Triangle

et aux triangles. En astronomie, il prédit par le calcul une éclipse de soleil. En mathématiques, ces propositions géométriques lui sont attribuées: • Toute droite passant par le centre d'un cercle le coupe en deux parties égales. • Les angles à la base d’un triangle isocèle ont la même mesure (étudié en 5° ). • Les angles opposés formés par deux droites sécantes ont la même mesure ( étudié en 5°) . • Un côté et deux angles adjacents définissent un triangle. • Un triangle inscrit

y a donc exactement 10 hommes qui gagnent plus de 2 000e. Il y a aussi exactement 1 femme qui gagne plus de 2 000e. Donc au total, 11 personnes gagnent plus de 2 000e. juin 2013 L’angle à la base du triangle isocèle AOB vaut donc (180◦ − 72◦ ) ÷ 2 = 54◦ . Comme tous les triangles isocèles sont identiques, la mesure de l’angle ABC vaut 2 × 54◦ = 108◦ . Exercice 5 Pour réaliser un abri de jardin en parpaing, un bricoleur a besoin de 300 parpaings de dimensions 50 cm × 20 cm × 10 cm

BC= AC tan (  ABC ) tan (  ACB ) sin (  ABC ) AC AB AB BC AB AC O A 26) Que peut-on dire ? A B B C I D 27) Soient 3 points A,B et C. Quelle(s) égalité(s) vectorielle(s) est vraie ? 28) Dans le triangle rectangle ABC, le rapport AC est égal à ... AB A B C 29) sin (  ACB ) est égal à .... 30) Si AC = 5 cm et BC = 8 cm, alors ... 31) Si  ABC =50° et si AC = 5 cm, alors 32) Une seule de ces égalités est vraie ...  ACB ≈

droites parallèles découpent sur deux droites des segment proportionnels. Ce n'est que 3 siècles après la découverte, dans ses Eléments, qu'Euclide donnera la première démonstration. En Allemagne, on appelle théorème de Thalès celui qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et ayant pour côté un diamètre est rectangle, et réciproquement. http://www.youtube.com/watch?v=XncSBlO_TJY Il est parti en Égypte, où il étudia les mathématiques et surtout la géométrie. Il découvre que « ce ne

Γ est l’axe des ordonnées. c) Γ est le cercle ayant pour centre O et pour rayon 1. 4) On désigne par B et C deux points du plan dont les affixes respectives b et c vérifient c √ π l’égalité = 2 ei 4 . b a) Le triangle OBC est isocèle en O. b) Les points O, B, C sont alignés. c) Le triangle OBC est isocèle et rectangle en B. Exercice 4 Vrai-Faux 4 points Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes. Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indiquer si chacune d’elles est vraie

SOMMAIRE ------------------------------------------------- Par quels moyens peut-on déterminer la distance de la Terre à une étoile connue ? PARTIE MATHEMATIQUES 1) Explication : p.3 2) Loi des sinus : p.4 3) Résolution d'un triangle : p.6 a) Longueur de a : p.6 b) Longueur de b : p.7 PARTIE PHYSIQUE 1) Parallaxe diurne : p.8 a) Explication : p.8 b) Parallaxe horizontale : p.9 2) La parallaxe annuelle : p.10

distances PN et MN. 2) Les points I et J sont tels que PI = 3 cm et PJ = 4,5 cm. Prouver que (IJ) // (KL). Exercice 2 1 ) Tracer un cercle de diamètre [BF ] tel que BF = 5 cm. Placer un point A sur ce cercle, tel que FBA = 32°. 2 ) Prouver que le triangle BAF est rectangle. On précisera l’angle droit. 3 ) Déterminer une valeur approchée au millimètre de la longueur AF. Exercice 3 On considère la figure ci-contre, qui n’est pas en vraie grandeur. On donne : AC = 7,5 cm ; BC = 4,5 cm. E est le point

AOB TOS , ; enfin, puisque STO et TOS sont les deux angles aigus du triangle TOS rectangle en S, ils sont complémentaires. D’où : STO 90 40 50 . 2) Soit A’B’S’T’ la face réduite : ST = 3m donc S’T’ = 6cm ; SB = 1,2m donc S’B’ = 2,4cm ; S'T'A' 50 . 3 . OS égale 3,58 m au cm près. tan 40 Calcul de OB : B appartient au segment [OS], donc : OB = OS – SB OB = 3/tan40° – 1,2 OB égale 2,38 m au cm près. b) Calcul de AB : Dans le triangle AOB rectangle en B : tan AOB AB OB AB OB tan AOB AB = (3/tan40°

Déterminer la valeur de x pour que le périmètre du triangle soit égal au périmètre du rectangle. 48 Déterminer x pour que le périmètre du rectangle soit égal à la somme des périmètres du triangle et du carré. Le triangle est équilatéral. Les mesures sont sur la figure mais le schéma n’est volontairement pas à l’échelle. 49 La figure représente un triangle isocèle d’aire 6 cm². Quelle doit être la mesure de x pour partager ce triangle en deux triangles rectangle d’aire identique ? 50 Quelle doit

8/5 = 1,6 21/13 = 1,615 34/21 = 1,619 55/34 = 1,617 La triangle d’or Un triangle d'or est un triangle isocèle dont les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or. Deux triangles d'or possibles : leurs angles mesurent 36 ° et 72°. Dans le pentagone régulier ci-contre, le triangle ABC et le triangle ACD sont tous deux des triangles isocèles dont les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or : ce sont deux triangles d'or. Le pentagone régulier est une figure d'or car la