : | Si un triangle est rectangle,alors le carré de l'hypotenuse est egal a la somme des carrés des cotes de l'angle droit. | La trigonométrie : Le cosinus d'un angle aigue dans un triangle rectangle. | cos c =AC=cote adjasant CB hypotenuse -le sinus -la tangente | Theoreme du cercle: | Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. | 1. Si

à 496. Exercice 2 : 1) Figure 2) A) ABCD est un carré et 0 centre de ce carré d’après l’énoncé. Dc 0 milieu de BD donc AO est une médiane du triangle ABD. I milieu de AB donc DI médiane de ABD. E est l’intersection des deux médianes c’est le centre de gravité du triangle ABD. On sait que le centre de gravité d’un triangle est situé aux 2/3 de chaque médiane à partir du sommet, donc AE/AO=2/3. Or AO=AC/2 donc AE /AC/2=2/3 soit 2AE/AC=2/3 d’où AE/AC=1/3. B) ABCD est un carré de

SURFACE (AIRES) D’UNE FIGURE SIMPLE MATHÉMATIQUES CAHIER D’EXERCICES Les Services de la formation professionnelle et de l’éducation des adultes FP9706 C201206 TABLE DES MATIÈRES Page 1 EXPLICATION 1 1.1 La surface des triangles 1 1.2 La surface des parallélogrammes (le parallélogramme en tant que tel, le losange, le rectangle et le carré) 1 1.3 La surface des quadrilatères en tant que tels, des trapèzes et des cerfs-volants 3 1.4 La surface des polygones

périmètre et aire en fonction des dimensions du rectangle. 2) Autre construction: avec les axes de symétrie Cette activité s’appuie sur des compétences exigibles du programme de sixième, à savoir : utiliser la symétrie axiale pour construire un triangle isocèle, un losange, un rectangle et un carré. Les indications de tracés ont été volontairement éliminées afin de laisser les élèves autonomes face à l’utilisation du logiciel. Toutefois, il sera utile de leur indiquer comment construire l’image