Triangle

6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i + 2 − i| = | − 3 + 5i| = FE = |zE − zF | = |1 + 6i + 2 − i| = |3 + 5i| = 34. 34. FE=FA donc E appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. (Remarque : H est en fait l’orthocentre du triangle ABC et on a vérifié une propriété générale dans un triangle disant que le symétrique de l’orthocentre d’un triangle par rapport à un côté de ce triangle appartient au cercle circonscrit ) zA + zC −5 + 6i +

calcul infinitésimal et, en arithmétique, aux suites de nombres entiers. S'il n'est pas le premier à travailler sur le triangle de Pascal, puisque des mathématiciens chinois et arabes l'ont fait bien avant lui, on lui doit l'étude la plus systématique. En 1658 , Pascal expose lors d'une conférence à Port-Royal l'Apologie de la religion chrétienne. En 1665 il y a le traité du triangle arithmétique et en 1669 publication posthume des Pensées de M. Pascal sur la religion et sur quelques autres sujets

théorème de géométrie qui permet de calculer des longueurs dans certaines figures géométriques en utilisant les relations de proportionnalité si les droites sont parallèles. "Dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle coupe ce dernier en un triangle semblable." L’utilisation de théorème : - Le théorème de Thalès nécessite deux droites parallèles ( AD) et (CE) et de deux autres droites sécantes (AE) et (DC), on doit connaître au moins 3 longueurs. -Si A, B, C, E, D sont 5 points

΂213 + 3΃2 D = 4 + 12 + 1213 + 9 = 25 + 1213 et DB = 91213 + 25 ≈ 6,77 (en km). DB > 6,5 donc l’observateur placé en D n’aperçoit pas l’objet en B. 24 Narration de recherche 1. Il existe quatre points P1, P2, P3, P4 sur Ꮿ pour lesquels le triangle MNP est isocèle. NMP1 isocèle de sommet M ; MNP2 isocèle de sommet N ; MP3N et MP4N de sommets respectifs P3 et P4. N 2π ΂3΃ B 11π ΂ 24 ΃ π M4 + ΃ P3 ΂΃ A ΂ P2 – 11π 12 O ΃ P1 – π 6 ΂ ΃

plan, MA + MB = 2 MI . 5.2. Centre de gravité d'un triangle X = X ' r r u =v ⇔ Y = Y ' Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées Coordonnées d'un vecteur somme r r u ( X ; Y ) et v ( X ' ; Y ') . ABC est un triangle. A ' est le milieu du côté [BC ] , B ' est le milieu du côté [AC ] , C ' est le milieu du côté [AB ] . Les propriétés suivantes sont équivalentes : • G est le centre de gravité du triangle ABC (ou le centre d'inertie). 2 • AG = AA' ... 3 r •

par le plan P, la surface plane formée des points communs de S et de P. On dit aussi, « trace de P sur le solide S ». 2°) Sections planes d’un cube : a) Nature de la section d’un cube par un plan P : La section d’un cube par un plan peut être : Un triangle ; un rectangle ou un segment ; un carré ; un trapèze ; un pentagone ; un hexagone. b) Construction de la section d’un cube par un plan : Pour construire certains segments représentants l’intersection d’une face du cube avec le plan, il peut être

les nombres complexes suivants : 4n1 iz  2 z1  z2 2z1-z2 , ( z2)² ; z1  z2 ² ; 1 ; ; z1 . z2 z1  4     Exercice n°2 Résoudre dans l’équation : z²  2iz  0 Montrer que les points images des solutions autres que O forment un triangle équilatéral. Exercice n°3 1 3 Soit le nombre complexe : j    i . 2 2 1 1- Montrer que : j²  j  . j 2- En déduire que : j3 = 1 et que : 1 + j + j²=0 3- Soient a et b deux nombre complexes, montrer que : a3 – b3 = (a –b)(a – jb)(a – j²b).

on appelle théorème de Thalès celui qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et ayant pour côté un diamètre est rectangle, et réciproquement. Concernant les mathématiques, il est à l'origine de cinq théorèmes de géométrie élémentaire : - tout diamètre partage un cercle en deux parties égales et superposables. - les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux. - deux angles opposés par le sommet sont égaux. - deux triangles sont congruents s'ils on deux angles et le côté compris

un autre obj et, donner sa position et décrire son déplacement ; * reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels ; * utiliser la règle et l'équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle ; * utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ; * être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs ; * résoudre des problèmes très simples ; * observer et décrire pour mener des investigations

3 2+ 5 +3 2− 5 =1 3 (2 + 5)(2 − 5 ) = 4−5 = 3 − 1 = −1. 2 + 5 + 3 2 − 5 = 1. DEVOIR-MAISON N°3 A Partie A Soit ABC un triangle. On note H le pied de la hauteur issue de A. 13 15 h=? B H 14 C On donne AB = 13, BC = 14 et AC = 15. Calculer AH. Partie B Trouver tous les entiers naturels x non nuls tels que le triangle ABC ait les caractéristiques ci-dessous : AH = x, AB = x + 1, BC = x + 2 et AC = x + 3 x+1 A x+3 x H x+2 C B DEVOIR-MAISON N°3 :