Triangles semblables

Exercice 1: ABD est rectangle en A. tan(ABD) = DA/AB donc ABD = Arctan(10/8) = Arctan(5/4) CHB est rectangle en H donc sin(CBH) = CH/CB donc CH = CBsin(CBH) Or CBH = CBD + ABD Si on note F le point tel que CFBE est un rectangle alors: CBD = CBF cos(CBF) = BF / CB donc CBD = Arccos(BF/CB) CBE est rectangle en E donc CB^2 = 10^2 + 20^2 = 500 donc CB = 10V5 CH = CBsin(CBH) = 10V5(sin ( Arccos(2V5/5) + Arctan(5/4)) ça doit être ça je pense Exercice 2: Je note $ les vecteurs. 1) ($OI,$OA) = PI ($OI

coordonnées entières. 1-a) Lisez les coordonnées de ces points sur la figure. b) Démontrez que les quadrilatères ABCD et AEFG sont des carrés. 2-a) Calculez les coordonnées des centres O(1) et O(2) de ces carrés. b) Déduisez-en la nature du triangle OO(1)O(2). J'ai trouvez ceci: 1-a) Les coordonnées de ces points sur la figure sont: A(0;3)   B(5;0)   C(8;4)   D(3;7)   E(-1;0)   F(-4;1)   G(-3;4) Merci d'avance pour votre aide re : Droite et Equation Posté le 20-04-11 à 09:43 Posté

→ → p − p − AB et AY = AC et donc p+q p+q − → XY = Ceci montre que la droite (XY) est parallèle à la droite (BC). → p − BC. p+q La notion de (p : q) sous-triangle 8. Soit G l’isobarycentre du triangle ∆(ABC). On sait que zG = 9. Notons G ′ l’isobarycentre du triangle (A ′ B ′ C ′ ). zG ′ = Par suite, le (p : q) sous-triangle du triangle ∆(ABC) a le même isobarycentre que ∆(ABC). 1 a′ + b′ + c′ = 3 3 qa + pb qb + pc qc + pa + + p+q p+q p+q = 1 (p + q)a + (p + q)b + (p + q)c a+b+c = = zG . 3 p+q

EXERCICES SUR LES VECTEURS Question de cours Recopier et compléter les propriétés suivantes ® ® 1. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si AG = .... AI (I désigne le milieu de [BC]) ® 2. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si GA + ... + ... = ... Exercice 1 Relation de Chasles Simplifier au maximum les relations suivantes ® u = ® 2. v = 1. ® ® ® AC + BA + CB ® ® ® ® DE - DF + EF - ED Exercice 2 Parallélisme ® 1® 1. Placer le point E tel que AE =

positif du plan, A, B et C sont les points d’affixes respectives : a = −1 + i, b = 3 − i et c = −2 − i. → → a. Déterminer les affixes des vecteurs AB et AC b. Calculer AB et AC → → c. Déterminer une mesure de (AB ; AC). Peut-on en déduire la nature du triangle ABC ? → → d. Déterminer une mesure de l’angle orienté (u ; OA). Exercice 6 (2 pts) → → Dans un repère (O ; u , v ) orthonormé direct du plan, déterminer l’ensemble des points M du plan tels que : a. |z – 2 + i| = |z + 3i| b. |z + 4 – i| = 2 Exercice

d'Euler : sin4 x = = eix − e−ix 2i 1 4ix (e − 4e2ix + 6 − 4e−2ix + e−4ix ) 16 1 4 QUELQUES RAPPELS JUSTE AVANT L'ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES 2 (on a utilisé la formule du binôme de Newton avec les coecients de la 4e ligne du triangle de Pascal : (a − b)4 = a4 − 4a3 b + 6a2 b2 − 4ab3 + b4 Ce qui donne, puisque eiα + e−iα = 2 cos α : 1 (2 cos(4x) − 8 cos(2x) + 6) sin4 x = 16 1 1 3 = cos(4x) − cos(2x) + 8 2 8 Alors, le reste est facile : 1 3x 1 I = sin(4x) − sin(2x) + 32

1) Faire une figure en perspective (le carré sera représenté en perspective par un parallélogramme). 2) La pyramide OBCDE a un volume de 400 cm³. En déduire le volume de la pyramide OMNQR. 3) La face OBC a pour aire 64 cm². En déduire l’aire du triangle OMN. 4) Calculer l’aire latérale de la pyramide OMNQR. Exercice 4 (corrigé) Soit un cône de révolution de sommet I et de base le cercle C de centre O, de rayon 3 cm et de hauteur IO’ 5 cm. 1) Calculer le volume du cône 2) Soit un point A

¼ ¼ ¼ Ù ½ Ù Ù Ú · ÙÚ Ù   Ù¾ ¼ ¼ ¼ Ù ¼ · Ú¼ ¼ Ù Ù Ú   ÙÚ Ú Ú¾ ´Ù Æ Ú µ ´Ù Æ Ú µ Ú eÙ Ù ´eÙ µ Ù , Ù ` valeurs strictement positives a ´ÐÒ Ùµ Ù ´ Ù« µ « Ù« ½ Ù ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼   ¼ Parall´logramme : e Ë ×Ò Triangle : Ë ½ ¾ ½ ¾ ×Ò Cercle, disque : È ¾ Ö, Ë Ö¾ 2.4 Si Calcul int´gral e est une primitive de , alors Formules de Chasles ´Øµ dØ · ´Øµ dØ ´Øµ dØ ´Øµ dØ ´ µ   Parall´l´pip`de : ee e ´ µ Î ×Ò Cylindre : Ëlat´rale

SABC est une pyramide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC = 4, 8 cm ; BC = 5, 2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm. C A B Page 3/7 1) Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC à partir des deux points B et C donnés sur l’annexe 1. 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 3) On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. Compléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir

2) au plan P est : 2 3 2. 3. 4. 5. 6. Exercices de géométrie 2 Baccalauréat S 2. Centres étrangers juin 2005 Soit ABCD un tétraèdre tel que ABC, ABD et ACD soient trois triangles isocèles rectangles en A avec AB = AC = AD = a. On appelle A1 le centre de gravité du triangle BCD. 1. Montrer que la droite (AA1 ) est orthogonale au plan (BCD). − → −→ − → −→ − − − − On pourra par exemple calculer AA1 · CD et AA1 · BC . 2. En exprimant de deux façons différentes le volume du