Triangle

le centimètre. ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12. 1) a) Démontrer que ABC est rectangle en B. b) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie. 2) E est le point du segment [AB] tel que AE = 3. F est le point du segment [AC] tel que AF = 5. a) Placer les points E et F sur la figure. b) Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC). 3) Calculer l'aire du triangle AEF. Exercice 2 Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle équilatéral, le point O

3ème 18/12/09 Contrôle : agrandissement et réduction (espace) La présentation générale et la rédaction sont largement prises en compte dans la notation Exercice 1 (3 points) 1/ Un triangle A ' B ' C ' rectangle en A ' est un agrandissement de rapport k =3 d'un triangle ABC rectangle en A On suppose que l'aire de ABC est 6 cm2 . Quelle est celle de A ' B ' C ' ? 2/ La pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée de 35 m de côté et de 22 m de hauteur. Calcule le volume V de

plan. AO AB AC Placer le point O tel que :  =  +  . CP DA BA Placer le point P tel que :  =  +  . BM BA BC Placer le point M tel que :  =  –  +  . AC BN BA AD Placer le point N tel que :  =  +  –  . AC  MN Exercice 6 ABC est un triangle. 1. Placer les points D, E et F tels que : Démontrer que  3  3  ; −1  AD= AB AC BE= CB 2 2 2 et F est le milieu de [AC]. 2. Exprimer, en justifiant, le vecteur  en fonction AB Exercice 2    de  . FE Construire les points G et H définis

dimension 0. En appliquant la formule, la dimension d’une ligne est 0+1=1. Ainsi de suite. Prenons maintenant le cas du tapis de Sierpinsky (voir ci-dessous). On peut diviser la figure en deux en retirant deux points (b) de dimension 0. Celle du triangle de Sierpinsky est donc 0+1=1. Cette méthode peut s’appliquer pour n’importe quel objet et la dimension obtenue sera toujours entière. Dimension des boîtes (box-counting) La dimension des boîtes est apparue dans les années 1930. Cette méthode

La liberté d'indifférence La recherche de la vérité est une quête, menée par les Hommes en tant qu'être de désir. Il existe des vérités pour toutes choses. Par exemple, en mathématiques : un triangle équilatéral est un polygone qui a trois côtés de même longueur. Lorsque qu'on nous présente un triangle, nous sommes capables de dire, s'il est équilatéral, rectangle, isocèle ou quelconque, parce que nous connaissons les vérités. Si dans la pratique il semble impossible de s'opposer à des évidences

ABM = 36o . 1) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M . 2) Calculer la longueur M A, arrondie au millimètre. 3) Calculer la mesure de l’angle AOM . M A O C B Exercice 2 (7 points) L’unité de longueur étant le millimètre. Les segments [OA] et [U I] se coupent en M . On a : M O = 21, M A = 27, M U = 28, M I = 36, AI = 45. 1) Prouver que les droites (OU ) et (AI) sont parallèles. 2) Calculer la longueur OU . 3) Prouver que le triangle AM I est un triangle rectangle. 4) Déterminer, à un

| | | | | | | |Le triangle ABC est : | | | | | | | |b) On coupe cette pyramide par un plan parallèle à sa |Parallélogramme, non |Triangle isocèle. |Rectangle non |Carré. |D | | |base. La section est un : |rectangle

1) Faire une figure en perspective (le carré sera représenté en perspective par un parallélogramme). 2) La pyramide OBCDE a un volume de 400 cm³. En déduire le volume de la pyramide OMNQR. 3) La face OBC a pour aire 64 cm². En déduire l’aire du triangle OMN. 4) Calculer l’aire latérale de la pyramide OMNQR. Exercice 4 (corrigé) Soit un cône de révolution de sommet I et de base le cercle C de centre O, de rayon 3 cm et de hauteur IO’ 5 cm. 1) Calculer le volume du cône 2) Soit un point A

le VIe et le Ve siècle avant JC. Il est l'un des Sept Sages, rendu célèbre par sa prédiction d'une éclipse solaire. Il est responsable de plusieurs découvertes : le rapport entre une ombre et la taille du corps qui la projette, l'inscription d'un triangle dans un cercle, le fait que le Soleil éclaire la Lune. On lui doit en outre plusieurs théorèmes de mathématiques et des études sur le magnétisme. Dans sa philosophie, Thalès essaie d'expliquer la nature à travers les éléments qui la composent.

ou « on ne peut pas savoir » et expliquer votre choix. 1. Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle. (5 POINTS) FAUX : Tout triangle est inscrit dans son cercle circonscrit, et n'est pas rectangle pour autant. On peut aussi tracer un exemple : 2. Les diviseurs communs de 12 et de 18 sont les diviseurs de 6. VRAI : en effet, les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3 et 6, qui sont les diviseurs de 6. 3. Dans le triangle ABC ci-dessous, AB = 4 cm. 4. Le quadrilatère ABCD ci-dessous