Triangle

+ 44i g: C z −→ −→ C z 3 + 2 − 2i 1. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z vérifiant g (z) = 0. Représenter sur un dessin les points dont les affixes sont les nombres trouvés et démontrer que ces points forment un triangle équilatéral. 2. Démontrer qu’il existe un unique réel r , que l’on déterminera, tel que f (r ) = 0. Déterminer deux nombres complexes a et b tels que, pour tout z ∈ C, f (z) = (z − r )(z 2 + az + b). 3. Calculer les racines carrées complexes de −12

rectangle P.du cercle A.d’un triangle 2x + 4x +3 - 4x + 4x 8x - 4x +3 – 2 7x +6 - 4x +3 2x² + 7x +3x² - 5x 7x² + 4x – 3x +1 A.du carré P.du rectangle p.d’un triangle équi. P.du losange 9x - 4x - 4x² + 4x 7x - 4x +3 – 2 13x +5 - 9x +3 2x² + 4x +3x² - x 7x² + 4x – 3x +1x² P.du carré A.du rectangle P.du losange P.du rectangle - 2x + 11x +3 6x+3x 2x +5x +7 – 5 2x +1 +4x +3 4x² + 7x - 3x² - 5x 7x² + 4x² + 3x +x P .du cercle A.du rectangle A.d’un triangle P.du losange 2x+5x

proportion. L'association de cet outil à la géométrie permettait, de construire un angle droit en remplacement de l'équerre et donc de tracer le triangle rectangle, nous ramenant ainsi au fameux théorème de Pythagore qui pour mémoire nous montre que la somme des côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. On peut le vérifier au moyen d’un triangle rectangle de côtés 3, 4, 5 au carré nous trouvons 9 + 16 = 25. A l'origine les ouvriers se retrouvaient dans des lieux éphémères qu'ils

a) b) c) d) Calculer MN et déterminer le milieu de [MN]. En déduire que lorsque d varie, les points M et N appartiennent à un cercle fixe que l’on précisera. Dans le cas où AMN est un triangle, montrer que O est le centre de gravité du triangle AMN. En déduire les valeurs de d pour lesquelles le triangle AMN est isocèle de sommet principal A. Exercice N°4 (SC.2003) On considère dans £ l’équation (E) suivante : ( E ) : z 3 - 2 ( ) 2 1. a) Montrer (E) admet une solution imaginaire

(1826-1866), à plus ou moins de trois dimensions (hyper espaces). Transition b vers c Ces systèmes, ces « vérités », semblent bien se contredire et se nier : une figure aussi simple que le «triangle » revêt des propriétés complètement différentes selon le type de géométrie : chez Euclide, la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés ; mais elle est toujours inférieure dans le système de L., et supérieure dans celui de Riemann. c) Qui dit vrai ? Nous sommes bien face à des définitions, i-e

médianes du triangle RST. Puisqu’elles se coupent en G, en on en déduit que G est le centre de gravité de RST. 2) Les trois médianes d’un triangle sont concourantes. Par conséquent, la droite (TG) est la troisième médiane de RST. On en conclut que la droite (TG) coupe [RS] en son milieu Q. Exercice 7 1) Figure 2) D’après l’énoncé, O est le point d’intersection des médiatrices de [AB] et [AC]. Donc (OI) et (OJ) sont deux médiatrices du triangle ABC. Or, les médiatrices d’un triangle sont concourantes

demandé. Annales 2002 COPIRELEM Page 10 Académies d’Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (Corrigé page 113 ) Quel est l'ensemble des points M du plan vérifiant : a) AM < BM ? b) AM est le plus petit côté du triangle ABM ? c) ABM est un triangle rectangle ? 2°) - On considère trois points A, B, C non alignés du plan. a) Etablir l'existence d'un seul point I du plan tel que lA = IB = IC. Construire ce point à la règle et au compas sur la figure 1 donnée en annexe I en laissant

Résous dans IR l’inéquation : f(x) ≤ 0. 2 < 1,415. (1,5 pt =0,75+0,75) (1 pt) (1,5 pt) Exercice 4 5 points Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O, I, J), on donne les points A (5 ; 0), B (6 ; 2) et C (2 ; 4). 1°) Montre que le triangle ABC est rectangle en B. 2°) Construis le point D tel que BD = AB , puis calcule ses coordonnées. 3°) Construis le point E symétrique de C par rapport à B, puis calcule ses coordonnées. 4°) Justifie que le quadrilatère ACDE est un losange. 5°)

morceaux peut-on télécharger avec l'offre B ? Exercice 4 : Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-4;1), B(-2;3) et C(2;-1) 1) Placer ces points dans un repère 2) Calculer les distances AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC. Justifier. 3) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [AC] 4) Déterminer les coordonnées du point D, symétrique de B par rapport à I. En déduire la nature du quadrilatère ABCD. 5) Montrer que A, B et C appartiennent au

mathématiques (six résultats importants lui sont attribués), l'astrologie (éclipses) et la philosophie (tout vient de l'eau). Thalès ne s'est pas beaucoup occupé des nombres, il s'est surtout intéressé aux figures géométriques, cercles, droites, triangles. 
Il fut le premier à considérer l'angle comme un être mathématique à part entière et il en fit la 4e grandeur géométrique (longueur, surface, volume, angle).La grande innovation de Thalès réside dans le fait qu'il affirme des vérités, non pas à