Triangles semblables

g et h sont définies sur l’intervalle I = [ 0 ; 4 ] . 2. Par hypothèse, ( MN ) // ( BC ) d’où: AMN = ABC = 45° comme angles correspondants. Le triangle rectangle AMN dont un angle aigu mesure 45˚ est rectangle isocèle en A. De même, ( MP ) // ( AC ) d’où BMP = BAC = 90° comme angles correspondants ; de plus MBP = 45°, donc BMP est un triangle rectangle isocèle en M. D’où MP = MB = 4 – x . AM 2 x2 3. aire ( AMN ) = ------------ , donc f ( x ) = ---- . 2 2 ( AN + MP ) × AM aire ( AMPN

parallélogramme ∣∣=∣∣ car angles opposés d'un parallélogramme MQA PNB ∣=∣∣ car angles à côtés parallèles de même sens ( MQ//NP et MA//PB) ∣QMA NPB ⇒ par le cas d'isométrie ACA , MAQ iso PBN 2) MAQ iso PBN ⇒ |QA| = |NB| car côtés homologues de triangles isométriques Or , |EA| = |QA| - |QE| ou suivant la figure : |EA| = |QE| - |QA| |EB| = |NB| - |NE| |EB| = |NE| - |NB| et |QE| = |NE| car les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu ⇒ |EA| = |EB| CQFD 5) Factorise au maximum

philosophe, un savant et un astronome de la Grèce antique. Aujourd’hui, il est encore une référence en maths et en philosophie. A l’âge de 18 ans, Pythagore a participé aux Jeux Olympiques dans la discipline du pugilat (sport de combat de l’antiquité semblable à la boxe). Il remporte toutes les compétitions de cette discipline. Ensuite il décide de voyager. Il quitte son île natale pour l’Ionie où il passa quelques années avec Thalès et son élève Anaximandre. Puis il se rendit en Syrie ; là-bas, il séjourna

= p. 2 2 Exercice 3. Soit ABC un triangle, H le pied de la hauteur issue de A. a) Montrer que si le triangle est rectangle en A, b) Inversement, si l’on a en A ? 1 AB 2 + AC1 2 = 1 , AH 2 1 AB 2 + 1 AC 2 = 1 . AH 2 peut-on affirmer que le triangle est rectangle Solution. a) On r´eduit au mˆeme d´enominateur 1 1 AB 2 + AC 2 BC 2 + = = AB 2 AC 2 AB 2 · AC 2 (AB · AC)2 en utilisant le th´eor`eme de Pythagore : AB 2 + AC 2 = BC 2 . Or dans ce triangle rectangle = BC·AH ABC, la hauteur issue

Les deux figures sont semblables et le grand hexagone est un agrandissement du petit dans un rapport de 2,5. La mesure du côté UV du petit hexagone est 8 cm et la mesure de l'apothème du petit hexagone est 7 cm. Quelle est l'aire de la partie comprise entre les deux hexagones? La somme des mesures des angles intérieurs d’un polygone régulier est 1080°. Comment s’appelle ce polygone? Construis l'image A'B'C' du triangle ABC par une homothétie de

La liberté d'indifférence La recherche de la vérité est une quête, menée par les Hommes en tant qu'être de désir. Il existe des vérités pour toutes choses. Par exemple, en mathématiques : un triangle équilatéral est un polygone qui a trois côtés de même longueur. Lorsque qu'on nous présente un triangle, nous sommes capables de dire, s'il est équilatéral, rectangle, isocèle ou quelconque, parce que nous connaissons les vérités. Si dans la pratique il semble impossible de s'opposer à des évidences

De plus, on remarque un autre triangle d'or. LA PYRAMIDE DE KHEOPS : -D'après nos recherches, la hauteur b vaut 148,2 m et le côté de la base carré vaut 232,8 m. En appliquant le théorème de Pythagore, on trouve : a² = b² + c² d'où a² = 148,2² + 116,4² et par conséquent a = 188,44. On obtient que a/c = 188,44/116,4 = phi. Les côtés du triangle ABS sont en progression géométrique. Il n’existe pas d’autre triangle ayant cette propriété remarquable. Le triangle méridien BCS se retrouve dans

6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i + 2 − i| = | − 3 + 5i| = 34. FE = |zE − zF | = |1 + 6i + 2 − i| = |3 + 5i| = 34. FE=FA donc E appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. (Remarque : H est en fait l’orthocentre du triangle ABC et on a vérifié une propriété générale dans un triangle disant que le symétrique de l’orthocentre d’un triangle par rapport à un côté de ce triangle appartient au cercle circonscrit ) zA + zC −5 + 6i + 3

0,5 point. L’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l’exercice est ramenée à 0. 1. Dans le plan complexe, on donne les points A, B et C d’affixes respectives −2 + 3i, −3 − i et 2, 08 + 1, 98i. Le triangle ABC est : (a) : isocèle et non rectangle (b) : rectangle et non isocèle (c) : rectangle et isocèle (d) : ni rectangle ni isocèle 2. À tout nombre complexe z = −2, on associe le nombre complexe z z − 4i défini par : z = . z +2 L’ensemble des points

l'anecdote célèbre sur la création du mot φιλόσοφος (philosophos) : « amoureux de la sagesse » Le théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui donne une formule reliant les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos