Triangle

Calculer les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l’aire du triangle MPN est égale à x2 4x – . 2 c) L’aire de MNP peut-elle être égale à 8 ? d) Déterminer la position de M pour laquelle l’aire de MNP est maximale. Exercice 2 (4 points) On désire automatiser le calcul de la longueur BC d’un triangle ABC connaissant AB = c , AC = b et BAC = α . Devoir 1 – MA20-12 9 A α c b B C  Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de sommet

Calculons B pour x = dans l’expression factorisée : 4 1 1 1 1 Pour x = , B = 2 (3 × – 5) (4 × – 1) = 2 (3 × – 5) × 0 = 0. 4 4 4 4 Pour x = 1 on a donc B = 0. 4 2ème partie : Activités géométriques 12 points Exercice 1 : 8 points 1. On considère les triangles AEB et EDC : On compare les quotients , et : , = et = .Considérons leurs produits en croix 5,4 × 12 = 64,8 et 9 × 7,2= 64,8. Leurs produits en croix sont égaux donc les quotients sont égaux. On a les points E, B et D alignés ainsi que les points

et vice versa. Dans ce qui suit, vous allez vous familiariser avec GeoGebra en examinant trois exemples. Vous devriez les travailler l’un après l’autre et ne pas oublier d’essayer, en plus, les astuces données. Exemple 1: Cercle circonscrit à un triangle Exemple 2: Tangentes à un cercle Exemple 3: Dérivée et tangente à une courbe représentative de fonction Après démarrage de GeoGebra, la fenêtre représentée ci-dessous apparaît. Au moyen des outils de construction (modes) dans la barre d’outils vous

de visée v2. • Dans le triangle "objet - v1 - v2", on peut déterminer l di t t dét i la distance d l' bj t de l'objet (méthode de parallaxe). p ) 20 Calcul des coordonnées de l’objet l objet Coordonnées à déterminer b1 α1 α2 b2 Ligne de base=d 21 •Connaissant deux angles et un côté, on peut dét t déterminer l i les autres élé t éléments d t du triangle •Pour cela on peut simplement appliquer le théorème des sinus 22 Loi des sinus Soit un triangle quelconque de cotés

SREAMNS II Luca Campana © Tables des matières : 1. Introduction 2. Propriétés fondamentales et formules géométriques 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. Pour allez plus loin 7. Réponses des

OA 21 24 = = 12 14 16 21 × 12 OA = 14 OA = 18 Réponse : Donc OA vaut 18 cm B) On dit si le triangle OFE est rectangle. Données : On sait que : Dans le triangle OFE [FE] est le plus grand côté. On calcule séparément : D’une part : D’autre part Donc FE² = 16² FO² + OE² = 14² FE² ≠ FO² + OE² FE² = 256 + 12² FO² + OE² = 340 Propriété ; D’où l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée. Conclusion : Donc le triangle OFE n’est pas rectangle. C) On dit si les droites (AO) et (DC) sont parallèles. Données :

affirmation, une seule réponse est correcte. Pour chacune des questions, écrire le numéro de la question et recopie la bonne réponse. 1) Dans le triangle SAM, rectangle en S, sin ̂ SAM est égal à ... 2) D'après cette figure, le quotient 3 est égal à ... 4 3) Pour ce triangle, la valeur exacte de BD, en cm , est ... 4) Pour le triangle ci-dessus, l'arrondi au mm de BC est ... SM AM ̂ 2) tg C 3 3) cos24 ∘ 4) 1,3 cm 1) SM AM SM SA AS AM ̂ cos C ̂ sin C

droites remarquables du triangles ABC. Rappeler à cette occasion les définitions d’une médiane et d’une hauteur. Page 2 Si votre figure est correcte, les médianes sont concourantes en point appelé le centre de ……… du triangle ABC, les hauteurs sont concourantes en point appelé …………….... du triangle ABC, les médiatrices sont concourantes en point appelé le …………………………… du triangle ABC et les bissectrices sont concourantes en point appelé le …………………………………………………….du triangle ABC. II Constructions

nombre entier. Calculer le PGCD de 462 et 65. Que peut-on en déduire pour la fraction C =? Racines carrées et géométrie On donne AB =cm ; AC =cm et BC =cm.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en précisant en quel point. Calculer, sous forme exacte simplifiée, l'aire du triangle ABC puis l'aire de son cercle circonscrit. Calcul littéral en géométrie (d'après Brevet des Collèges) Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés. Calculer AH en

Calculer l’aire du triangle de sommets A(−1, 0), B( 1 , 2 1 √ 3 2 ) 1 et C( 2 , − √ 3 2 ). 4. Calculer les angles du triangle de sommets A(−1, 0), B( 1 , 2 √ 3 2 ) 1 et C( 2 , − √ 3 2 ). Exercice 5 → → − − Soit P le plan affine euclidien muni du rep`re orthonorm´ directe R = (O, i , j ). Les points e e sont exprim´s par leur coordonn´es dans R. On consid`re les trois points de P : A(2, −3), e e e B(0, −1) et C(−2, −5). 1. Dessiner le triangle ABC puis calculer son